🗊Презентация Функции нескольких переменных. (Лекция 2)

Математика 2 семестр. Лекция № 2. Функции нескольких переменных.

Понятие о функции нескольких переменных. Пусть дано некоторое множество D упорядоченных пар чисел (x,y). В плоскости, отнесенной к прямоугольной декартовой системе координат OXY, каждой паре чисел (x,y) соответствует точка M(x,y) и наоборот, каждой точке M(x,y) соответствует пара чисел (x,y). Таким образом, геометрически множество D представляет собой некоторое множество точек плоскости OXY. Определение. Если в силу некоторого закона каждой паре чисел (x,y) из множества D ставится в соответствие определенное значение переменной z, то z называется функцией двух переменных x и y, определенной на множестве D, и записывается в виде z = f(x,y) или z = f(M).

Понятие о функции нескольких переменных. Множество D=D(f) тех точек (x,y) для которых f(x,y) принимает действительные значения называется областью определения функции. Переменные x и y называются аргументами (независимыми переменными), а z – зависимой переменной (функцией). Множество E=E(f) тех значений z, которые эта переменная принимает в области определения функции, называется областью изменения функции, при этом zR (R - множество действительных чисел).

Пример.

Геометрическое изображение функции 2-х переменных.

Евклидово n – мерное проcтранство.

Понятие функции от любого числа переменных.

Пример.

Окрестность точки на плоскости.

Предел функции нескольких переменных.

Непрерывность функции нескольких переменных в точке.

Точки и линии разрыва функции.

Частные приращения функции.

Частные производные первого порядка.

Литература. Боронина Е.Б. Математический анализ [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Боронина Е.Б.— Электрон. Текстовые данные.— Саратов: Научная книга, 2012.— 159 c.— Режим доступа: http://www. iprbooksho p.ru/6298. — ЭБС «IPRbooks» Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс [Текст] : [учебное пособие] / Д. Т. Письменный. - 9-е изд. - Москва : Айрис-пресс, 2010. - 603 с. : ил., табл. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-8112-4073-9 Шипачев, В. С. Курс высшей математики [Текст] : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова ; - 4-е изд., испр. - Москва : Оникс, 2009. - 600 с. : ил. - ISBN 978-5-488-02067-2