Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена

Нажмите для полного просмотра!

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №2

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №3

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №4

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №5

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №6

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №7

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №8

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Функциональный степенной ряд. Область сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Лекция 8

Слайд 2

Описание слайда:

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость + +…. ….= = Если члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине ….. ….., а общий член ряда стремится к нулю , то ряд сходится. Остаток суммы ряда при этом не превосходит по абсолютной величине первый отброшенный член ряда Ряд сходится абсолютно, если сходится ряд . Если ряд расходится, но выполняется признак Лейбница, то ряд сходится условно. Примеры: 1) Ряд сходится абсолютно (ряд из модулей – сходящаяся геометрическая прогрессия) 2) сходится условно т.к. расходится, но признак Лейбница выполняется

Слайд 3

Описание слайда:

Функциональный ряд. Область сходимости Пусть члены функциональной последовательности определены в области Функциональным рядом называют ряд + +….+ …= Функциональный ряд сходится в точке , если сходится числовой ряд , и сходится в области , если сходится в каждой точке этой области. Частичная сумма ряда = + +….+ и сумма ряда = . Область сходимости – множество значений переменной , при которых функциональный ряд сходится. Примеры: 1) … сходится при условии (условие сходимости геометрической прогрессии) и расходится на границах

Слайд 4

Описание слайда:

Равномерная сходимость функционального ряда Сходящийся функциональный ряд называют сходящимся равномерно в области , если остаток суммы ряда = стремится к нулю сразу для всех = 0. Пример: = ; = ; = для . Признак равномерной сходимости: Если для ряда можно указать сходящийся числовой ряд , такой, что для всех , то функциональный ряд сходится равномерно и абсолютно в Пример: ; ; область равномерной сходимости: Сумма равномерно сходящегося ряда – непрерывная функция, а над рядами можно выполнять арифметические операции, дифференцирование, интегрирование

Слайд 5

Описание слайда:

Степенной ряд. Радиус и интервал сходимости + +…… Общий член ряда = - числовой коэффициент степенного ряда. Для каждого степенного ряда существует радиус сходимости -число или такое, что ряд абсолютно и равномерно сходится в называемого интервалом сходимости. Пример. Для исследования можно применить любой признак, доказанный ранее для рядов с неотрицательными членами, например, признак Даламбера: = = –требуем выполнения условий сходимости, где Решая неравенство находим область сходимости. На границах каждый раз требуется дополнительное исследование.

Слайд 6

Описание слайда:

Действия со степенными рядами 1. Радиус сходимости ряда = равен Радиус сходимости ряда = равен Радиус сходимости ряда = + и ряда = равен min 2. При дифференцировании и интегрировании рядов область сходимости не меняется (доказать самостоятельно) = = ) = Пример 1: = = = , Пример 2. +….. = = = =

Слайд 7

Описание слайда:

Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Если функция определена в окрестности некоторой точки и имеет в этой точке производные всех порядков, то она представляется степенным рядом – рядом Тейлора: При = 0 ряд называют рядом Маклорена : Для всех ряд Тейлора сходится абсолютно и равномерно и имеет своей суммой непрерывную функцию. Остаток суммы ряда может быть представлен в форме Лагранжа: =

Слайд 8

Описание слайда:

Разложение функций в ряд Маклорена = = 1+ + …….. , поскольку = . Пример: = ; 2) = + + +…..= Точность вычисления = для числа e. Ряды для функций имеют Для следующих рядов радиус сходимости = … = = = …...=

Слайд 9

Описание слайда:

Приемы разложения функций в ряд Маклорена Пример1. = = = + = + = + = Радиус сходимости = интервал сходимости Пример 2. = = + = = + = Радиус сходимости = интервал сходимости