Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. (Семинар 21)

Нажмите для полного просмотра!

Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. (Семинар 21), слайд №2

Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. (Семинар 21), слайд №3

Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. (Семинар 21), слайд №4

Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. (Семинар 21), слайд №5

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. (Семинар 21). Доклад-сообщение содержит 5 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Функция нескольких переменных. Общие свойства. Непрерывность функции. Линии уровня, поверхности уровня. Семинар 21

Слайд 2

Описание слайда:

Определение 1 Определение 1 Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных величин x,y из некоторой области их изменения D соответствует определенное значение величины z, то z есть функция двух независимых переменных x,y, определенных в области D. Обозначение: z=f(x,y), z=F(x,y), и так далее. Способы задания функции: аналитический, табличный, графический. Определение 2 Совокупность пар (x,y) значений x,y, при которых определена функция z=f(x,y), называется областью определения или областью существования этой функции. Пусть дана функция z=f(x,y), определенная в некоторой области G плоскости OXY. Рассмотрим некоторую определенную точку , лежащую в области G или на ее границе. Определение 3 Число А называется пределом функции f(x,y) при стремлении точки M(x,y) к точке , если для каждого числа найдется такое число r>0, что для всех точек M(x,y), для которых выполняется неравенство имеет место неравенство

Слайд 3

Описание слайда:

Определение 4 Определение 4 Пусть точка принадлежит области определения функции f(x,y). Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , если имеет место равенство (1) Причем точка M(x,y) стремится к точке произвольным образом, оставаясь в области определения функции. Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области. Если в некоторой точке не выполняется условие (1), то точка называется точкой разрыва функции z=f(x,y). Условие (1) может не выполняться, например, в следующих случаях: 1) z=f(x,y) определена во всех точках некоторой окрестности точки , за исключением самой точки . 2) z=f(x,y) определена во всех точках окрестности точки , но не существует 3) z=f(x,y) определена во всех точках окрестности точки и существует , но Определение 5 Линией уровня функции z=f(x,y) называется линия z=f(x,y)=с на плоскости OXY, в точках которой функция сохраняет постоянное значение z=c.

Слайд 4

Описание слайда:

Определение 6 Определение 6 Поверхностью уровня функции u=f(x,y,z) называется поверхность u=f(x,y,z)=с плоскости, в точках которой функция сохраняет постоянное значение u=c. Примеры с решениями 1. Найти область определения функции . Решение. Функция принимает действительные значения при условии или , т. е. областью определения данной функции является круг радиуса а с центром в начале координат, включая граничную окружность. 2. Найти область определения функции . Решение. Функция определена, если Областью определения функции является плоскости, заключенная между двумя параболами , за исключением точки О(0,0). 3. Найти область определения функции . Решение. Данная функция зависит от трех переменных и принимает действительные значения при , т. е. область определения – часть пространства, заключенная внутри полостей двуполостного гиперболоида.

Слайд 5

Описание слайда:

4. Найти линии уровня функции 4. Найти линии уровня функции Решение. Уравнение семейства линий уровня имеет вид . Придавая С различные действительные значения, получим концентрические окружности с центром в начале координат. 5. Найти поверхности уровня функции Решение. Уравнение семейства поверхностей имеет вид . Если С=0, то получаем - конус. Если С>0, то получаем - семейство однополостных гиперболоидов; Если С