🗊Презентация Функцияны туынды арқылы зерттеу

Функцияны туынды арқылы зерттеу Орындаған: Оразханова Ж. МИ-21 Тексерген: Найманов Б.

МАҚСАТЫ: функцияны туынды көмегімен зерттеу алгаритімін қолдану арқылы мысалдар қарастырып, есептер шығарып, толық мәлеметтерді жеткізу.

Функция х - сандық айнымалы, Х- оның өзгеру облысы болсын. Егер әрбір x санына қандай да бір у саны сәйкесінше қойылса, онда Х жиынында функция анықталады деп айтады да, y =f(x) деп жазады. Х жиынын – f(x) функциясының анықталу облысы, х – тәуелсіз айнымалы (немесе функция аргументі), ал х айнымалысының мәніне сейкес келетін у саны – функциядағы х нүктесіндегі дербес мәні деп аталады. Функцияның Y сәйкестігінің барлық дербес мәндер жиыны- f(x) функциясының мәндер жиыны деп аталады.

Функциялардың локальдік (төңіректік) экстремумдері

Функциялардың кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері

Функцияның дөңестігі. Иілу нүктелері.

Функцияны зерттеу және оның сүлбесін салу Функцияны зерттеп, оның графигін салу жұмысын келесі ретпен жүргізуге болады. 1) Функцияның анықталу аймағын анықтау. Оны жұп, тақ, периодтылыққа зерттеу. Графиктің координат өстерімен қиылысу нүктелерін табу; 2) Функцияны үзіліссіздікке зерттеу. 3) Функцияның асимптоталарын табу. 4) Өсу, кему аралықтарын, экстремумдерді табу. 5) Ойыс, дөңес аралықтарын, иілу нүктелерін табу. 6) Табылған үзіліс нүктелерін, күдікті нүктелерді олардың арасындағы аралықтарды көрсетіп, кесте салу. Әрбір аралықта функцияның сипаты кескінделеді. 7) Қажет болған жағдайда, график дәлірек болуы үшін, функцияның аралық мәндерін таба отырып, функция графигінің эскизін салу.  

Қорытынды Функция аса маңызды математикалық ұғымдардың бірі және де ол заттар мен құбылыстардың өзара байланысын бейнелейді. Бүгінде функцияны анықтаудың әр түрлі жолдары белгілі. Солардың бірінде функция ұғымы бастапқы ұғым ретінде алынады. Біз функция қарастыра отырып, функция деп бір X жиынын екінші Y жиынына бейнелеуді түсінеді. Бұл жайдайда xєX элементпен yєY болатын, бір және тек бір ғана элемент жұп түзей алынатына ерекшеленеді. Сонда функцияны белгілеп көрсету үшін , φ, ψ және т.с.с. символдар пайдаланады. Ал X жиыны функцияның анықталу облысы және Y жиынын функцияның мәндерінің облысы деп атайды.

Анықталу облысы X және мәндерінің облысы Y болатын (x) функцияны символдар арқылы мына түрде X → Y немесе айнымалылардың көмегімен x є X → y є Y деп белгілейді, сонда функция мәнінің белгісі у-тің орнына символын жиі қолданады. Кейде X жиыны элементтерін функцияның аргументі деп атады да, y-ті аргумент x-тің немесе айнымалы x-тің функциясы дейді. Анықталу облысы X және мәндерінің облысы Y болатын (x) функцияны символдар арқылы мына түрде X → Y немесе айнымалылардың көмегімен x є X → y є Y деп белгілейді, сонда функция мәнінің белгісі у-тің орнына символын жиі қолданады. Кейде X жиыны элементтерін функцияның аргументі деп атады да, y-ті аргумент x-тің немесе айнымалы x-тің функциясы дейді. Функция ұғымы математика ғылымында өзіндік орны бар, күрделі әрі кең ауқымды тараулардың бірі. Ұлы математиктердің, ғалымдардың (Г.В.Лейбниц, И.Бернулли, Л.Эйлер т.б.) еңбектері жаңа бағыттағы зерттеулер үшін, тың бастамашыл тұжырымдарымен маңызды. Зерттеушілеріміздің тұжырымдарын жалғастыра зерделеу – уақытымыздың өзекті мәселесі. Әдістемелік көмекші құралда функцияның шегін есептеу, функцияның анықталу облысын, туындысын және интегралын табу қарастырылған. Бұларды табудағы негізгі қағидалар, ережелер, заңдылықтар қамтылған. Көрсетілген тақырыптарға қатысты көптеген есептердің шығарудың жолдары көрсетілген.