Геометрические основы компьютерной графики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №1

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №2

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №3

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №4

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №5

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №6

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №7

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №8

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №9

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №10

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №11

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №12

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №13

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №14

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №15

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №16

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №17

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №18

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №19

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №20

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №21

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №22

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №23

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №24

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №25

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №26

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №27

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №28

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №29

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №30

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №31

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №32

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №33

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №34

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №35

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №36

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №37

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №38

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №39

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №40

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №41

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №42

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №43

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №44

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №45

Геометрические основы компьютерной графики, слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Геометрические основы компьютерной графики. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Геометрические основы компьютерной графики Лекция 3

Слайд 2

Описание слайда:

Система координат (СК) Для перехода от зрительных геометрических образов к математическому описанию формы объектов и их взаимного расположения необходимо выполнить арифметизацию пространства Это достигается путем введением системы координат

Слайд 3

Описание слайда:

Системы координат Введение системы координат сводится к установлению способа сопоставления каждой точке пространства набора вещественных чисел – координат этой точки Точка пространства  Набор вещественных чисел (координат точки)

Слайд 4

Описание слайда:

Размерность пространства Число координат в таком наборе определяется размерность пространства Обычно рассматривают двумерные (2D) пространства на различных поверхностях и трехмерное (3D) пространство

Слайд 5

Описание слайда:

Геометрия на плоскости В 2D-пространствах графическими элементами являются точки и линии, в 3D-пространствах к ним добавляются поверхности Простейшей формой поверхности является плоскость. Для описания геометрических объектов на плоскости используют декартову и полярную системы координат

Слайд 6

Описание слайда:

Декартовы и полярные координаты Координаты (x,y) и (r,) в этих системах связаны соотношениями:

Слайд 7

Описание слайда:

Точки и линии на плоскости Введем обозначение для точки на плоскости: p = (x, y)  (r,) Взаимосвязь между координатами точек линии может быть задана в виде неявного уравнения f(p)=0 параметрической функции p(t)

Слайд 8

Описание слайда:

Координатная и векторная формы Эти соотношения могут быть записаны в координатной или в векторной форме Векторная форма записи более компактна, а координатная более удобна для проведения вычислений

Слайд 9

Описание слайда:

Расстояние между точками Расстояние d между двумя точками и в декартовых координат выражается формулой: В полярных координатах это расстояние определяется формулой:

Слайд 10

Описание слайда:

Способы описания линии Уравнение линии в неявной форме имеет вид: Параметрическая функция для линии:

Слайд 11

Описание слайда:

Уравнение прямой Для прямой линии неявное уравнение имеет вид: где коэффициенты A и B одновременно не равны 0 Прямая может быть задана координата-ми одной из своих точек p0 и вектором нормали

Слайд 12

Описание слайда:

Уравнение прямой В этом случае неявное уравнение прямой записывается в нормальной форме: Для задания прямой вместо вектора нормали можно использовать вектор, направленный вдоль прямой - направля-ющий вектор

Слайд 13

Описание слайда:

Параметрическая функция прямой В этом случае для описания прямой удобно использовать параметрическую функцию, которая имеет вид: Направляющий вектор начинается в точке p0 и направлен в сторону увеличения значений параметра t

Слайд 14

Описание слайда:

Связь нормали и направляющего вектора Из условия ортогональности векторов N и V следует, что Компоненты нормали и направляющего вектора можно выразить через коэффициенты неявного уравнения прямой:

Слайд 15

Описание слайда:

Отрезки и лучи Параметрическая функция удобна для построения частей прямой – отрезков и лучей (- < t < ), протяженность прямой не ограничена; ( t≥ 0), луч, выходящий из точки p0 в направлении вектора V; (t1 t  t2),, отрезок прямой между точками p0+V*t1 и p0+V*t2.

Слайд 16

Описание слайда:

Линеаризация кривой Для произвольной линии на плоскости в любой регулярной (гладкой и некратной) точке возможна линеаризация, т.е. построение касательной прямой

Слайд 17

Описание слайда:

Уравнение касательной Уравнение касательной удобно записать в нормальной форме c компонентами вектора нормали вычисленными как частные производные от функции в левой части неявного уравнения:

Слайд 18

Описание слайда:

Неявное уравнение касательной Такое уравнение имеет вид: Вектор нормали ортогонален касательной и направлен в ту сторону, где f(x,y)>0

Слайд 19

Описание слайда:

Параметрическая функция касательной Для линии, заданной параметрически, можно построить параметрическую функцию касательной с компонентами направляющего вектора:

Слайд 20

Описание слайда:

Способы описания кривых Выбор между описанием линии с помощью уравнения или с помощью параметрических функций определяется характером решаемой задачи При построении линий удобно использовать их параметрическое представление, либо, явную форму уравнения y = f(x)

Слайд 21

Описание слайда:

Способы описания кривых Анализ свойств кривых и вычисление координат точек их пересечения удобно проводить с использованием явных и неявных уравнений В целом же параметрическое описание является более универсальным и для большого класса кривых оно является единственно возможным

Слайд 22

Описание слайда:

Параметрические кривые Такие кривые называются параметрическими Примеры параметрических кривых: фигуры Лиссажу x = cos(wx*t+wx0), y = sin(wy*t+wy0); спираль Архимеда x = (r0+r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = (r0+r1*t) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 23

Описание слайда:

Параметрические кривые спираль Бернулли x = r0*exp(r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = r0*exp(r1*t) * sin(wy*t+wy0); параболическая спираль x = (r0+r1*sqrt(t)) * cos(wx*t+wx0), y = (r0+r1*sqrt(t)) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 24

Описание слайда:

Параметрические кривые циклоида x = r0*exp(r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = r0*exp(r1*t) * sin(wy*t+wy0); улитка Паскаля x=(r0*cos(t)+r1) * cos(wx*t+wx0), y=(r0*cos(t)+r1) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 25

Описание слайда:

Параметрические кривые трисектрисса x = (r0*cos(t)-r1/cos(t)) * cos(wx*t+wx0), y = (r0*cos(t)-r1/cos(t)) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 26

Описание слайда:

АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Слайд 27

Описание слайда:

СК в компьютерной графике В компьютерной графике используются три системы координат: неподвижная мировая система координат (МСК); подвижная объектная система координат (ОСК), связанная с объектом; экранная система координат (ЭСК).

Слайд 28

Описание слайда:

МСК и OСК в 2D-пространстве

Слайд 29

Описание слайда:

Сцена Сценой называется система объектов, изображение которой должно быть воспроизведено средствами компьютерной графики Сцена является ограниченной областью пространства

Слайд 30

Описание слайда:

Координаты точки в МСК и ОСК Пусть некоторой точке P сцены в МСК соответствуют координаты (x,y), а в ОСК – координаты (x,y) Если угол поворота ОСК относительно МСК равен φ, а начало ОСК расположено в точке (x0,y0), то

Слайд 31

Описание слайда:

Обратное преобразование Обратное преобразование имеет вид: В общем случае, переход от МСК к ОСК включает в себя два действия – поворот на угол  и сдвиг в направлении вектора (x0,y0).

Слайд 32

Описание слайда:

Интерпретация преобразований Эти преобразования можно интерпретировать двояко: как изменение координат некоторой фиксированной точки сцены при изменении системы координат; как изменение точки сцены, находящейся в данной точке пространства, при использовании фиксированной системы координат

Слайд 33

Описание слайда:

Интерпретация преобразований В первом случае говорят об изменении координат данной точки сцены Во втором случае – о перемещении объекта, приводящем к появлению в данной точке пространства другой его точки

Слайд 34

Описание слайда:

Аффинное преобразование В любом случае это отображение является линейным и может быть обобщено следующим образом:

Слайд 35

Описание слайда:

Условие обратимости Для обеспечения обратимости аффинного преобразования его коэффициенты должны быть связаны соотношением:

Слайд 36

Описание слайда:

Базовые преобразования Теорема. Любое аффинное преобразование можно представить как суперпозицию поворота, растяжения, отражения и переноса Перечисленные преобразования являются базовыми и могут быть представлены соответствующими матрицами

Слайд 37

Описание слайда:

Преобразование поворота Имеет вид Задается матрицей

Слайд 38

Описание слайда:

Преобразование растяжения Имеет вид Задается матрицей

Слайд 39

Описание слайда:

Преобразование отражения Имеет вид (относительно оси абсцисс) Задается матрицей

Слайд 40

Описание слайда:

Преобразование переноса Имеет вид Задается вектором

Слайд 41

Описание слайда:

Общее преобразование Произвольное аффинное преобразование можно представить в виде: где p = [x, y] – векторное представление точки

Слайд 42

Описание слайда:

Однородные координаты Данное преобразование является неоднородным, т.к. преобразование переноса выполняется аддитивно Для обеспечения его однородности вводят однородные координаты точки