🗊Презентация Геометрические основы компьютерной графики

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Геометрические основы компьютерной графики, слайд №1Геометрические основы компьютерной графики, слайд №2Геометрические основы компьютерной графики, слайд №3Геометрические основы компьютерной графики, слайд №4Геометрические основы компьютерной графики, слайд №5Геометрические основы компьютерной графики, слайд №6Геометрические основы компьютерной графики, слайд №7Геометрические основы компьютерной графики, слайд №8Геометрические основы компьютерной графики, слайд №9Геометрические основы компьютерной графики, слайд №10Геометрические основы компьютерной графики, слайд №11Геометрические основы компьютерной графики, слайд №12Геометрические основы компьютерной графики, слайд №13Геометрические основы компьютерной графики, слайд №14Геометрические основы компьютерной графики, слайд №15Геометрические основы компьютерной графики, слайд №16Геометрические основы компьютерной графики, слайд №17Геометрические основы компьютерной графики, слайд №18Геометрические основы компьютерной графики, слайд №19Геометрические основы компьютерной графики, слайд №20Геометрические основы компьютерной графики, слайд №21Геометрические основы компьютерной графики, слайд №22Геометрические основы компьютерной графики, слайд №23Геометрические основы компьютерной графики, слайд №24Геометрические основы компьютерной графики, слайд №25Геометрические основы компьютерной графики, слайд №26Геометрические основы компьютерной графики, слайд №27Геометрические основы компьютерной графики, слайд №28Геометрические основы компьютерной графики, слайд №29Геометрические основы компьютерной графики, слайд №30Геометрические основы компьютерной графики, слайд №31Геометрические основы компьютерной графики, слайд №32Геометрические основы компьютерной графики, слайд №33Геометрические основы компьютерной графики, слайд №34Геометрические основы компьютерной графики, слайд №35Геометрические основы компьютерной графики, слайд №36Геометрические основы компьютерной графики, слайд №37Геометрические основы компьютерной графики, слайд №38Геометрические основы компьютерной графики, слайд №39Геометрические основы компьютерной графики, слайд №40Геометрические основы компьютерной графики, слайд №41Геометрические основы компьютерной графики, слайд №42Геометрические основы компьютерной графики, слайд №43Геометрические основы компьютерной графики, слайд №44Геометрические основы компьютерной графики, слайд №45Геометрические основы компьютерной графики, слайд №46
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Геометрические основы компьютерной графики. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Геометрические основы компьютерной графики Лекция 3
Описание слайда:
Геометрические основы компьютерной графики Лекция 3

Слайд 2


Система координат (СК) Для перехода от зрительных геометрических образов к математическому описанию формы объектов и их взаимного расположения необходимо выполнить арифметизацию пространства Это достигается путем введением системы координат
Описание слайда:
Система координат (СК) Для перехода от зрительных геометрических образов к математическому описанию формы объектов и их взаимного расположения необходимо выполнить арифметизацию пространства Это достигается путем введением системы координат

Слайд 3


Системы координат Введение системы координат сводится к установлению способа сопоставления каждой точке пространства набора вещественных чисел – координат этой точки Точка пространства  Набор вещественных чисел (координат точки)
Описание слайда:
Системы координат Введение системы координат сводится к установлению способа сопоставления каждой точке пространства набора вещественных чисел – координат этой точки Точка пространства  Набор вещественных чисел (координат точки)

Слайд 4


Размерность пространства Число координат в таком наборе определяется размерность пространства Обычно рассматривают двумерные (2D) пространства на различных поверхностях и трехмерное (3D) пространство
Описание слайда:
Размерность пространства Число координат в таком наборе определяется размерность пространства Обычно рассматривают двумерные (2D) пространства на различных поверхностях и трехмерное (3D) пространство

Слайд 5


Геометрия на плоскости В 2D-пространствах графическими элементами являются точки и линии, в 3D-пространствах к ним добавляются поверхности Простейшей формой поверхности является плоскость. Для описания геометрических объектов на плоскости используют декартову и полярную системы координат
Описание слайда:
Геометрия на плоскости В 2D-пространствах графическими элементами являются точки и линии, в 3D-пространствах к ним добавляются поверхности Простейшей формой поверхности является плоскость. Для описания геометрических объектов на плоскости используют декартову и полярную системы координат

Слайд 6


Декартовы и полярные координаты Координаты (x,y) и (r,) в этих системах связаны соотношениями:
Описание слайда:
Декартовы и полярные координаты Координаты (x,y) и (r,) в этих системах связаны соотношениями:

Слайд 7


Точки и линии на плоскости Введем обозначение для точки на плоскости: p = (x, y)  (r,) Взаимосвязь между координатами точек линии может быть задана в виде неявного уравнения f(p)=0 параметрической функции p(t)
Описание слайда:
Точки и линии на плоскости Введем обозначение для точки на плоскости: p = (x, y)  (r,) Взаимосвязь между координатами точек линии может быть задана в виде неявного уравнения f(p)=0 параметрической функции p(t)

Слайд 8


Координатная и векторная формы Эти соотношения могут быть записаны в координатной или в векторной форме Векторная форма записи более компактна, а координатная более удобна для проведения вычислений
Описание слайда:
Координатная и векторная формы Эти соотношения могут быть записаны в координатной или в векторной форме Векторная форма записи более компактна, а координатная более удобна для проведения вычислений

Слайд 9


Расстояние между точками Расстояние d между двумя точками и в декартовых координат выражается формулой: В полярных координатах это расстояние определяется формулой:
Описание слайда:
Расстояние между точками Расстояние d между двумя точками и в декартовых координат выражается формулой: В полярных координатах это расстояние определяется формулой:

Слайд 10


Способы описания линии Уравнение линии в неявной форме имеет вид: Параметрическая функция для линии:
Описание слайда:
Способы описания линии Уравнение линии в неявной форме имеет вид: Параметрическая функция для линии:

Слайд 11


Уравнение прямой Для прямой линии неявное уравнение имеет вид: где коэффициенты A и B одновременно не равны 0 Прямая может быть задана координата-ми одной из своих точек p0 и вектором нормали
Описание слайда:
Уравнение прямой Для прямой линии неявное уравнение имеет вид: где коэффициенты A и B одновременно не равны 0 Прямая может быть задана координата-ми одной из своих точек p0 и вектором нормали

Слайд 12


Уравнение прямой В этом случае неявное уравнение прямой записывается в нормальной форме: Для задания прямой вместо вектора нормали можно использовать вектор, направленный вдоль прямой - направля-ющий вектор
Описание слайда:
Уравнение прямой В этом случае неявное уравнение прямой записывается в нормальной форме: Для задания прямой вместо вектора нормали можно использовать вектор, направленный вдоль прямой - направля-ющий вектор

Слайд 13


Параметрическая функция прямой В этом случае для описания прямой удобно использовать параметрическую функцию, которая имеет вид: Направляющий вектор начинается в точке p0 и направлен в сторону увеличения значений параметра t
Описание слайда:
Параметрическая функция прямой В этом случае для описания прямой удобно использовать параметрическую функцию, которая имеет вид: Направляющий вектор начинается в точке p0 и направлен в сторону увеличения значений параметра t

Слайд 14


Связь нормали и направляющего вектора Из условия ортогональности векторов N и V следует, что Компоненты нормали и направляющего вектора можно выразить через коэффициенты неявного уравнения прямой:
Описание слайда:
Связь нормали и направляющего вектора Из условия ортогональности векторов N и V следует, что Компоненты нормали и направляющего вектора можно выразить через коэффициенты неявного уравнения прямой:

Слайд 15


Отрезки и лучи Параметрическая функция удобна для построения частей прямой – отрезков и лучей (- < t < ), протяженность прямой не ограничена; ( t≥ 0), луч, выходящий из точки p0 в направлении вектора V; (t1 t  t2),, отрезок прямой между точками p0+V*t1 и p0+V*t2.
Описание слайда:
Отрезки и лучи Параметрическая функция удобна для построения частей прямой – отрезков и лучей (- < t < ), протяженность прямой не ограничена; ( t≥ 0), луч, выходящий из точки p0 в направлении вектора V; (t1 t  t2),, отрезок прямой между точками p0+V*t1 и p0+V*t2.

Слайд 16


Линеаризация кривой Для произвольной линии на плоскости в любой регулярной (гладкой и некратной) точке возможна линеаризация, т.е. построение касательной прямой
Описание слайда:
Линеаризация кривой Для произвольной линии на плоскости в любой регулярной (гладкой и некратной) точке возможна линеаризация, т.е. построение касательной прямой

Слайд 17


Уравнение касательной Уравнение касательной удобно записать в нормальной форме c компонентами вектора нормали вычисленными как частные производные от функции в левой части неявного уравнения:
Описание слайда:
Уравнение касательной Уравнение касательной удобно записать в нормальной форме c компонентами вектора нормали вычисленными как частные производные от функции в левой части неявного уравнения:

Слайд 18


Неявное уравнение касательной Такое уравнение имеет вид: Вектор нормали ортогонален касательной и направлен в ту сторону, где f(x,y)>0
Описание слайда:
Неявное уравнение касательной Такое уравнение имеет вид: Вектор нормали ортогонален касательной и направлен в ту сторону, где f(x,y)>0

Слайд 19


Параметрическая функция касательной Для линии, заданной параметрически, можно построить параметрическую функцию касательной с компонентами направляющего вектора:
Описание слайда:
Параметрическая функция касательной Для линии, заданной параметрически, можно построить параметрическую функцию касательной с компонентами направляющего вектора:

Слайд 20


Способы описания кривых Выбор между описанием линии с помощью уравнения или с помощью параметрических функций определяется характером решаемой задачи При построении линий удобно использовать их параметрическое представление, либо, явную форму уравнения y = f(x)
Описание слайда:
Способы описания кривых Выбор между описанием линии с помощью уравнения или с помощью параметрических функций определяется характером решаемой задачи При построении линий удобно использовать их параметрическое представление, либо, явную форму уравнения y = f(x)

Слайд 21


Способы описания кривых Анализ свойств кривых и вычисление координат точек их пересечения удобно проводить с использованием явных и неявных уравнений В целом же параметрическое описание является более универсальным и для большого класса кривых оно является единственно возможным
Описание слайда:
Способы описания кривых Анализ свойств кривых и вычисление координат точек их пересечения удобно проводить с использованием явных и неявных уравнений В целом же параметрическое описание является более универсальным и для большого класса кривых оно является единственно возможным

Слайд 22


Параметрические кривые Такие кривые называются параметрическими Примеры параметрических кривых: фигуры Лиссажу x = cos(wx*t+wx0), y = sin(wy*t+wy0); спираль Архимеда x = (r0+r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = (r0+r1*t) * sin(wy*t+wy0);
Описание слайда:
Параметрические кривые Такие кривые называются параметрическими Примеры параметрических кривых: фигуры Лиссажу x = cos(wx*t+wx0), y = sin(wy*t+wy0); спираль Архимеда x = (r0+r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = (r0+r1*t) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 23


Параметрические кривые спираль Бернулли x = r0*exp(r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = r0*exp(r1*t) * sin(wy*t+wy0); параболическая спираль x = (r0+r1*sqrt(t)) * cos(wx*t+wx0), y = (r0+r1*sqrt(t)) * sin(wy*t+wy0);
Описание слайда:
Параметрические кривые спираль Бернулли x = r0*exp(r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = r0*exp(r1*t) * sin(wy*t+wy0); параболическая спираль x = (r0+r1*sqrt(t)) * cos(wx*t+wx0), y = (r0+r1*sqrt(t)) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 24


Параметрические кривые циклоида x = r0*exp(r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = r0*exp(r1*t) * sin(wy*t+wy0); улитка Паскаля x=(r0*cos(t)+r1) * cos(wx*t+wx0), y=(r0*cos(t)+r1) * sin(wy*t+wy0);
Описание слайда:
Параметрические кривые циклоида x = r0*exp(r1*t) * cos(wx*t+wx0), y = r0*exp(r1*t) * sin(wy*t+wy0); улитка Паскаля x=(r0*cos(t)+r1) * cos(wx*t+wx0), y=(r0*cos(t)+r1) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 25


Параметрические кривые трисектрисса x = (r0*cos(t)-r1/cos(t)) * cos(wx*t+wx0), y = (r0*cos(t)-r1/cos(t)) * sin(wy*t+wy0);
Описание слайда:
Параметрические кривые трисектрисса x = (r0*cos(t)-r1/cos(t)) * cos(wx*t+wx0), y = (r0*cos(t)-r1/cos(t)) * sin(wy*t+wy0);

Слайд 26


АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Описание слайда:
АФФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Слайд 27


СК в компьютерной графике В компьютерной графике используются три системы координат: неподвижная мировая система координат (МСК); подвижная объектная система координат (ОСК), связанная с объектом; экранная система координат (ЭСК).
Описание слайда:
СК в компьютерной графике В компьютерной графике используются три системы координат: неподвижная мировая система координат (МСК); подвижная объектная система координат (ОСК), связанная с объектом; экранная система координат (ЭСК).

Слайд 28


МСК и OСК в 2D-пространстве
Описание слайда:
МСК и OСК в 2D-пространстве

Слайд 29


Сцена Сценой называется система объектов, изображение которой должно быть воспроизведено средствами компьютерной графики Сцена является ограниченной областью пространства
Описание слайда:
Сцена Сценой называется система объектов, изображение которой должно быть воспроизведено средствами компьютерной графики Сцена является ограниченной областью пространства

Слайд 30


Координаты точки в МСК и ОСК Пусть некоторой точке P сцены в МСК соответствуют координаты (x,y), а в ОСК – координаты (x,y) Если угол поворота ОСК относительно МСК равен φ, а начало ОСК расположено в точке (x0,y0), то
Описание слайда:
Координаты точки в МСК и ОСК Пусть некоторой точке P сцены в МСК соответствуют координаты (x,y), а в ОСК – координаты (x,y) Если угол поворота ОСК относительно МСК равен φ, а начало ОСК расположено в точке (x0,y0), то

Слайд 31


Обратное преобразование Обратное преобразование имеет вид: В общем случае, переход от МСК к ОСК включает в себя два действия – поворот на угол  и сдвиг в направлении вектора (x0,y0).
Описание слайда:
Обратное преобразование Обратное преобразование имеет вид: В общем случае, переход от МСК к ОСК включает в себя два действия – поворот на угол  и сдвиг в направлении вектора (x0,y0).

Слайд 32


Интерпретация преобразований Эти преобразования можно интерпретировать двояко: как изменение координат некоторой фиксированной точки сцены при изменении системы координат; как изменение точки сцены, находящейся в данной точке пространства, при использовании фиксированной системы координат
Описание слайда:
Интерпретация преобразований Эти преобразования можно интерпретировать двояко: как изменение координат некоторой фиксированной точки сцены при изменении системы координат; как изменение точки сцены, находящейся в данной точке пространства, при использовании фиксированной системы координат

Слайд 33


Интерпретация преобразований В первом случае говорят об изменении координат данной точки сцены Во втором случае – о перемещении объекта, приводящем к появлению в данной точке пространства другой его точки
Описание слайда:
Интерпретация преобразований В первом случае говорят об изменении координат данной точки сцены Во втором случае – о перемещении объекта, приводящем к появлению в данной точке пространства другой его точки

Слайд 34


Аффинное преобразование В любом случае это отображение является линейным и может быть обобщено следующим образом:
Описание слайда:
Аффинное преобразование В любом случае это отображение является линейным и может быть обобщено следующим образом:

Слайд 35


Условие обратимости Для обеспечения обратимости аффинного преобразования его коэффициенты должны быть связаны соотношением:
Описание слайда:
Условие обратимости Для обеспечения обратимости аффинного преобразования его коэффициенты должны быть связаны соотношением:

Слайд 36


Базовые преобразования Теорема. Любое аффинное преобразование можно представить как суперпозицию поворота, растяжения, отражения и переноса Перечисленные преобразования являются базовыми и могут быть представлены соответствующими матрицами
Описание слайда:
Базовые преобразования Теорема. Любое аффинное преобразование можно представить как суперпозицию поворота, растяжения, отражения и переноса Перечисленные преобразования являются базовыми и могут быть представлены соответствующими матрицами

Слайд 37


Преобразование поворота Имеет вид Задается матрицей
Описание слайда:
Преобразование поворота Имеет вид Задается матрицей

Слайд 38


Преобразование растяжения Имеет вид Задается матрицей
Описание слайда:
Преобразование растяжения Имеет вид Задается матрицей

Слайд 39


Преобразование отражения Имеет вид (относительно оси абсцисс) Задается матрицей
Описание слайда:
Преобразование отражения Имеет вид (относительно оси абсцисс) Задается матрицей

Слайд 40


Преобразование переноса Имеет вид Задается вектором
Описание слайда:
Преобразование переноса Имеет вид Задается вектором

Слайд 41


Общее преобразование Произвольное аффинное преобразование можно представить в виде: где p = [x, y] – векторное представление точки
Описание слайда:
Общее преобразование Произвольное аффинное преобразование можно представить в виде: где p = [x, y] – векторное представление точки

Слайд 42


Однородные координаты Данное преобразование является неоднородным, т.к. преобразование переноса выполняется аддитивно Для обеспечения его однородности вводят однородные координаты точки
Описание слайда:
Однородные координаты Данное преобразование является неоднородным, т.к. преобразование переноса выполняется аддитивно Для обеспечения его однородности вводят однородные координаты точки

Слайд 43


Однородные координаты Однородными координатами точки p = [x, y] называется такая тройка чисел x1, x2, x3, что и x3 ≠ 0
Описание слайда:
Однородные координаты Однородными координатами точки p = [x, y] называется такая тройка чисел x1, x2, x3, что и x3 ≠ 0

Слайд 44


Однородные координаты Обычно полагают x3 = 1, и тогда в однородных координатах вектор точки имеет вид: p = [x, y, 1]
Описание слайда:
Однородные координаты Обычно полагают x3 = 1, и тогда в однородных координатах вектор точки имеет вид: p = [x, y, 1]

Слайд 45


Матрицы преобразований
Описание слайда:
Матрицы преобразований

Слайд 46


Конец лекции
Описание слайда:
Конец лекции

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию