🗊Презентация Геометрия куполов

Геометрия куполов Муниципальное образовательное учреждение средняя школа №110 Кировского района г. Волгограда

Цель: исследовать понятие куполов с точки зрения геометрии, религии и архитектуры. Цель: исследовать понятие куполов с точки зрения геометрии, религии и архитектуры. Задачи: Рассмотреть понятие купола, изучить историю его возникновения и исследовать многообразие форм. Изучить способы построения купола. Исследовать понятие «золотого сечения», изучить его роль в проектировании храмов. Объект исследования: храмы русской православной церкви. Предмет исследования: геометрия построения архитектурных памятников («золотое сечение»), храмов русской православной церкви (эскизы, чертежи, описание построения храмов и куполов).

Храм (от праславянского: храмъ — «дом») — культовое сооружение, предназначенное для совершения богослужений и религиозных обрядов. В православии храмом является только то сооружение, в котором есть алтарь. Храм (от праславянского: храмъ — «дом») — культовое сооружение, предназначенное для совершения богослужений и религиозных обрядов. В православии храмом является только то сооружение, в котором есть алтарь. Православный храм завершает купол, напоминая о небе, куда верующий устремляет свои мысли. Купол — пространственная несущая конструкция, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения кривой (эллипса, параболы и т. п.). История куполов началась в доисторические времена. Купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений примерно в 128 году нашей эры. Купола занимают важное место в христианской и мусульманской архитектуре.

Купола, а точнее, главы над храмами бывают шлемовидными, луковичными, грушевидными и конусовидными. Купола, а точнее, главы над храмами бывают шлемовидными, луковичными, грушевидными и конусовидными.

Геометрическое построение церковного купола Самый простой эскиз купола строится таким образом: в квадрате ABCD отмечаются середины Е, F, К его сторон AD, DC и СВ соответственно. Из точек А, В, С, D как из центров проводят дуги радиусом, который составляет половину стороны квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают двое из дуг в точках М и N.

«Золотым сечением» (делением), «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. «Золотым сечением» (делением), «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 0,618 или 5/8. Обозначим её через Ф, установив, что ф =(√5+1)/ 2 = 1,6. Допустим: АВ : О1С ≈ 1,6. Как построить отрезки АВ и О1С? Прежде всего, выберем единицу измерения — отрезок е. Затем выполним преобразования АВ : О1С = 1,6 = 16:10 = 8:5. Это значит, что АВ = 8е, а О1С = 5е.

План построения 1. Проведем перпендикуляр О1К к стороне ВС. 2. На высоте СО1, отметим точку М так, чтобы СМ = О1В, и через точку М проведем прямую, перпендикулярную прямой СО1, которая пересекает отрезок О1К в точке О2. 3. Проведем окружность с центром в точке О2 и радиусом О2К. 4. Разделим отрезок О1В точкой S и через нее проведем прямую SP, перпендикулярную АВ. Она пересекает построенную окружность в точке L, через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечении с осью СО получится точка Е. 5. На прямой СЕ от точки С отложим отрезок CG = 2е. Из точки О, как из центра проведем окружность, радиусом O1G которая пересечет предыдущую окружность в точке N, и окружность радиусом О1К, пересекающую высоту СО1 в точке F. 6. Через точки E и N проведем прямую. Из точки С как из центра проведем окружность радиусом EF, которая пересечет прямую EN в точке О3. 7. Затем из О3 проведем дугу радиусом О3N до ее пересечения с точкой С. Линия, составленная из двух построенных дуг LKN и NC, образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО1.

Следующее построение эскиза купола использует золотое сечение и его «производную». Строится равнобедренный треугольник АСВ, в котором АВ/СО1= ф (ф~1,618). Проводится перпендикуляр ОТК к боковой стороне ВС; На высоте СО1 отмечается точка М так, что СМ=О1В; через точку М проводится прямая, перпендикулярная СО1, которая пересекает отрезок О1К в точке О2. Из точки О2 чертится окружность радиуса О2К; Следующее построение эскиза купола использует золотое сечение и его «производную». Строится равнобедренный треугольник АСВ, в котором АВ/СО1= ф (ф~1,618). Проводится перпендикуляр ОТК к боковой стороне ВС; На высоте СО1 отмечается точка М так, что СМ=О1В; через точку М проводится прямая, перпендикулярная СО1, которая пересекает отрезок О1К в точке О2. Из точки О2 чертится окружность радиуса О2К; Отрезок О1В делится пополам и через полученную середину проводится прямая, перпендикулярная АВ, она пересекает построенную окружность в точке L; через неё далее проводится прямая, параллельная АВ, а в пересечении с осью симметрии купола получается точка Е; Из точки О1 строится окружность радиуса О1К, которая пересекает СО1 в т. F, из точки О2 проводится окружность радиуса МF так, чтобы она пересекала сторону ВС в точке R. Затем из точки С проводится окружность радиуса ЕF и строится прямая ЕR; эти две фигуры пересекаются в точке ОЗ, из которой проводится окружность радиуса ЕF; три перечисленные окружности, пересекаясь, образуют из своих частей линию, определяющую половину контура купола; вторая половина купола получается при выполнении симметрии относительно оси СО1. На её основе сажени строится квадрат АВСD. В нем проводится диагональ АС, которая тогда соответствует великой косой сажени, диагональ АЕ прямоугольника АDЕF будет сажень без чети, диагональ АМ прямоугольника ALMF (с точками K и L сторона данного квадрата делится на три равные части) – прямая сажень, диагональ АР прямоугольника АLPB – косая сажень и диагональ АN прямоугольника ALNB – трубная сажень.

Использование соотношения «золотого сечения» при строительстве храма

Установлено, что основой пропорционального строя Печерской церкви является отношение 2/√5 , которое хорошо видно на фасаде и разрезе реконструкции размерной структуры церкви. Отношение 2/√5 также можно выразить через золотую пропорцию, что свидетельствует о её связи с основными размерами церкви. Установлено, что основой пропорционального строя Печерской церкви является отношение 2/√5 , которое хорошо видно на фасаде и разрезе реконструкции размерной структуры церкви. Отношение 2/√5 также можно выразить через золотую пропорцию, что свидетельствует о её связи с основными размерами церкви.

Храм Василия Блаженного в Москве - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные пропорции. За «целое» а = 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения: 1, ф, ф2 ,ф3 ,ф4 ,ф5, ф6, ф7. Храм Василия Блаженного в Москве - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные пропорции. За «целое» а = 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения: 1, ф, ф2 ,ф3 ,ф4 ,ф5, ф6, ф7. Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. ф + ф2 = 1, ф2 + ф3 = ф и т.д.

Серьезное изучение методов формообразования в древнерусском зодчестве было начато К. Н. Афанасьевым. В результате обобщения аналитических данных он пришел к выводу, что в русских церковных постройках XI-XIII вв. «размер центрального купола или подкупольного квадрата неизменно является начальным звеном цепи построения соразмерностей. Серьезное изучение методов формообразования в древнерусском зодчестве было начато К. Н. Афанасьевым. В результате обобщения аналитических данных он пришел к выводу, что в русских церковных постройках XI-XIII вв. «размер центрального купола или подкупольного квадрата неизменно является начальным звеном цепи построения соразмерностей. Подкупольный квадрат, определявший самый ответственный конструктивный и композиционный элемент церкви - центральную главу, мог являться и часто являлся основой для геометрических построений. Широкое использование квадрата и его производных имело в древнерусском зодчестве глубокие корни. Древние изображения вписанных друг в друга квадратов с четырьмя линиями, соединяющими их стороны в средней части называют вавилонами. Вавилоны – символические схемы «зодческой мудрости», связанные с приемами разбивки планов зданий.

Древнерусские мастера - использовали в своей работе взаимосвязанные меры длины. В основе взаимосвязанных мер длины лежали соотносимые величины системы двух квадратов. Геометрические построения на базе двух квадратов позволяют получить почти все распространенные в строительстве пропорциональные отношения, в том числе и характерные для древнерусской метрологии (простая сажень к косой – 1:√2 или мерная сажень к «сажени без чети» - 2 :√5). Древнерусские мастера - использовали в своей работе взаимосвязанные меры длины. В основе взаимосвязанных мер длины лежали соотносимые величины системы двух квадратов. Геометрические построения на базе двух квадратов позволяют получить почти все распространенные в строительстве пропорциональные отношения, в том числе и характерные для древнерусской метрологии (простая сажень к косой – 1:√2 или мерная сажень к «сажени без чети» - 2 :√5).

Церковь Вознесения называют архитектурным гимном геометрии. Соразмерность храма с предельной ясностью определены двумя парными мерами: горизонтальные - малой саженью Ст и косой саженью Кн (Ст : Кн = 1:√2), вертикальные - малой саженью Ст и мерной саженью См (Ст : См = 1 : (√5-1) и их комбинацией, дающей золотое сечение. Церковь Вознесения называют архитектурным гимном геометрии. Соразмерность храма с предельной ясностью определены двумя парными мерами: горизонтальные - малой саженью Ст и косой саженью Кн (Ст : Кн = 1:√2), вертикальные - малой саженью Ст и мерной саженью См (Ст : См = 1 : (√5-1) и их комбинацией, дающей золотое сечение. Основной объем храма составляет двадцатигранная призма. Её высота равна стороне исходного квадрата а. Таким образом, ядром основного объема является куб-четверик а*а*а (а = 10Ст). Вместе с подклетом высота 20-гранной призмы равна диагонали исходного квадрата а√2 = 10√2Ст = 10Кн. Сторона и диагональ исходного квадрата полностью определяют вертикальные размеры основного объема. Двадцатигранная призма переходит в восьмигранную призму-восьмерик, который вписан в куб d*d*d (d = 9Cт) и который переходит в восьмигранный шатер, высота которого h = d√2 = 9√2Cт = 9Кн, т.е. шатер вписан в прямоугольный параллелепипед 9Ст*9Ст*9Кн. Общая высота церкви равна 4а = 40Ст, т.е. также выражается через исходный размер а. Пропорции храма Вознесения определены двумя математическими закономерностями. Пропорцией Ст : Кн = 1 : √2, определяющей основание, а также пропорцией золотого сечения: См : 2Ст = ф. При этом соблюден принцип встречного движения пропорций.

Выводы Мною было рассмотрено понятие купола, изучена историю его возникновения и исследовано многообразие форм. Изучены способы построения купола. Исследовано понятие «золотого сечения», изучена его роль в проектировании храмов.

Спасибо за внимание!