🗊Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №1Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №2Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №3Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №4Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №5Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №6Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №7Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №8Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №9Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №10Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №11Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №12Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №13Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №14Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №15Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №16Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №17Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №18Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №19Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №20Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №21Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №22Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №23Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №24Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №25Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №26Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №27Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №28Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №29Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №30Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №31Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №32Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №33Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №34
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I. Презентация содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I
Описание слайда:
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I

Слайд 2


Содержание Введение Пример 1. Учительница подготовила к контрольной работе… Решения: 1.а) 1.б) 1.в) 1.г) Пример 2. Известно, что х = 2аЗb5с и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. Решения: 2.а) 2.б) 2.в) 2.г) Актуализация опорных знаний: Определение 1. n! Теорема 1 о числе перестановок Pn =n! Пример 3. К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За круглым столом — пять разных стульев. Решения: 3.а) 3.б) 3.в) 3. г)
Описание слайда:
Содержание Введение Пример 1. Учительница подготовила к контрольной работе… Решения: 1.а) 1.б) 1.в) 1.г) Пример 2. Известно, что х = 2аЗb5с и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. Решения: 2.а) 2.б) 2.в) 2.г) Актуализация опорных знаний: Определение 1. n! Теорема 1 о числе перестановок Pn =n! Пример 3. К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За круглым столом — пять разных стульев. Решения: 3.а) 3.б) 3.в) 3. г)

Слайд 3


Введение
Описание слайда:
Введение

Слайд 4


Пример 1
Описание слайда:
Пример 1

Слайд 5


Пример 1.а)
Описание слайда:
Пример 1.а)

Слайд 6


Пример 1.б)
Описание слайда:
Пример 1.б)

Слайд 7


Пример 1.в)
Описание слайда:
Пример 1.в)

Слайд 8


Пример 1.г)
Описание слайда:
Пример 1.г)

Слайд 9


Пример 1.г)
Описание слайда:
Пример 1.г)

Слайд 10


Пример 2 Известно, что х = 2аЗb5с и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. а)Найти наименьшее и наибольшее значения числа х. б)Сколько всего таких чисел можно составить? в)Сколько среди них будет четных чисел? г)Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?
Описание слайда:
Пример 2 Известно, что х = 2аЗb5с и а, Ь, с — числа из множества {0,1,2, 3}. а)Найти наименьшее и наибольшее значения числа х. б)Сколько всего таких чисел можно составить? в)Сколько среди них будет четных чисел? г)Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?

Слайд 11


Пример 2.а)
Описание слайда:
Пример 2.а)

Слайд 12


Пример 2.б)
Описание слайда:
Пример 2.б)

Слайд 13


Пример 2.в)
Описание слайда:
Пример 2.в)

Слайд 14


Пример 2.г)
Описание слайда:
Пример 2.г)

Слайд 15


Актуализация опорных знаний В курсе алгебры 9 класса вы познакомились с понятием факториала и теоремой о перестановках. Напомним их. Определение 1. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел n! и называют «эн факториал»: n!=123…(n-2)(n-1)n
Описание слайда:
Актуализация опорных знаний В курсе алгебры 9 класса вы познакомились с понятием факториала и теоремой о перестановках. Напомним их. Определение 1. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел n! и называют «эн факториал»: n!=123…(n-2)(n-1)n

Слайд 16


Актуализация опорных знаний Теорема 1. n различных элементов можно расставить по одному на n различных место ровно n! способами. Как правило, эту теорему записывают в виде краткой формулы: Pn=n! Pn-это число перестановок из n различных из n различных элементов, оно равно n!.
Описание слайда:
Актуализация опорных знаний Теорема 1. n различных элементов можно расставить по одному на n различных место ровно n! способами. Как правило, эту теорему записывают в виде краткой формулы: Pn=n! Pn-это число перестановок из n различных из n различных элементов, оно равно n!.

Слайд 17


Пример 3
Описание слайда:
Пример 3

Слайд 18


Пример 3.а)
Описание слайда:
Пример 3.а)

Слайд 19


Пример 3.б)
Описание слайда:
Пример 3.б)

Слайд 20


Пример 3.в)
Описание слайда:
Пример 3.в)

Слайд 21


Пример 3.г)
Описание слайда:
Пример 3.г)

Слайд 22


Пример 4.
Описание слайда:
Пример 4.

Слайд 23


РЕШЕНИЕ: I способ Рассмотрим таблицу 77, в которую вписаны результаты игр. В ней 49 клеток. По диагонали клетки закрашены, так как никакая команда не играет сама с собой. Если убрать диагональные клетки, то останется 72-7=42 клетки. В нижней части результатов нет, потому что все они получаются отражением уже имеющихся результатов из верхней части таблицы. Поэтому количество всех проведенных игр равно половине от 42, т.е. 21.
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ: I способ Рассмотрим таблицу 77, в которую вписаны результаты игр. В ней 49 клеток. По диагонали клетки закрашены, так как никакая команда не играет сама с собой. Если убрать диагональные клетки, то останется 72-7=42 клетки. В нижней части результатов нет, потому что все они получаются отражением уже имеющихся результатов из верхней части таблицы. Поэтому количество всех проведенных игр равно половине от 42, т.е. 21.

Слайд 24


РЕШЕНИЕ: II способ Произвольно пронумеруем команды №1, №2, …, №7 и посчитаем число игр поочередно. Команда №1 встречается с командами №2-7 – это 6 игр, №2 – с №3-7 – это 5 игр и т.д. Всего 6+5+4+3+2+1=21 игр.
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ: II способ Произвольно пронумеруем команды №1, №2, …, №7 и посчитаем число игр поочередно. Команда №1 встречается с командами №2-7 – это 6 игр, №2 – с №3-7 – это 5 игр и т.д. Всего 6+5+4+3+2+1=21 игр.

Слайд 25


РЕШЕНИЕ: III способ Используем геометрическую модель: 7 команд – это вершины выпуклого 7-угольника, а отрезок между двумя вершинами – это встреча двух соответствующих команд: сколько отрезков – столько игр. Из каждой вершины выходит 6 отрезков – столько игр. Получается 76=42 отрезков, каждый из которых посчитан дважды: и как АВ, и как ВА. Значит, 42/2=21 отрезок. ОТВЕТ: 21
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ: III способ Используем геометрическую модель: 7 команд – это вершины выпуклого 7-угольника, а отрезок между двумя вершинами – это встреча двух соответствующих команд: сколько отрезков – столько игр. Из каждой вершины выходит 6 отрезков – столько игр. Получается 76=42 отрезков, каждый из которых посчитан дважды: и как АВ, и как ВА. Значит, 42/2=21 отрезок. ОТВЕТ: 21

Слайд 26


Анализ примера 4 Состав игры определен, как только мы выбираем две команды. Значит, количество всех игр в турнире для n команд – это в точности количество всех выборов двух элементов из n данных элементов. Важно при этом то, что порядок выбора не имеет значения, т.е. если выбрано две команды, то какая из них первая, а какая вторая – не существенно. Первую команду можно выбрать n способами, а вторую – (n-1) способами. По правилу умножения получаем n(n-1). Но при этом состав каждой игры посчитан дважды. Значит, число игр равно n(n-1)/2. Тем самым фактически доказана следующая теорема. Теорема 2 (о выборе двух элементов). Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести n(n-1)/2 способами.
Описание слайда:
Анализ примера 4 Состав игры определен, как только мы выбираем две команды. Значит, количество всех игр в турнире для n команд – это в точности количество всех выборов двух элементов из n данных элементов. Важно при этом то, что порядок выбора не имеет значения, т.е. если выбрано две команды, то какая из них первая, а какая вторая – не существенно. Первую команду можно выбрать n способами, а вторую – (n-1) способами. По правилу умножения получаем n(n-1). Но при этом состав каждой игры посчитан дважды. Значит, число игр равно n(n-1)/2. Тем самым фактически доказана следующая теорема. Теорема 2 (о выборе двух элементов). Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести n(n-1)/2 способами.

Слайд 27


Определение 2 Достаточно длинный словесный оборот «число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных» неудобен при постоянном использовании в решении задач. Математики поступили просто: ввели новый термин и специальное обозначение. Определение 2. число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных элементов называют числом сочетаний из n элементов по 2 и обозначают (цэ из эн по два).
Описание слайда:
Определение 2 Достаточно длинный словесный оборот «число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных» неудобен при постоянном использовании в решении задач. Математики поступили просто: ввели новый термин и специальное обозначение. Определение 2. число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных элементов называют числом сочетаний из n элементов по 2 и обозначают (цэ из эн по два).

Слайд 28


Пример 5.
Описание слайда:
Пример 5.

Слайд 29


РЕШЕНИЕ: а) б) в) Будем действовать по правилу умножения. Одно испытание – выбор футболиста, а другое испытание – выбор хоккеиста. Испытания предполагаются независимыми, и у них соответственно 11 и 6 исходов. Значит получится 116=66 игр. г) Можно сложить все предыдущие ответы: 55+15+66=136; но можно использовать и формулу для числа сочетаний:
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ: а) б) в) Будем действовать по правилу умножения. Одно испытание – выбор футболиста, а другое испытание – выбор хоккеиста. Испытания предполагаются независимыми, и у них соответственно 11 и 6 исходов. Значит получится 116=66 игр. г) Можно сложить все предыдущие ответы: 55+15+66=136; но можно использовать и формулу для числа сочетаний:

Слайд 30


Теорема 3 и определение 3 А что получится, если мы будем учитывать порядок двух выбираемых элементов? По правилу умножения получаем следующую теорему. Теорема 3. Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести n(n-1) способами. Доказательство: Первый по порядку элемент можно выбрать n способами. Из оставшихся (n-1) элементов второй по порядку элемент можно выбрать (n-1) способом. Так как два этих испытания (выбора) независимы друг от друга, то по правилу умножения получаем n(n-1). Определение 3. Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают
Описание слайда:
Теорема 3 и определение 3 А что получится, если мы будем учитывать порядок двух выбираемых элементов? По правилу умножения получаем следующую теорему. Теорема 3. Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести n(n-1) способами. Доказательство: Первый по порядку элемент можно выбрать n способами. Из оставшихся (n-1) элементов второй по порядку элемент можно выбрать (n-1) способом. Так как два этих испытания (выбора) независимы друг от друга, то по правилу умножения получаем n(n-1). Определение 3. Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают

Слайд 31


Пример 6
Описание слайда:
Пример 6

Слайд 32


Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §52. Сочетания и размещения. Часть I, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Итоги выборов двух элементов А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс 2 заменить на 3, 4, … и вообще на произвольное число k, 1≤k ≤n? Здесь мы переходим к основному вопросу параграфа – к выборам, состоящим из произвольного числа элементов.
Описание слайда:
Итоги выборов двух элементов А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс 2 заменить на 3, 4, … и вообще на произвольное число k, 1≤k ≤n? Здесь мы переходим к основному вопросу параграфа – к выборам, состоящим из произвольного числа элементов.

Слайд 34


Источники Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009 Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010 Таблицы составлены в MS Word и MS Excel. Интернет-ресурсы
Описание слайда:
Источники Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009 Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010 Таблицы составлены в MS Word и MS Excel. Интернет-ресурсы

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию