🗊Презентация Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №1Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №2Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №3Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №4Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №5Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №6Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №7Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №8Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №9Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №10Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №11Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №12Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №13Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №14Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №15Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №16Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №17Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №18Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №19Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №20Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №21Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №22Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №23Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №24Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №25Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №26Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №27Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №28Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №29Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №30Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №31Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №32Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №33Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №34Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №35Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №36Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №37Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №38Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №39Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №40Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №41Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №42Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №43Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №44Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №45Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №46
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними
Описание слайда:
Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними

Слайд 2


Основные вопросы: Сведения из истории графов. Граф и его элементы. Пути и маршруты в графах Связные графы. Деревья Операции над графами.
Описание слайда:
Основные вопросы: Сведения из истории графов. Граф и его элементы. Пути и маршруты в графах Связные графы. Деревья Операции над графами.

Слайд 3


Теория графов представляет собой раздел математики, имеющий широкие практические приложения. Теория графов представляет собой раздел математики, имеющий широкие практические приложения. Теория графов – область дискретной математики, особенностью которой является геометрический подход к изучению объектов.
Описание слайда:
Теория графов представляет собой раздел математики, имеющий широкие практические приложения. Теория графов представляет собой раздел математики, имеющий широкие практические приложения. Теория графов – область дискретной математики, особенностью которой является геометрический подход к изучению объектов.

Слайд 4


История возникновения графов Впервые основы теории графов появились в работах Леонарда Эйлера (1707-1783; швейцарский, немецкий и российский математик) , в которых он описывал решение головоломок и математических развлекательных задач. Теория графов началась с решения Эйлером задачи о семи мостах Кёнигсберга.
Описание слайда:
История возникновения графов Впервые основы теории графов появились в работах Леонарда Эйлера (1707-1783; швейцарский, немецкий и российский математик) , в которых он описывал решение головоломок и математических развлекательных задач. Теория графов началась с решения Эйлером задачи о семи мостах Кёнигсберга.

Слайд 5


Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


История возникновения графов Термин "граф" впервые появился в книге венгерского математика Д. Кенига в 1936 г., хотя начальные важнейшие теоремы о графах восходят к Л. Эйлеру.
Описание слайда:
История возникновения графов Термин "граф" впервые появился в книге венгерского математика Д. Кенига в 1936 г., хотя начальные важнейшие теоремы о графах восходят к Л. Эйлеру.

Слайд 7


В основе теории лежит понятие графа.
Описание слайда:
В основе теории лежит понятие графа.

Слайд 8


Состав графа Граф состоит из вершин, связанных линиями. Вершины графа обозначают латинскими буквами A, B, C, D или цифрами. Направленная линия (со стрелкой) называется дугой. Линия ненаправленная (без стрелки) называется ребром. Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в неё же, называется петлей.
Описание слайда:
Состав графа Граф состоит из вершин, связанных линиями. Вершины графа обозначают латинскими буквами A, B, C, D или цифрами. Направленная линия (со стрелкой) называется дугой. Линия ненаправленная (без стрелки) называется ребром. Линия, выходящая из некоторой вершины и входящая в неё же, называется петлей.

Слайд 9


Ориентированный граф - граф, вершины которого соединены дугами. С помощью таких графов могут быть представлены схемы односторонних отношений.
Описание слайда:
Ориентированный граф - граф, вершины которого соединены дугами. С помощью таких графов могут быть представлены схемы односторонних отношений.

Слайд 10


Взвешенный граф Это граф, рёбрам или дугам которого поставлены в соответствие числовые величины (они могут обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки). Вес графа равен сумме весов его рёбер.
Описание слайда:
Взвешенный граф Это граф, рёбрам или дугам которого поставлены в соответствие числовые величины (они могут обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки). Вес графа равен сумме весов его рёбер.

Слайд 11


Две вершины графа называются смежными, если существует инцидентное им ребро: на рисунке смежными являются вершины А и В, А и С. Две вершины графа называются смежными, если существует инцидентное им ребро: на рисунке смежными являются вершины А и В, А и С.
Описание слайда:
Две вершины графа называются смежными, если существует инцидентное им ребро: на рисунке смежными являются вершины А и В, А и С. Две вершины графа называются смежными, если существует инцидентное им ребро: на рисунке смежными являются вершины А и В, А и С.

Слайд 12


Если граф G имеет ребро , у которого начало и конец совпадают, то это ребро называется петлёй. На рисунке ребро q(С, С) – петля. Если граф G имеет ребро , у которого начало и конец совпадают, то это ребро называется петлёй. На рисунке ребро q(С, С) – петля.
Описание слайда:
Если граф G имеет ребро , у которого начало и конец совпадают, то это ребро называется петлёй. На рисунке ребро q(С, С) – петля. Если граф G имеет ребро , у которого начало и конец совпадают, то это ребро называется петлёй. На рисунке ребро q(С, С) – петля.

Слайд 13


Два ребра называются смежными, если они имеют общую вершину. Два ребра называются смежными, если они имеют общую вершину. На рисунке смежными являются, например, рёбра х1 и х2 с общей вершиной С.
Описание слайда:
Два ребра называются смежными, если они имеют общую вершину. Два ребра называются смежными, если они имеют общую вершину. На рисунке смежными являются, например, рёбра х1 и х2 с общей вершиной С.

Слайд 14


Рёбра, которые начинаются в одной и той же вершине, заканчиваются также в одной и той же вершине, называются кратными, или параллельными. Рёбра, которые начинаются в одной и той же вершине, заканчиваются также в одной и той же вершине, называются кратными, или параллельными. Количество одинаковых пар вида называется кратностью ребра Число рёбер, инцидентных вершине А, называется степенью этой вершины и обозначается (от англ. degree – степень).
Описание слайда:
Рёбра, которые начинаются в одной и той же вершине, заканчиваются также в одной и той же вершине, называются кратными, или параллельными. Рёбра, которые начинаются в одной и той же вершине, заканчиваются также в одной и той же вершине, называются кратными, или параллельными. Количество одинаковых пар вида называется кратностью ребра Число рёбер, инцидентных вершине А, называется степенью этой вершины и обозначается (от англ. degree – степень).

Слайд 15


На рисунке кратными являются, например, рёбра х1(А, В), х2(А, В). Вершинам А и С инцидентны рёбра х3, х4, х5. Следовательно, ребро АС имеет кратность, равную 3, а ребро АВ – кратность, равную 2. На рисунке кратными являются, например, рёбра х1(А, В), х2(А, В). Вершинам А и С инцидентны рёбра х3, х4, х5. Следовательно, ребро АС имеет кратность, равную 3, а ребро АВ – кратность, равную 2.
Описание слайда:
На рисунке кратными являются, например, рёбра х1(А, В), х2(А, В). Вершинам А и С инцидентны рёбра х3, х4, х5. Следовательно, ребро АС имеет кратность, равную 3, а ребро АВ – кратность, равную 2. На рисунке кратными являются, например, рёбра х1(А, В), х2(А, В). Вершинам А и С инцидентны рёбра х3, х4, х5. Следовательно, ребро АС имеет кратность, равную 3, а ребро АВ – кратность, равную 2.

Слайд 16


На рисунке вершина А имеет степень, равную 1, вершина С – 4, вершина D – 2. Записывается это в виде: deg(A)=1, deg(C)=4, deg(D)=2. На рисунке вершина А имеет степень, равную 1, вершина С – 4, вершина D – 2. Записывается это в виде: deg(A)=1, deg(C)=4, deg(D)=2.
Описание слайда:
На рисунке вершина А имеет степень, равную 1, вершина С – 4, вершина D – 2. Записывается это в виде: deg(A)=1, deg(C)=4, deg(D)=2. На рисунке вершина А имеет степень, равную 1, вершина С – 4, вершина D – 2. Записывается это в виде: deg(A)=1, deg(C)=4, deg(D)=2.

Слайд 17


Вершина графа, имеющая степень, равную нулю, называется изолированной. Вершина графа, имеющая степень, равную нулю, называется изолированной. Граф, состоящий из изолированных вершин, называется нуль-графом. Вершина графа, имеющая степень, равную 1, называется висячей. Граф, не имеющий ребер (дуг), называется пустым. На рисунке вершина Е – изолированная: deg(E)=0.
Описание слайда:
Вершина графа, имеющая степень, равную нулю, называется изолированной. Вершина графа, имеющая степень, равную нулю, называется изолированной. Граф, состоящий из изолированных вершин, называется нуль-графом. Вершина графа, имеющая степень, равную 1, называется висячей. Граф, не имеющий ребер (дуг), называется пустым. На рисунке вершина Е – изолированная: deg(E)=0.

Слайд 18


На рисунке вершины А, В, Е, G, H – висячие.
Описание слайда:
На рисунке вершины А, В, Е, G, H – висячие.

Слайд 19


Теорема 1. В графе сумма степеней всех его вершин – число чётное, равное удвоенному числу рёбер графа: Теорема 1. В графе сумма степеней всех его вершин – число чётное, равное удвоенному числу рёбер графа: Количество ребер в любом графе равно половине суммы степеней его вершин. где - число вершин; - число рёбер графа.
Описание слайда:
Теорема 1. В графе сумма степеней всех его вершин – число чётное, равное удвоенному числу рёбер графа: Теорема 1. В графе сумма степеней всех его вершин – число чётное, равное удвоенному числу рёбер графа: Количество ребер в любом графе равно половине суммы степеней его вершин. где - число вершин; - число рёбер графа.

Слайд 20


Вершина называется чётной (нечётной), если её степень – чётное (нечётное) число. Вершина называется чётной (нечётной), если её степень – чётное (нечётное) число. На рисунке deg(D)=2, deg(F)=3, значит у графа вершина D является чётной, а F – нечётной.
Описание слайда:
Вершина называется чётной (нечётной), если её степень – чётное (нечётное) число. Вершина называется чётной (нечётной), если её степень – чётное (нечётное) число. На рисунке deg(D)=2, deg(F)=3, значит у графа вершина D является чётной, а F – нечётной.

Слайд 21


Задача. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
Описание слайда:
Задача. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

Слайд 22


Теорема 2. Всякий (неориентированный) граф содержит четное число нечетных вершин. Теорема 2. Всякий (неориентированный) граф содержит четное число нечетных вершин. Следствие. Невозможно начертить граф с нечётным числом нечётных вершин. Граф G называется полным, если любые две его различные вершины соединены одним и только одним ребром.
Описание слайда:
Теорема 2. Всякий (неориентированный) граф содержит четное число нечетных вершин. Теорема 2. Всякий (неориентированный) граф содержит четное число нечетных вершин. Следствие. Невозможно начертить граф с нечётным числом нечётных вершин. Граф G называется полным, если любые две его различные вершины соединены одним и только одним ребром.

Слайд 23


Задача. В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 человек имеют по 3 друга, 11 — по 4 друга, а 10 — по 5 друзей?
Описание слайда:
Задача. В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 человек имеют по 3 друга, 11 — по 4 друга, а 10 — по 5 друзей?

Слайд 24


Дополнением графа называется граф с теми же вершинами V, что и граф G, и имеющий те и только те рёбра , которые необходимо добавить к графу G, чтобы он стал полным. На рисунке дополнением графа G1 до графа G является граф Дополнением графа называется граф с теми же вершинами V, что и граф G, и имеющий те и только те рёбра , которые необходимо добавить к графу G, чтобы он стал полным. На рисунке дополнением графа G1 до графа G является граф
Описание слайда:
Дополнением графа называется граф с теми же вершинами V, что и граф G, и имеющий те и только те рёбра , которые необходимо добавить к графу G, чтобы он стал полным. На рисунке дополнением графа G1 до графа G является граф Дополнением графа называется граф с теми же вершинами V, что и граф G, и имеющий те и только те рёбра , которые необходимо добавить к графу G, чтобы он стал полным. На рисунке дополнением графа G1 до графа G является граф

Слайд 25


Закономерность 1. Закономерность 1.
Описание слайда:
Закономерность 1. Закономерность 1.

Слайд 26


Число нечетных вершин любого графа четно. Число нечетных вершин любого графа четно.
Описание слайда:
Число нечетных вершин любого графа четно. Число нечетных вершин любого графа четно.

Слайд 27


Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине. Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.
Описание слайда:
Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине. Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.

Слайд 28


Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Пути и маршруты в графах Путем в ориентированном графе называется последовательность дуг, в которой конечная вершина любой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей дуги. Вершина, от которой проложен маршрут, называется началом пути, вершина в конце маршрута — конец пути. Путь, в котором каждая вершина используется не более одного раза, называется простым путем. Длиной пути в графе называется количество дуг (ребер), составляющих этот путь.
Описание слайда:
Пути и маршруты в графах Путем в ориентированном графе называется последовательность дуг, в которой конечная вершина любой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей дуги. Вершина, от которой проложен маршрут, называется началом пути, вершина в конце маршрута — конец пути. Путь, в котором каждая вершина используется не более одного раза, называется простым путем. Длиной пути в графе называется количество дуг (ребер), составляющих этот путь.

Слайд 30


В качестве примера рассмотрим орграф, представленный на рисунке. Одним из существующих путей, соединяющих вершины 1 и 3, является последовательность вершин 1, 2, 1, 4, 3. Единственным простым путем для той же пары вершин является последовательность 1, 4, 3. Пути из вершины 1 в вершину 5 для того же графа не существует. В качестве примера рассмотрим орграф, представленный на рисунке. Одним из существующих путей, соединяющих вершины 1 и 3, является последовательность вершин 1, 2, 1, 4, 3. Единственным простым путем для той же пары вершин является последовательность 1, 4, 3. Пути из вершины 1 в вершину 5 для того же графа не существует.
Описание слайда:
В качестве примера рассмотрим орграф, представленный на рисунке. Одним из существующих путей, соединяющих вершины 1 и 3, является последовательность вершин 1, 2, 1, 4, 3. Единственным простым путем для той же пары вершин является последовательность 1, 4, 3. Пути из вершины 1 в вершину 5 для того же графа не существует. В качестве примера рассмотрим орграф, представленный на рисунке. Одним из существующих путей, соединяющих вершины 1 и 3, является последовательность вершин 1, 2, 1, 4, 3. Единственным простым путем для той же пары вершин является последовательность 1, 4, 3. Пути из вершины 1 в вершину 5 для того же графа не существует.

Слайд 31


Неориентированный граф называется связным, если существует хотя бы один путь между каждой парой вершин. Неориентированный граф называется связным, если существует хотя бы один путь между каждой парой вершин. Орграф называется связным, если связен неориентированный граф, который получается из исходного ориентированного заменой всех дуг на ребра.
Описание слайда:
Неориентированный граф называется связным, если существует хотя бы один путь между каждой парой вершин. Неориентированный граф называется связным, если существует хотя бы один путь между каждой парой вершин. Орграф называется связным, если связен неориентированный граф, который получается из исходного ориентированного заменой всех дуг на ребра.

Слайд 32


Путь называется замкнутым, если начальная и конечная вершины совпадают. Путь называется замкнутым, если начальная и конечная вершины совпадают. Замкнутый путь называется циклом, если все его вершины (кроме начальной и конечной) различны. Рассмотрим граф. Для него путь 2, 1, 6, 5, 4, 1, 2 является замкнутым; а путь 1, 6, 5, 4, 1 является циклом.
Описание слайда:
Путь называется замкнутым, если начальная и конечная вершины совпадают. Путь называется замкнутым, если начальная и конечная вершины совпадают. Замкнутый путь называется циклом, если все его вершины (кроме начальной и конечной) различны. Рассмотрим граф. Для него путь 2, 1, 6, 5, 4, 1, 2 является замкнутым; а путь 1, 6, 5, 4, 1 является циклом.

Слайд 33


Последовательность попарно смежных вершин неориентированного графа, т.е. последовательность рёбер неориентированного графа, в которой вторая вершина предыдущего ребра совпадает с первой вершиной следующего, называется маршрутом. Последовательность попарно смежных вершин неориентированного графа, т.е. последовательность рёбер неориентированного графа, в которой вторая вершина предыдущего ребра совпадает с первой вершиной следующего, называется маршрутом. Число рёбер маршрута называется длиной маршрута. Если начальная вершина маршрута совпадает с конечной, то такой маршрут называется замкнутым или циклом.
Описание слайда:
Последовательность попарно смежных вершин неориентированного графа, т.е. последовательность рёбер неориентированного графа, в которой вторая вершина предыдущего ребра совпадает с первой вершиной следующего, называется маршрутом. Последовательность попарно смежных вершин неориентированного графа, т.е. последовательность рёбер неориентированного графа, в которой вторая вершина предыдущего ребра совпадает с первой вершиной следующего, называется маршрутом. Число рёбер маршрута называется длиной маршрута. Если начальная вершина маршрута совпадает с конечной, то такой маршрут называется замкнутым или циклом.

Слайд 34


На рисунке HCDFD – маршрут длиной 4. Обозначение: |HCDFD|=4. Маршрут принято задавать как последовательность рёбер, поскольку это удобно при наличии кратных рёбер. На рисунке HCDFD – маршрут длиной 4. Обозначение: |HCDFD|=4. Маршрут принято задавать как последовательность рёбер, поскольку это удобно при наличии кратных рёбер.
Описание слайда:
На рисунке HCDFD – маршрут длиной 4. Обозначение: |HCDFD|=4. Маршрут принято задавать как последовательность рёбер, поскольку это удобно при наличии кратных рёбер. На рисунке HCDFD – маршрут длиной 4. Обозначение: |HCDFD|=4. Маршрут принято задавать как последовательность рёбер, поскольку это удобно при наличии кратных рёбер.

Слайд 35


В графе на рисунке (t, s, p, r), (u, s, t, r) – циклы длиной 4, (r, t, q, s, u) – цикл длиной 5, (t, s, u, r, t, s, p, r) – 8-цикл, (p, u) – 2-цикл, петля (q) – 1-цикл. В графе на рисунке (t, s, p, r), (u, s, t, r) – циклы длиной 4, (r, t, q, s, u) – цикл длиной 5, (t, s, u, r, t, s, p, r) – 8-цикл, (p, u) – 2-цикл, петля (q) – 1-цикл.
Описание слайда:
В графе на рисунке (t, s, p, r), (u, s, t, r) – циклы длиной 4, (r, t, q, s, u) – цикл длиной 5, (t, s, u, r, t, s, p, r) – 8-цикл, (p, u) – 2-цикл, петля (q) – 1-цикл. В графе на рисунке (t, s, p, r), (u, s, t, r) – циклы длиной 4, (r, t, q, s, u) – цикл длиной 5, (t, s, u, r, t, s, p, r) – 8-цикл, (p, u) – 2-цикл, петля (q) – 1-цикл.

Слайд 36


Операции над графами Одноместные операции 1. Удаление ребра графа — при этом все вершины графа сохраняются 2. Добавление ребра графа между двумя существующими вершинами. 3. Удаление вершины (вместе с инцидентными ребрами). 4. Добавление вершины (которую можно соединить с некоторыми вершинами графа). 5. Стягивание ребра — отождествление пары вершин, т.е. удаление пары смежных вершин, и добавление новой вершины, смежной с теми вершинами, которые были смежны, хотя бы одной из удаленных вершин) 6. Подразбиение ребра с- удаление ребра и добавление новой вершины, которая соединяется ребром с каждой из вершин удаленного ребра.
Описание слайда:
Операции над графами Одноместные операции 1. Удаление ребра графа — при этом все вершины графа сохраняются 2. Добавление ребра графа между двумя существующими вершинами. 3. Удаление вершины (вместе с инцидентными ребрами). 4. Добавление вершины (которую можно соединить с некоторыми вершинами графа). 5. Стягивание ребра — отождествление пары вершин, т.е. удаление пары смежных вершин, и добавление новой вершины, смежной с теми вершинами, которые были смежны, хотя бы одной из удаленных вершин) 6. Подразбиение ребра с- удаление ребра и добавление новой вершины, которая соединяется ребром с каждой из вершин удаленного ребра.

Слайд 37


Операции над графами Двуместные операции Объединением графов и называется граф , множество вершин которого , а множество рёбер . Пересечением графов и называется граф , для которого - множество рёбер, а - множество вершин. Кольцевой суммой двух графов называется граф , порождённый множеством вершин и множеством рёбер , т.е. множеством рёбер, содержащихся либо в , либо в , но не в .
Описание слайда:
Операции над графами Двуместные операции Объединением графов и называется граф , множество вершин которого , а множество рёбер . Пересечением графов и называется граф , для которого - множество рёбер, а - множество вершин. Кольцевой суммой двух графов называется граф , порождённый множеством вершин и множеством рёбер , т.е. множеством рёбер, содержащихся либо в , либо в , но не в .

Слайд 38


Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


Применение графов С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку.
Описание слайда:
Применение графов С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку.

Слайд 40


Применение графов Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.
Описание слайда:
Применение графов Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.

Слайд 41


Использует графы и дворянство. Использует графы и дворянство. На рисунке приведена часть генеалогического дерева знаменитого дворянского рода Л. Н. Толстого. Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к детям.
Описание слайда:
Использует графы и дворянство. Использует графы и дворянство. На рисунке приведена часть генеалогического дерева знаменитого дворянского рода Л. Н. Толстого. Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к детям.

Слайд 42


Применение графов Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ.
Описание слайда:
Применение графов Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ.

Слайд 43


Применение графов Типичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.
Описание слайда:
Применение графов Типичными графами на географических картах являются изображения железных дорог.

Слайд 44


Применение графов Типичными графами на картах города являются схемы движения городского транспорта.
Описание слайда:
Применение графов Типичными графами на картах города являются схемы движения городского транспорта.

Слайд 45


Выводы Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ. В математике даже есть специальный раздел, который так и называется: «Теория графов».
Описание слайда:
Выводы Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ. В математике даже есть специальный раздел, который так и называется: «Теория графов».

Слайд 46


Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними, слайд №46
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию