Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №1

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №2

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №3

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №4

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №5

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №6

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №7

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №8

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №9

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №10

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №11

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №12

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №13

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №14

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №15

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №16

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №17

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №18

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №19

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №20

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №21

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №22

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №23

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №24

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №25

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №26

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №27

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №28

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №29

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №30

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №31

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №32

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №33

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №34

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №35

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №36

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №37

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №38

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №39

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №40

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №41

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №42

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №43

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №44

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №45

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

Слайд 2

Описание слайда:

Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 4.Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование тригонометрических функций 6.Интегрирование некоторых иррациональностей

Слайд 3

Описание слайда:

Первообразная и неопределенный интеграл

Слайд 4

Описание слайда:

Первообразная и неопределенный интеграл

Слайд 5

Описание слайда:

Неопределенный интеграл Определение 1. Функция называется первообразной для в , если определена в и Пример.

Слайд 6

Описание слайда:

Неопределенный интеграл Теорема (о разности первообразных). Доказательство. Обозначим через Пусть Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа: а) б)

Слайд 7

Описание слайда:

Неопределенный интеграл Следствие. Пусть первообразная для в . Тогда любая другая первообразная Определение 2. Неопределенным интегралом от называется совокупность всех первообразных Пример.

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной: 3. так как является первообразной для

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства интеграла

Слайд 11

Описание слайда:

Таблица неопределенных интегралов

Слайд 12

Описание слайда:

Таблица неопределенных интегралов

Слайд 13

Описание слайда:

Интегрирование по частям

Слайд 14

Описание слайда:

Метод замены переменной

Слайд 15

Описание слайда:

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией

Слайд 16

Описание слайда:

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 17

Описание слайда:

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 18

Описание слайда:

Определенный интеграл

Слайд 19

Описание слайда:

Определенный интеграл

Слайд 20

Описание слайда:

Определенный интеграл

Слайд 21

Описание слайда:

Теорема о существовании определенного интеграла

Слайд 22

Описание слайда:

Свойства определенного интеграла

Слайд 23

Описание слайда:

Свойства определенного интеграла

Слайд 24

Описание слайда:

Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что

Слайд 25

Описание слайда:

Вычисление определенного интеграла

Слайд 26

Описание слайда:

Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.

Слайд 27

Описание слайда:

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 28

Описание слайда:

Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Слайд 29

Описание слайда:

Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y = (x,C), которая при любом значении параметра C является решением этого дифференциального уравнения.

Слайд 30

Описание слайда:

Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.

Слайд 31

Описание слайда:

Постановка задачи Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию при , называется задачей Коши для уравнения 1-го порядка.

Слайд 32

Описание слайда:

Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными.

Слайд 33

Описание слайда:

Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид: . Для решения уравнения делят обе его части на произведение функций , а затем интегрируют.

Слайд 34

Описание слайда:

Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно привести к виду y= или к виду где и – однородные функции одного порядка .

Слайд 35

Описание слайда:

Линейные уравнения 1-го порядка Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, т.е. имеет вид . Решают такое уравнение с помощью подстановки y=uv, где u и v-вспомогательные неизвестные функции, которые находят, подставляя в уравнение вспомогательные функции и на одну из функций налагают определенные условия.

Слайд 36

Описание слайда:

Уравнение Бернулли Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид , где и Его, как и линейное уравнение решают с помощью подстановки

Слайд 37

Описание слайда:

Основные понятия Уравнение 2-го порядка имеет вид Или Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.

Слайд 38

Описание слайда:

Задача Коши для уравнения 2-го порядка Если уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для такого уравнения имеет место задача: найти решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: и Эту задачу называют задачей Коши для дифференциального уравнения 2-гопорядка.

Слайд 39

Описание слайда:

Теорема существования и единственности решения уравнения 2-го порядка Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам и непрерывны в некоторой области, содержащей точку , то существует и притом единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям и .

Слайд 40

Описание слайда:

Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка Простейшее уравнение 2-го порядка решают двукратным интегрированием. Уравнение , не содержащее явно у, решают с помощью подстановки , Уравнение , не содержащее х, решают заменой , .

Слайд 41

Описание слайда:

Линейные однородные уравнения Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение . Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами .

Слайд 42

Описание слайда:

Линейное однородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами Уравнение называется характеристическим уравнением линейного уравнения . Оно получается из ЛОУ заменой соотстветствующей порядку производной степенью k .

Слайд 43

Описание слайда:

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня В этом случае общее решение имеет вид .

Слайд 44

Описание слайда:

Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни . Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми: и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .

Слайд 45

Описание слайда:

Случай 3. Если , то Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня и , где и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать в виде