🗊Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №1Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №2Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №3Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №4Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №5Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №6Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №7Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №8Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №9Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №10Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №11Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №12Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №13Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №14Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №15Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №16Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №17Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №18Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №19Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №20Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №21Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №22Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №23Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №24Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №25Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №26Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №27Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №28Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №29Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №30Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №31Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №32Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №33Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №34Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №35Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №36Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №37Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №38Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №39Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №40Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №41Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №42Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №43Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №44Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №45Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №46
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
Описание слайда:
Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения

Слайд 2


Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 4.Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование тригонометрических функций 6.Интегрирование некоторых иррациональностей
Описание слайда:
Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 4.Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование тригонометрических функций 6.Интегрирование некоторых иррациональностей

Слайд 3


Первообразная и неопределенный интеграл
Описание слайда:
Первообразная и неопределенный интеграл

Слайд 4


Первообразная и неопределенный интеграл
Описание слайда:
Первообразная и неопределенный интеграл

Слайд 5


Неопределенный интеграл Определение 1. Функция называется первообразной для в , если определена в и Пример.
Описание слайда:
Неопределенный интеграл Определение 1. Функция называется первообразной для в , если определена в и Пример.

Слайд 6


Неопределенный интеграл Теорема (о разности первообразных). Доказательство. Обозначим через Пусть Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа: а) б)
Описание слайда:
Неопределенный интеграл Теорема (о разности первообразных). Доказательство. Обозначим через Пусть Функция удовлетворяет условиям теоремы Лагранжа: а) б)

Слайд 7


Неопределенный интеграл Следствие. Пусть первообразная для в . Тогда любая другая первообразная Определение 2. Неопределенным интегралом от называется совокупность всех первообразных Пример.
Описание слайда:
Неопределенный интеграл Следствие. Пусть первообразная для в . Тогда любая другая первообразная Определение 2. Неопределенным интегралом от называется совокупность всех первообразных Пример.

Слайд 8


Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:
Описание слайда:
Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Слайд 9


Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной: 3. так как является первообразной для
Описание слайда:
Свойства интеграла, вытекающие из определения Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной: 3. так как является первообразной для

Слайд 10


Свойства интеграла
Описание слайда:
Свойства интеграла

Слайд 11


Таблица неопределенных интегралов
Описание слайда:
Таблица неопределенных интегралов

Слайд 12


Таблица неопределенных интегралов
Описание слайда:
Таблица неопределенных интегралов

Слайд 13


Интегрирование по частям
Описание слайда:
Интегрирование по частям

Слайд 14


Метод замены переменной
Описание слайда:
Метод замены переменной

Слайд 15


Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией
Описание слайда:
Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией

Слайд 16


Задача о вычислении площади плоской фигуры
Описание слайда:
Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 17


Задача о вычислении площади плоской фигуры
Описание слайда:
Задача о вычислении площади плоской фигуры

Слайд 18


Определенный интеграл
Описание слайда:
Определенный интеграл

Слайд 19


Определенный интеграл
Описание слайда:
Определенный интеграл

Слайд 20


Определенный интеграл
Описание слайда:
Определенный интеграл

Слайд 21


Теорема о существовании определенного интеграла
Описание слайда:
Теорема о существовании определенного интеграла

Слайд 22


Свойства определенного интеграла
Описание слайда:
Свойства определенного интеграла

Слайд 23


Свойства определенного интеграла
Описание слайда:
Свойства определенного интеграла

Слайд 24


Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что
Описание слайда:
Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что

Слайд 25


Вычисление определенного интеграла
Описание слайда:
Вычисление определенного интеграла

Слайд 26


Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.
Описание слайда:
Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.

Слайд 27


Обыкновенные дифференциальные уравнения
Описание слайда:
Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 28


Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.
Описание слайда:
Уравнение первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y) = 0 или y= f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y(x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Слайд 29


Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y = (x,C), которая при любом значении параметра C является решением этого дифференциального уравнения.
Описание слайда:
Общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется такая функция y = (x,C), которая при любом значении параметра C является решением этого дифференциального уравнения.

Слайд 30


Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.
Описание слайда:
Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение Ф(x,y,C) =0, определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.

Слайд 31


Постановка задачи Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию при , называется задачей Коши для уравнения 1-го порядка.
Описание слайда:
Постановка задачи Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию при , называется задачей Коши для уравнения 1-го порядка.

Слайд 32


Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными.
Описание слайда:
Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделенными переменными.

Слайд 33


Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид: . Для решения уравнения делят обе его части на произведение функций , а затем интегрируют.
Описание слайда:
Уравнение с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение 1-го порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид: . Для решения уравнения делят обе его части на произведение функций , а затем интегрируют.

Слайд 34


Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно привести к виду y= или к виду где и – однородные функции одного порядка .
Описание слайда:
Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно привести к виду y= или к виду где и – однородные функции одного порядка .

Слайд 35


Линейные уравнения 1-го порядка Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, т.е. имеет вид . Решают такое уравнение с помощью подстановки y=uv, где u и v-вспомогательные неизвестные функции, которые находят, подставляя в уравнение вспомогательные функции и на одну из функций налагают определенные условия.
Описание слайда:
Линейные уравнения 1-го порядка Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, т.е. имеет вид . Решают такое уравнение с помощью подстановки y=uv, где u и v-вспомогательные неизвестные функции, которые находят, подставляя в уравнение вспомогательные функции и на одну из функций налагают определенные условия.

Слайд 36


Уравнение Бернулли Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид , где и Его, как и линейное уравнение решают с помощью подстановки
Описание слайда:
Уравнение Бернулли Уравнением Бернулли называется уравнение 1-го порядка, имеющее вид , где и Его, как и линейное уравнение решают с помощью подстановки

Слайд 37


Основные понятия Уравнение 2-го порядка имеет вид Или Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.
Описание слайда:
Основные понятия Уравнение 2-го порядка имеет вид Или Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.

Слайд 38


Задача Коши для уравнения 2-го порядка Если уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для такого уравнения имеет место задача: найти решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: и Эту задачу называют задачей Коши для дифференциального уравнения 2-гопорядка.
Описание слайда:
Задача Коши для уравнения 2-го порядка Если уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для такого уравнения имеет место задача: найти решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: и Эту задачу называют задачей Коши для дифференциального уравнения 2-гопорядка.

Слайд 39


Теорема существования и единственности решения уравнения 2-го порядка Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам и непрерывны в некоторой области, содержащей точку , то существует и притом единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям и .
Описание слайда:
Теорема существования и единственности решения уравнения 2-го порядка Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам и непрерывны в некоторой области, содержащей точку , то существует и притом единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям и .

Слайд 40


Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка Простейшее уравнение 2-го порядка решают двукратным интегрированием. Уравнение , не содержащее явно у, решают с помощью подстановки , Уравнение , не содержащее х, решают заменой , .
Описание слайда:
Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка Простейшее уравнение 2-го порядка решают двукратным интегрированием. Уравнение , не содержащее явно у, решают с помощью подстановки , Уравнение , не содержащее х, решают заменой , .

Слайд 41


Линейные однородные уравнения Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение . Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами .
Описание слайда:
Линейные однородные уравнения Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение . Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами .

Слайд 42


Линейное однородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами Уравнение называется характеристическим уравнением линейного уравнения . Оно получается из ЛОУ заменой соотстветствующей порядку производной степенью k .
Описание слайда:
Линейное однородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами Уравнение называется характеристическим уравнением линейного уравнения . Оно получается из ЛОУ заменой соотстветствующей порядку производной степенью k .

Слайд 43


Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня В этом случае общее решение имеет вид .
Описание слайда:
Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня В этом случае общее решение имеет вид .

Слайд 44


Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни . Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми: и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .
Описание слайда:
Случай 2. Если , то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни . Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми: и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .

Слайд 45


Случай 3. Если , то Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня и , где и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать в виде
Описание слайда:
Случай 3. Если , то Случай 3. Если , то характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня и , где и . Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать в виде

Слайд 46


Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения, слайд №46
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию