🗊Презентация Интегральное исчисление. Определенный интеграл

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №1Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №2Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №3Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №4Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №5Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №6Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №7Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №8Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №9Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №10Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №11Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №12Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №13Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №14Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №15Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №16Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №17Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №18Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №19Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №20Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №21Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №22Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №23Интегральное исчисление. Определенный интеграл, слайд №24
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Определенный интеграл. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Интегральное исчисление Определенный интеграл
Описание слайда:
Интегральное исчисление Определенный интеграл

Слайд 2


Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная сверху графиком функции , снизу отрезком , с боков вертикальными прямыми .
Описание слайда:
Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная сверху графиком функции , снизу отрезком , с боков вертикальными прямыми .

Слайд 3


Определенный интеграл Частные случаи криволинейной трапеции.
Описание слайда:
Определенный интеграл Частные случаи криволинейной трапеции.

Слайд 4


Определенный интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции.

Слайд 5


Определенный интеграл. Определение. Выражение называется интегральной суммой. Рассматриваем всевозможные разбиения криволинейной трапеции на части такие, что Составляем интегральные суммы и переходим к пределу при
Описание слайда:
Определенный интеграл. Определение. Выражение называется интегральной суммой. Рассматриваем всевозможные разбиения криволинейной трапеции на части такие, что Составляем интегральные суммы и переходим к пределу при

Слайд 6


Определенный интеграл. Определение. Определенным интегралом от функции по отрезку называется предел интегральных сумм когда наибольший из участков разбиения стремится к нулю: Геометрический смысл.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Определение. Определенным интегралом от функции по отрезку называется предел интегральных сумм когда наибольший из участков разбиения стремится к нулю: Геометрический смысл.

Слайд 7


Определенный интеграл. Когда существует предел? Когда предел не зависит от способа разбиений? Теорема.. Если непрерывна на , то она интегрируема (то есть существует предел интегральных сумм и он не зависит от способа разбиений )
Описание слайда:
Определенный интеграл. Когда существует предел? Когда предел не зависит от способа разбиений? Теорема.. Если непрерывна на , то она интегрируема (то есть существует предел интегральных сумм и он не зависит от способа разбиений )

Слайд 8


Определенный интеграл. Свойства. 1. Линейность.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Свойства. 1. Линейность.

Слайд 9


Определенный интеграл. Доказательство свойства (для суммы). 1. Возьмем разбиение на n частей: и выберем в каждой части точку: 2. Составим интегральную сумму: 3. 4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие, что все уменьшаются , составляем интегральные суммы и переходим к пределу при
Описание слайда:
Определенный интеграл. Доказательство свойства (для суммы). 1. Возьмем разбиение на n частей: и выберем в каждой части точку: 2. Составим интегральную сумму: 3. 4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие, что все уменьшаются , составляем интегральные суммы и переходим к пределу при

Слайд 10


Определенный интеграл. 2. Перестановка пределов интегрирования. 3. Аддитивность. Пусть тогда
Описание слайда:
Определенный интеграл. 2. Перестановка пределов интегрирования. 3. Аддитивность. Пусть тогда

Слайд 11


Определенный интеграл. 4. О знаке интеграла.
Описание слайда:
Определенный интеграл. 4. О знаке интеграла.

Слайд 12


Определенный интеграл. Теорема (об оценке).
Описание слайда:
Определенный интеграл. Теорема (об оценке).

Слайд 13


Определенный интеграл. Доказательство. 1. 2. Аналогично:
Описание слайда:
Определенный интеграл. Доказательство. 1. 2. Аналогично:

Слайд 14


Определенный интеграл. Определение. Средним значением функции на называется число Теорема (о среднем).
Описание слайда:
Определенный интеграл. Определение. Средним значением функции на называется число Теорема (о среднем).

Слайд 15


Определенный интеграл. Геометрический смысл.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Геометрический смысл.

Слайд 16


Определенный интеграл. Доказательство. 1. Из непрерывности где 2. Из теоремы об оценке 3. Из непрерывности
Описание слайда:
Определенный интеграл. Доказательство. 1. Из непрерывности где 2. Из теоремы об оценке 3. Из непрерывности

Слайд 17


Определенный интеграл. Объем тела с известной площадью поперечных сечений. Доказать самостоятельно.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Объем тела с известной площадью поперечных сечений. Доказать самостоятельно.

Слайд 18


Определенный интеграл. Следствие: объем тела вращения.
Описание слайда:
Определенный интеграл. Следствие: объем тела вращения.

Слайд 19


Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Рассмотрим ( t – переменная). Теорема (Барроу). Если - непрерывная на то - дифференцируемая и
Описание слайда:
Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Рассмотрим ( t – переменная). Теорема (Барроу). Если - непрерывная на то - дифференцируемая и

Слайд 20


Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования Следствие. - первообразная для Доказательство теоремы Барроу. 1. Возьмем 2. Тогда где 4.
Описание слайда:
Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования Следствие. - первообразная для Доказательство теоремы Барроу. 1. Возьмем 2. Тогда где 4.

Слайд 21


Связь определенного и неопределенного интегралов Формула Ньютона - Лейбница. Пусть - непрерывная на ; - первообразная для Тогда
Описание слайда:
Связь определенного и неопределенного интегралов Формула Ньютона - Лейбница. Пусть - непрерывная на ; - первообразная для Тогда

Слайд 22


Первое доказательство. 1. Возьмем разбиение : 2. 3. По теореме Лагранжа 4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие, что все уменьшаются, составляем интегральные суммы и переходим к пределу при
Описание слайда:
Первое доказательство. 1. Возьмем разбиение : 2. 3. По теореме Лагранжа 4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие, что все уменьшаются, составляем интегральные суммы и переходим к пределу при

Слайд 23


Второе доказательство. Пусть - какая-либо первообразная для . Тогда - также первообразная для
Описание слайда:
Второе доказательство. Пусть - какая-либо первообразная для . Тогда - также первообразная для

Слайд 24


Формула Ньютона-Лейбница. Примеры. 1. 2. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Пример:
Описание слайда:
Формула Ньютона-Лейбница. Примеры. 1. 2. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Пример:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию