🗊Презентация Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №1Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №2Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №3Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №4Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №5Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №6Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №7Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №8Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №9Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №10Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №11Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №12Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №13Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №14Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №15Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №16Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №17Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №18Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №19Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №20Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №21Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №22Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №23Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №24Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №25Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №26Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №27Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №28Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №29Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №30Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №31Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №32Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №33Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №34Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №35Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №36Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №37Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №38Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №39Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №40Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №41Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №42Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №43Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №44Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №45Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №46Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №47Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №48Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №49Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №50Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №51Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №52Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №53Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №54Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №55Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №56Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №57Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №58Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №59Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №60Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №61Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №62Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №63Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №64Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №65Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №66Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №67Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №68Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №69Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №70Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №71
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла. Доклад-сообщение содержит 71 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла
Описание слайда:
Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла

Слайд 2


Студент должен знать понятия неопределённого и определённого интегралов; свойства интегралов; таблицу неопределённых интегралов; методы интегрирования; формулу Ньютона-Лейбница.
Описание слайда:
Студент должен знать понятия неопределённого и определённого интегралов; свойства интегралов; таблицу неопределённых интегралов; методы интегрирования; формулу Ньютона-Лейбница.

Слайд 3


Заполните таблицу
Описание слайда:
Заполните таблицу

Слайд 4


Первообразная (определение) y = F(x), y = f(x), D(F) = D(f) = X, F(x) – первообразная для f(x), если для всех xХ: F(x) = f(x).
Описание слайда:
Первообразная (определение) y = F(x), y = f(x), D(F) = D(f) = X, F(x) – первообразная для f(x), если для всех xХ: F(x) = f(x).

Слайд 5


Определить первообразную функции f(x) = 3x2 F(x) = x3 т.к. F(x) = (x3) = 3x2 = f(x).
Описание слайда:
Определить первообразную функции f(x) = 3x2 F(x) = x3 т.к. F(x) = (x3) = 3x2 = f(x).

Слайд 6


Определить первообразную функции f(x) = 3x2 1. F(x) = x3+1, т.к. F(x) = (x3+1) = 3x2+0 = f(x). 2. F(x) = x3–7, т.к. F(x) = (x3–7) = 3x2–0 = f(x).
Описание слайда:
Определить первообразную функции f(x) = 3x2 1. F(x) = x3+1, т.к. F(x) = (x3+1) = 3x2+0 = f(x). 2. F(x) = x3–7, т.к. F(x) = (x3–7) = 3x2–0 = f(x).

Слайд 7


Теорема 1 Функция f(x), имеет бесконечное множество первообразных вида F(x)+С.
Описание слайда:
Теорема 1 Функция f(x), имеет бесконечное множество первообразных вида F(x)+С.

Слайд 8


Неопределённый интеграл f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение.
Описание слайда:
Неопределённый интеграл f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение.

Слайд 9


Свойства неопределённого интеграла
Описание слайда:
Свойства неопределённого интеграла

Слайд 10


Теорема 2
Описание слайда:
Теорема 2

Слайд 11


Теорема 3
Описание слайда:
Теорема 3

Слайд 12


Теорема 4
Описание слайда:
Теорема 4

Слайд 13


Теорема 5
Описание слайда:
Теорема 5

Слайд 14


Теорема 6
Описание слайда:
Теорема 6

Слайд 15


Основные формулы интегрирования
Описание слайда:
Основные формулы интегрирования

Слайд 16


Интеграл дифференциала аргумента
Описание слайда:
Интеграл дифференциала аргумента

Слайд 17


Интеграл степенной функции
Описание слайда:
Интеграл степенной функции

Слайд 18


Интеграл обратной пропорциональности
Описание слайда:
Интеграл обратной пропорциональности

Слайд 19


Интеграл экспоненциальной функции
Описание слайда:
Интеграл экспоненциальной функции

Слайд 20


Интеграл показательной функции
Описание слайда:
Интеграл показательной функции

Слайд 21


Интеграл функции косинуса
Описание слайда:
Интеграл функции косинуса

Слайд 22


Интеграл функции синуса
Описание слайда:
Интеграл функции синуса

Слайд 23


Методы интегрирования Непосредственное интегрирование Метод подстановки (замены переменной) Метод интегрирования по частям
Описание слайда:
Методы интегрирования Непосредственное интегрирование Метод подстановки (замены переменной) Метод интегрирования по частям

Слайд 24


Непосредственное интегрирование Найти:
Описание слайда:
Непосредственное интегрирование Найти:

Слайд 25


Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Метод подстановки (замены переменной) Найти:
Описание слайда:
Метод подстановки (замены переменной) Найти:

Слайд 27


Введение подстановки
Описание слайда:
Введение подстановки

Слайд 28


Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Метод интегрирования по частям
Описание слайда:
Метод интегрирования по частям

Слайд 30


Найти: Чтобы воспользоваться формулой
Описание слайда:
Найти: Чтобы воспользоваться формулой

Слайд 31


Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Образец оформления
Описание слайда:
Образец оформления

Слайд 33


Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Определённый интеграл Определённый интеграл функции y=f(x) есть число, значение которого зависит от вида этой функции и пределов интегрирования a и b:
Описание слайда:
Определённый интеграл Определённый интеграл функции y=f(x) есть число, значение которого зависит от вида этой функции и пределов интегрирования a и b:

Слайд 35


Определённый интеграл f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, a – нижний предел интегрирования b – верхний предел интегрирования
Описание слайда:
Определённый интеграл f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, a – нижний предел интегрирования b – верхний предел интегрирования

Слайд 36


Формула Ньютона-Лейбница
Описание слайда:
Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 37


Свойства определённого интеграла
Описание слайда:
Свойства определённого интеграла

Слайд 38


Теорема 7 (аддитивность)
Описание слайда:
Теорема 7 (аддитивность)

Слайд 39


Теорема 8
Описание слайда:
Теорема 8

Слайд 40


Теорема 9
Описание слайда:
Теорема 9

Слайд 41


Теорема 10
Описание слайда:
Теорема 10

Слайд 42


Вычисление определённых интегралов Вычислить:
Описание слайда:
Вычисление определённых интегралов Вычислить:

Слайд 43


Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №43
Описание слайда:

Слайд 44


Криволинейная трапеция плоская фигура, огра-ниченная линиями: y = f(x), y = 0 – ось абсцисс, x = a, x = b.
Описание слайда:
Криволинейная трапеция плоская фигура, огра-ниченная линиями: y = f(x), y = 0 – ось абсцисс, x = a, x = b.

Слайд 45


Площадь криволинейной трапеции
Описание слайда:
Площадь криволинейной трапеции

Слайд 46


Вычисление площадей плоских фигур Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Описание слайда:
Вычисление площадей плоских фигур Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 47


(кв.ед.). (кв.ед.).
Описание слайда:
(кв.ед.). (кв.ед.).

Слайд 48


Дифференциальные уравнения
Описание слайда:
Дифференциальные уравнения

Слайд 49


Дифференциальное уравнение* – это уравнение, связывающее независимую переменную x, её функцию y, производные различных порядков этой функции: y’, y”, y’”… *«Дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ДУ»
Описание слайда:
Дифференциальное уравнение* – это уравнение, связывающее независимую переменную x, её функцию y, производные различных порядков этой функции: y’, y”, y’”… *«Дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ДУ»

Слайд 50


Решить ДУ – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному ДУ: Такое множество функций имеет вид: y = f(x; C), где C – произвольная постоянная, Это – общее решение ДУ.
Описание слайда:
Решить ДУ – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному ДУ: Такое множество функций имеет вид: y = f(x; C), где C – произвольная постоянная, Это – общее решение ДУ.

Слайд 51


Обыкновенное ДУ* – это ДУ, которое имеет только одну независимую переменную (например, х или t). ДУ в частных производных** – это ДУ, которое имеет две и более независимых переменных. *«Обыкновенное дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ОДУ». **Такие ДУ в рамках нашей программы не рассматриваются.
Описание слайда:
Обыкновенное ДУ* – это ДУ, которое имеет только одну независимую переменную (например, х или t). ДУ в частных производных** – это ДУ, которое имеет две и более независимых переменных. *«Обыкновенное дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ОДУ». **Такие ДУ в рамках нашей программы не рассматриваются.

Слайд 52


Порядок* ОДУ – это порядок старшей производной:
Описание слайда:
Порядок* ОДУ – это порядок старшей производной:

Слайд 53


Решение ОДУ ОДУ: y’ = x2; Одно из решений: y = (1/3)x3; Проверка: ((1/3)x3)’ = (1/3)(x3)’ = (1/3)3x2 = x2. Другое решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 1,2. ОДУ могут иметь множество решений.
Описание слайда:
Решение ОДУ ОДУ: y’ = x2; Одно из решений: y = (1/3)x3; Проверка: ((1/3)x3)’ = (1/3)(x3)’ = (1/3)3x2 = x2. Другое решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 1,2. ОДУ могут иметь множество решений.

Слайд 54


Общее решение ОДУ – это множество решений, содержащее ВСЕ без исключения решения этого дифференциального уравнения.
Описание слайда:
Общее решение ОДУ – это множество решений, содержащее ВСЕ без исключения решения этого дифференциального уравнения.

Слайд 55


Частное решение ОДУ – одно из множества решений ОДУ, удовлетворяющее изначально заданным дополнительным условиям: ОДУ: y’ = x2, y(1) = 1; Общее решение: y(x) = (1/3)x3 + С. Найдём С: 1 = (1/3)13 + С С = 2/3. Частное решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 2/3.
Описание слайда:
Частное решение ОДУ – одно из множества решений ОДУ, удовлетворяющее изначально заданным дополнительным условиям: ОДУ: y’ = x2, y(1) = 1; Общее решение: y(x) = (1/3)x3 + С. Найдём С: 1 = (1/3)13 + С С = 2/3. Частное решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 2/3.

Слайд 56


Задача Коши – это задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
Описание слайда:
Задача Коши – это задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

Слайд 57


ОДУ с разделяющимися переменными – это уравнение, которое возможно преобразовать таким образом, что правая часть будет содержать выражения только с переменной y, а левая – только с переменной х (или наоборот).
Описание слайда:
ОДУ с разделяющимися переменными – это уравнение, которое возможно преобразовать таким образом, что правая часть будет содержать выражения только с переменной y, а левая – только с переменной х (или наоборот).

Слайд 58


Пример 1 Найти общее решение ОДУ xy’ = y. Решение ОДУ происходит в несколько этапов:
Описание слайда:
Пример 1 Найти общее решение ОДУ xy’ = y. Решение ОДУ происходит в несколько этапов:

Слайд 59


Этап 1: расшифровка производной Запишем: y’ = dy/dx Тогда: xy’ = y  xdy/dx = y;
Описание слайда:
Этап 1: расшифровка производной Запишем: y’ = dy/dx Тогда: xy’ = y  xdy/dx = y;

Слайд 60


Этап 2: разделение переменных xdy/dx = y; По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» х и dx вправо, а y – влево: dy/y = dх/x;
Описание слайда:
Этап 2: разделение переменных xdy/dx = y; По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» х и dx вправо, а y – влево: dy/y = dх/x;

Слайд 61


Этап 3: интегрирование Найдём интегралы левой и правой частей уравнения: (dy/y) = (dх/x); lny = lnx + константа; константа = lnС; lny = lnx + lnС;
Описание слайда:
Этап 3: интегрирование Найдём интегралы левой и правой частей уравнения: (dy/y) = (dх/x); lny = lnx + константа; константа = lnС; lny = lnx + lnС;

Слайд 62


Этап 4: нахождение y в явном виде Найдём общее решение (функцию y) в явном виде: lny = lnx + lnС; lny = lnCx; y = Сx. Ответ: y = Сx, где С – константа.
Описание слайда:
Этап 4: нахождение y в явном виде Найдём общее решение (функцию y) в явном виде: lny = lnx + lnС; lny = lnCx; y = Сx. Ответ: y = Сx, где С – константа.

Слайд 63


Пример 2 (задача Коши) Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = –2y, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 2.
Описание слайда:
Пример 2 (задача Коши) Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = –2y, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 2.

Слайд 64


Этап 1: расшифровка производной Запишем: y’ = dy/dx Тогда: y’ = –2y  dy/dx = –2y;
Описание слайда:
Этап 1: расшифровка производной Запишем: y’ = dy/dx Тогда: y’ = –2y  dy/dx = –2y;

Слайд 65


Этап 2: разделение переменных dy/dx = –2y; По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» dx вправо, а y – влево: dy/y = –2dх;
Описание слайда:
Этап 2: разделение переменных dy/dx = –2y; По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» dx вправо, а y – влево: dy/y = –2dх;

Слайд 66


Этап 3: интегрирование Найдём интегралы левой и правой частей уравнения: dy/y = dх; (dy/y) = (–2dх); (dy/y) = –2dх; lny = –2x + С`;
Описание слайда:
Этап 3: интегрирование Найдём интегралы левой и правой частей уравнения: dy/y = dх; (dy/y) = (–2dх); (dy/y) = –2dх; lny = –2x + С`;

Слайд 67


Этап 4: нахождение y в явном виде Найдём общее решение (функцию y) в явном виде: lny = –2x + С`; Учтём: если lna = b, то a = eb; y = e–2x + С`; y = eС` e–2x  Переобозначим: eС` = С, тогда общее решение будет иметь вид: y = Сe–2x. (семейство экспоненциальных функций)
Описание слайда:
Этап 4: нахождение y в явном виде Найдём общее решение (функцию y) в явном виде: lny = –2x + С`; Учтём: если lna = b, то a = eb; y = e–2x + С`; y = eС` e–2x  Переобозначим: eС` = С, тогда общее решение будет иметь вид: y = Сe–2x. (семейство экспоненциальных функций)

Слайд 68


Этап 5: нахождение частного решения Найдём частное решение для y(0) = 2: При х = 0: y = Сe–2 0 = Сe0 = С 1 = С = 2. Тогда y = Сe–2x и С = 2  y = 2e–2x – частное решение ОДУ. Ответ: y = 2e–2x.
Описание слайда:
Этап 5: нахождение частного решения Найдём частное решение для y(0) = 2: При х = 0: y = Сe–2 0 = Сe0 = С 1 = С = 2. Тогда y = Сe–2x и С = 2  y = 2e–2x – частное решение ОДУ. Ответ: y = 2e–2x.

Слайд 69


Итоги свойства интегралов; таблица неопределённых интегралов; методы интегрирования; формула Ньютона-Лейбница; дифференциальные уравнения; задача Коши.
Описание слайда:
Итоги свойства интегралов; таблица неопределённых интегралов; методы интегрирования; формула Ньютона-Лейбница; дифференциальные уравнения; задача Коши.

Слайд 70


Домашнее задание К практическому занятию №3: Теория – лекционный материал; Письменно – упражнения для самостоятельной работы.
Описание слайда:
Домашнее задание К практическому занятию №3: Теория – лекционный материал; Письменно – упражнения для самостоятельной работы.

Слайд 71


Благодарю за сотрудничество До встречи!
Описание слайда:
Благодарю за сотрудничество До встречи!

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию