Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла

Нажмите для полного просмотра!

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №2

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №3

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №4

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №5

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №6

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №7

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №8

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №9

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №10

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №11

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №12

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №13

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №14

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №15

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №16

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №17

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №18

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №19

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №20

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №21

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №22

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №23

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №24

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №25

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №26

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №27

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №28

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №29

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №30

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №31

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №32

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №33

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №34

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №35

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №36

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №37

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №38

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №39

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №40

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №41

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №42

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №43

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №44

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №45

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №46

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №47

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №48

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №49

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №50

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №51

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №52

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №53

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №54

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №55

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №56

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №57

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №58

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №59

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №60

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №61

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №62

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №63

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №64

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №65

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №66

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №67

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №68

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №69

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №70

Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла, слайд №71

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральное исчисление. Приложения определённого интеграла. Доклад-сообщение содержит 71 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла

Слайд 2

Описание слайда:

Студент должен знать понятия неопределённого и определённого интегралов; свойства интегралов; таблицу неопределённых интегралов; методы интегрирования; формулу Ньютона-Лейбница.

Слайд 3

Описание слайда:

Заполните таблицу

Слайд 4

Описание слайда:

Первообразная (определение) y = F(x), y = f(x), D(F) = D(f) = X, F(x) – первообразная для f(x), если для всех xХ: F(x) = f(x).

Слайд 5

Описание слайда:

Определить первообразную функции f(x) = 3x2 F(x) = x3 т.к. F(x) = (x3) = 3x2 = f(x).

Слайд 6

Описание слайда:

Определить первообразную функции f(x) = 3x2 1. F(x) = x3+1, т.к. F(x) = (x3+1) = 3x2+0 = f(x). 2. F(x) = x3–7, т.к. F(x) = (x3–7) = 3x2–0 = f(x).

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема 1 Функция f(x), имеет бесконечное множество первообразных вида F(x)+С.

Слайд 8

Описание слайда:

Неопределённый интеграл f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение.

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства неопределённого интеграла

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема 2

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема 3

Слайд 12

Описание слайда:

Теорема 4

Слайд 13

Описание слайда:

Теорема 5

Слайд 14

Описание слайда:

Теорема 6

Слайд 15

Описание слайда:

Основные формулы интегрирования

Слайд 16

Описание слайда:

Интеграл дифференциала аргумента

Слайд 17

Описание слайда:

Интеграл степенной функции

Слайд 18

Описание слайда:

Интеграл обратной пропорциональности

Слайд 19

Описание слайда:

Интеграл экспоненциальной функции

Слайд 20

Описание слайда:

Интеграл показательной функции

Слайд 21

Описание слайда:

Интеграл функции косинуса

Слайд 22

Описание слайда:

Интеграл функции синуса

Слайд 23

Описание слайда:

Методы интегрирования Непосредственное интегрирование Метод подстановки (замены переменной) Метод интегрирования по частям

Слайд 24

Описание слайда:

Непосредственное интегрирование Найти:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Метод подстановки (замены переменной) Найти:

Слайд 27

Описание слайда:

Введение подстановки

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Метод интегрирования по частям

Слайд 30

Описание слайда:

Найти: Чтобы воспользоваться формулой

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Образец оформления

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Определённый интеграл Определённый интеграл функции y=f(x) есть число, значение которого зависит от вида этой функции и пределов интегрирования a и b:

Слайд 35

Описание слайда:

Определённый интеграл f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, a – нижний предел интегрирования b – верхний предел интегрирования

Слайд 36

Описание слайда:

Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 37

Описание слайда:

Свойства определённого интеграла

Слайд 38

Описание слайда:

Теорема 7 (аддитивность)

Слайд 39

Описание слайда:

Теорема 8

Слайд 40

Описание слайда:

Теорема 9

Слайд 41

Описание слайда:

Теорема 10

Слайд 42

Описание слайда:

Вычисление определённых интегралов Вычислить:

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

Криволинейная трапеция плоская фигура, огра-ниченная линиями: y = f(x), y = 0 – ось абсцисс, x = a, x = b.

Слайд 45

Описание слайда:

Площадь криволинейной трапеции

Слайд 46

Описание слайда:

Вычисление площадей плоских фигур Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Слайд 47

Описание слайда:

(кв.ед.). (кв.ед.).

Слайд 48

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения

Слайд 49

Описание слайда:

Дифференциальное уравнение* – это уравнение, связывающее независимую переменную x, её функцию y, производные различных порядков этой функции: y’, y”, y’”… *«Дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ДУ»

Слайд 50

Описание слайда:

Решить ДУ – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному ДУ: Такое множество функций имеет вид: y = f(x; C), где C – произвольная постоянная, Это – общее решение ДУ.

Слайд 51

Описание слайда:

Обыкновенное ДУ* – это ДУ, которое имеет только одну независимую переменную (например, х или t). ДУ в частных производных** – это ДУ, которое имеет две и более независимых переменных. *«Обыкновенное дифференциальное уравнение» будем кратко обозначать аббревиатурой «ОДУ». **Такие ДУ в рамках нашей программы не рассматриваются.

Слайд 52

Описание слайда:

Порядок* ОДУ – это порядок старшей производной:

Слайд 53

Описание слайда:

Решение ОДУ ОДУ: y’ = x2; Одно из решений: y = (1/3)x3; Проверка: ((1/3)x3)’ = (1/3)(x3)’ = (1/3)3x2 = x2. Другое решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 1,2. ОДУ могут иметь множество решений.

Слайд 54

Описание слайда:

Общее решение ОДУ – это множество решений, содержащее ВСЕ без исключения решения этого дифференциального уравнения.

Слайд 55

Описание слайда:

Частное решение ОДУ – одно из множества решений ОДУ, удовлетворяющее изначально заданным дополнительным условиям: ОДУ: y’ = x2, y(1) = 1; Общее решение: y(x) = (1/3)x3 + С. Найдём С: 1 = (1/3)13 + С С = 2/3. Частное решение ОДУ: y = (1/3)x3 + 2/3.

Слайд 56

Описание слайда:

Задача Коши – это задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

Слайд 57

Описание слайда:

ОДУ с разделяющимися переменными – это уравнение, которое возможно преобразовать таким образом, что правая часть будет содержать выражения только с переменной y, а левая – только с переменной х (или наоборот).

Слайд 58

Описание слайда:

Пример 1 Найти общее решение ОДУ xy’ = y. Решение ОДУ происходит в несколько этапов:

Слайд 59

Описание слайда:

Этап 1: расшифровка производной Запишем: y’ = dy/dx Тогда: xy’ = y  xdy/dx = y;

Слайд 60

Описание слайда:

Этап 2: разделение переменных xdy/dx = y; По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» х и dx вправо, а y – влево: dy/y = dх/x;

Слайд 61

Описание слайда:

Этап 3: интегрирование Найдём интегралы левой и правой частей уравнения: (dy/y) = (dх/x); lny = lnx + константа; константа = lnС; lny = lnx + lnС;

Слайд 62

Описание слайда:

Этап 4: нахождение y в явном виде Найдём общее решение (функцию y) в явном виде: lny = lnx + lnС; lny = lnCx; y = Сx. Ответ: y = Сx, где С – константа.

Слайд 63

Описание слайда:

Пример 2 (задача Коши) Найти частное решение дифференциального уравнения y’ = –2y, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 2.

Слайд 64

Описание слайда:

Этап 1: расшифровка производной Запишем: y’ = dy/dx Тогда: y’ = –2y  dy/dx = –2y;

Слайд 65

Описание слайда:

Этап 2: разделение переменных dy/dx = –2y; По свойству пропорции, перенесём «крест-накрест» dx вправо, а y – влево: dy/y = –2dх;

Слайд 66

Описание слайда:

Этап 3: интегрирование Найдём интегралы левой и правой частей уравнения: dy/y = dх; (dy/y) = (–2dх); (dy/y) = –2dх; lny = –2x + С`;

Слайд 67

Описание слайда:

Этап 4: нахождение y в явном виде Найдём общее решение (функцию y) в явном виде: lny = –2x + С`; Учтём: если lna = b, то a = eb; y = e–2x + С`; y = eС` e–2x  Переобозначим: eС` = С, тогда общее решение будет иметь вид: y = Сe–2x. (семейство экспоненциальных функций)

Слайд 68

Описание слайда:

Этап 5: нахождение частного решения Найдём частное решение для y(0) = 2: При х = 0: y = Сe–2 0 = Сe0 = С 1 = С = 2. Тогда y = Сe–2x и С = 2  y = 2e–2x – частное решение ОДУ. Ответ: y = 2e–2x.

Слайд 69

Описание слайда:

Итоги свойства интегралов; таблица неопределённых интегралов; методы интегрирования; формула Ньютона-Лейбница; дифференциальные уравнения; задача Коши.