🗊Презентация Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №1Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №2Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №3Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №4Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №5Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №6Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №7Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №8Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №9Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №10Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №11Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16), слайд №12
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интегральный признак Коши. (Лекция 2.16). Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2-16. 13.1.3.4. Интегральный признак Коши. Теорема. Пусть дан ряд члены которого являются значениями непрерывной функции при целых значениях аргумента : и пусть монотонно убывает в интервале Тогда ряд сходится, если сходится несобственный интеграл и расходится, если интеграл расходится.
Описание слайда:
Лекция 2-16. 13.1.3.4. Интегральный признак Коши. Теорема. Пусть дан ряд члены которого являются значениями непрерывной функции при целых значениях аргумента : и пусть монотонно убывает в интервале Тогда ряд сходится, если сходится несобственный интеграл и расходится, если интеграл расходится.

Слайд 2


Доказательство. Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную линией с основанием от 1 до Площадь ее равна Рассмотрим две ступенчатые фигуры: Сравним площади Рассмотрим два варианта. 1) Интеграл сходится, т.е. Тогда На основании леммы ряд сходится. 2) Интеграл расходится, т.е. Тогда из ряд расходится.
Описание слайда:
Доказательство. Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную линией с основанием от 1 до Площадь ее равна Рассмотрим две ступенчатые фигуры: Сравним площади Рассмотрим два варианта. 1) Интеграл сходится, т.е. Тогда На основании леммы ряд сходится. 2) Интеграл расходится, т.е. Тогда из ряд расходится.

Слайд 3


Пример. Применим интегральный признак Коши. 1) 2) 3)
Описание слайда:
Пример. Применим интегральный признак Коши. 1) 2) 3)

Слайд 4


Оценка ошибки при приближенных вычислениях суммы ряда. Примеры: 1) Для заданного можно оценить из условия Для Данный ряд медленно (плохо) сходится. 2) 3)
Описание слайда:
Оценка ошибки при приближенных вычислениях суммы ряда. Примеры: 1) Для заданного можно оценить из условия Для Данный ряд медленно (плохо) сходится. 2) 3)

Слайд 5


13.1.4. Знакопеременные ряды. Пример знакопеременного ряда Знакопеременный ряд сходится, если сходится ряд В этом случае ряд называется абсолютно сходящимся. Сходящийся ряд называют условно сходящимся, если ряд расходится.
Описание слайда:
13.1.4. Знакопеременные ряды. Пример знакопеременного ряда Знакопеременный ряд сходится, если сходится ряд В этом случае ряд называется абсолютно сходящимся. Сходящийся ряд называют условно сходящимся, если ряд расходится.

Слайд 6


Свойства абсолютно сходящихся рядов. 1) Если ряд сходится абсолютно, то возможна перестановка бесконечного множества его членов. Если ряд сходится условно, то при перестановке бесконечного множества его членов можно получить расходящийся ряд или изменится сумма ряда.
Описание слайда:
Свойства абсолютно сходящихся рядов. 1) Если ряд сходится абсолютно, то возможна перестановка бесконечного множества его членов. Если ряд сходится условно, то при перестановке бесконечного множества его членов можно получить расходящийся ряд или изменится сумма ряда.

Слайд 7


2) Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно складывать, вычитать и умножать. Например Сумма полученного ряда равна произведению сумм исходных рядов. Пример. сходится абсолютно, т.к. ряд сходится.
Описание слайда:
2) Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно складывать, вычитать и умножать. Например Сумма полученного ряда равна произведению сумм исходных рядов. Пример. сходится абсолютно, т.к. ряд сходится.

Слайд 8


13.1.5. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Если в знакочередующемся ряде и то ряд сходится. Причем Доказательство. Возьмем для определенности Рассмотрим последовательность сумм Она возрастающая. Выражение в квадратных скобках возрастающая последо- вательность. Следовательно последовательность убывающая.
Описание слайда:
13.1.5. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Если в знакочередующемся ряде и то ряд сходится. Причем Доказательство. Возьмем для определенности Рассмотрим последовательность сумм Она возрастающая. Выражение в квадратных скобках возрастающая последо- вательность. Следовательно последовательность убывающая.

Слайд 9


Тогда т.к. если то если то Последовательность с четными индексами возрастает и ограничена сверху. Значит существует т. к. то Если бы перед рядом стоял минус, то картина зеркально отразится относительно точки Остаток ряда удовлетворяет условиям признака Лейбница. Поэтому его сумма
Описание слайда:
Тогда т.к. если то если то Последовательность с четными индексами возрастает и ограничена сверху. Значит существует т. к. то Если бы перед рядом стоял минус, то картина зеркально отразится относительно точки Остаток ряда удовлетворяет условиям признака Лейбница. Поэтому его сумма

Слайд 10


Пример. Ряд сходится по признаку Лейбница, т. к. Но ряд сходится плохо, т. к.
Описание слайда:
Пример. Ряд сходится по признаку Лейбница, т. к. Но ряд сходится плохо, т. к.

Слайд 11


13.2. Функциональные ряды. 13.2.1. Общие определения. Такие ряды называют функциональными. Предполагается, что определены и непрерывны. Для одних значений ряд может сходится, для других – расходиться. При значении получим числовой ряд Если он сходится, то точка называется точкой сходимости функционального ряда. Совокупность всех точек сходимости называется областью сходимости функционального ряда. Область сходимости – интервал оси
Описание слайда:
13.2. Функциональные ряды. 13.2.1. Общие определения. Такие ряды называют функциональными. Предполагается, что определены и непрерывны. Для одних значений ряд может сходится, для других – расходиться. При значении получим числовой ряд Если он сходится, то точка называется точкой сходимости функционального ряда. Совокупность всех точек сходимости называется областью сходимости функционального ряда. Область сходимости – интервал оси

Слайд 12


Пример. Ряд сходится в области При ряд расходится. Сумма ряда есть функция независимой переменной В примере Эта функция есть сумма только при Частичная сумма первых членов ряда обозначается остаток ряда - Если ряд сходится при каком-либо , то При конечном числе функций интеграл или производная от суммы равна сумме интегралов или производных. Для ряда этого может и не иметь место.
Описание слайда:
Пример. Ряд сходится в области При ряд расходится. Сумма ряда есть функция независимой переменной В примере Эта функция есть сумма только при Частичная сумма первых членов ряда обозначается остаток ряда - Если ряд сходится при каком-либо , то При конечном числе функций интеграл или производная от суммы равна сумме интегралов или производных. Для ряда этого может и не иметь место.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию