🗊Презентация Интервальное оценивание параметров ( лекция 7)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №1Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №2Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №3Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №4Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №5Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №6Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №7Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №8Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №9Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №10Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №11Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №12Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №13Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №14Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №15Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №16Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №17Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №18Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №19Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №20Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №21Интервальное оценивание параметров ( лекция 7), слайд №22
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Интервальное оценивание параметров ( лекция 7). Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Интервальное оценивание параметров Распределение χ2 (Хи-квадрат), t - распределение (Стюдента), F – распределение (Фишера) (Ахметов С.К.)
Описание слайда:
Интервальное оценивание параметров Распределение χ2 (Хи-квадрат), t - распределение (Стюдента), F – распределение (Фишера) (Ахметов С.К.)

Слайд 2


Три теоремы математической статистики Сначала рассмотрим три теоремы математической статистики. Их суть состоит в определении закона распределения для СВ, которая является функцией других СВ Распределение χ2 (Хи-квадрат) t - распределение (Стьюдента) F – распределение (Фишера)
Описание слайда:
Три теоремы математической статистики Сначала рассмотрим три теоремы математической статистики. Их суть состоит в определении закона распределения для СВ, которая является функцией других СВ Распределение χ2 (Хи-квадрат) t - распределение (Стьюдента) F – распределение (Фишера)

Слайд 3


Распределение χ2 (Хи-квадрат) Теорема 1. Если Xi - независимые СВ, подчиняющиеся нормальному закону распределения и у которых mx равно нулю, а σx равно единице, то СВ
Описание слайда:
Распределение χ2 (Хи-квадрат) Теорема 1. Если Xi - независимые СВ, подчиняющиеся нормальному закону распределения и у которых mx равно нулю, а σx равно единице, то СВ

Слайд 4


Распределение χ2 (Хи-квадрат) Плотность вероятности распределения χ2 равна
Описание слайда:
Распределение χ2 (Хи-квадрат) Плотность вероятности распределения χ2 равна

Слайд 5


Распределение χ2 (Хи-квадрат) Математическое ожидание и дисперсия распределения χ2 равны: mx = ν и Dx = 2ν Медиана может быть определена приближенным равенством: Me = ν – 0,66 Мода при ν ≥ 2 равна: Мо = ν – 2 При ν = 1 мода отсутствует, так как fν = ∞ при х = 0 При увеличении значения ν распределение χ2 приближается к нормальному распределению
Описание слайда:
Распределение χ2 (Хи-квадрат) Математическое ожидание и дисперсия распределения χ2 равны: mx = ν и Dx = 2ν Медиана может быть определена приближенным равенством: Me = ν – 0,66 Мода при ν ≥ 2 равна: Мо = ν – 2 При ν = 1 мода отсутствует, так как fν = ∞ при х = 0 При увеличении значения ν распределение χ2 приближается к нормальному распределению

Слайд 6


Распределение χ2 (Хи-квадрат) В случае, если ν > 30, то можно использовать формулу
Описание слайда:
Распределение χ2 (Хи-квадрат) В случае, если ν > 30, то можно использовать формулу

Слайд 7


Распределение χ2 (Хи-квадрат) В конечном итоге из изложенной выше теоремы следует, что (n-1)[S2x/σ2x] имеет распределение χ2 с (n-1) степенями свободы, где S2x и σ2x – соответственно выборочная и теоретическая дисперсии) Значения квантилей χ2 распределения даются в таблицах
Описание слайда:
Распределение χ2 (Хи-квадрат) В конечном итоге из изложенной выше теоремы следует, что (n-1)[S2x/σ2x] имеет распределение χ2 с (n-1) степенями свободы, где S2x и σ2x – соответственно выборочная и теоретическая дисперсии) Значения квантилей χ2 распределения даются в таблицах

Слайд 8


t - распределение (Стьюдента) Теорема 2. Если Z – нормированная нормально распределенная СВ, а U – независимая от Z СВ, подчиненная распределению χ2 с ν степенями свободы, тогда СВ t = Z√ν/U подчиняется распределению Стьюдента с ν степенями свободы Распределение Стьюдента называется также t – распределением.
Описание слайда:
t - распределение (Стьюдента) Теорема 2. Если Z – нормированная нормально распределенная СВ, а U – независимая от Z СВ, подчиненная распределению χ2 с ν степенями свободы, тогда СВ t = Z√ν/U подчиняется распределению Стьюдента с ν степенями свободы Распределение Стьюдента называется также t – распределением.

Слайд 9


t - распределение (Стьюдента) Плотность вероятности этого распределения определяется равенством
Описание слайда:
t - распределение (Стьюдента) Плотность вероятности этого распределения определяется равенством

Слайд 10


t - распределение (Стьюдента) График функции плотности вероятности
Описание слайда:
t - распределение (Стьюдента) График функции плотности вероятности

Слайд 11


t - распределение (Стьюдента) Из этой теоремы следует, что величина (хср. - mx)/(S/√n) имеет распределение Стьюдента, где хср. и S – выборочное среднее и СКО n – длина выборки.
Описание слайда:
t - распределение (Стьюдента) Из этой теоремы следует, что величина (хср. - mx)/(S/√n) имеет распределение Стьюдента, где хср. и S – выборочное среднее и СКО n – длина выборки.

Слайд 12


F – распределение (Фишера) Теорема 3. Если Z и U независимые СВ, обладающие χ2 распределением с ν1 и ν2 степенями свободы, то СВ F = (Z/ ν1)/(U/ν2) имеет распределение Фишера с ν1 и ν2 степенями свободы. Это распределение также называется F – распределением.
Описание слайда:
F – распределение (Фишера) Теорема 3. Если Z и U независимые СВ, обладающие χ2 распределением с ν1 и ν2 степенями свободы, то СВ F = (Z/ ν1)/(U/ν2) имеет распределение Фишера с ν1 и ν2 степенями свободы. Это распределение также называется F – распределением.

Слайд 13


F – распределение (Фишера) Плотность вероятности F – распределения имеет вид
Описание слайда:
F – распределение (Фишера) Плотность вероятности F – распределения имеет вид

Слайд 14


F – распределение (Фишера) График плотности вероятности f(F)
Описание слайда:
F – распределение (Фишера) График плотности вероятности f(F)

Слайд 15


Интервальные оценки параметров распределения Интервальной оценкой параметра G называется интервал, границы которого l1* и l2* являются функциями выборочных значений x1, x2 ….xn и который с заданной вероятностью р накрывает оцениваемый параметр G.
Описание слайда:
Интервальные оценки параметров распределения Интервальной оценкой параметра G называется интервал, границы которого l1* и l2* являются функциями выборочных значений x1, x2 ….xn и который с заданной вероятностью р накрывает оцениваемый параметр G.

Слайд 16


Интервальные оценки параметров распределения Используя функцию распределения выборочных значений параметра G, можно записать вероятности не превышения для l1* и l2*
Описание слайда:
Интервальные оценки параметров распределения Используя функцию распределения выборочных значений параметра G, можно записать вероятности не превышения для l1* и l2*

Слайд 17


Интервальные оценки параметров распределения
Описание слайда:
Интервальные оценки параметров распределения

Слайд 18


Интервальная оценка математического ожидания На основании теоремы 2 выводится формула для интервальной оценки математического ожидания, а именно   t’(1-p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t’(1+p)/2   где t’(1-p)/2 и t’(1+p)/2 - квантили распределения Стьюдента, соответствующие вероятностям (1-p)/2 и (1+p)/2. Поскольку распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, то t(1-p)/2 = - t(1+p)/2.  
Описание слайда:
Интервальная оценка математического ожидания На основании теоремы 2 выводится формула для интервальной оценки математического ожидания, а именно   t’(1-p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t’(1+p)/2   где t’(1-p)/2 и t’(1+p)/2 - квантили распределения Стьюдента, соответствующие вероятностям (1-p)/2 и (1+p)/2. Поскольку распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, то t(1-p)/2 = - t(1+p)/2.  

Слайд 19


Интервальная оценка математического ожидания Следовательно - t(1+p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t(1+p)/2   После преобразования получаем  
Описание слайда:
Интервальная оценка математического ожидания Следовательно - t(1+p)/2 ≤ [(x-mx)/(Sx/√n)] < t(1+p)/2   После преобразования получаем  

Слайд 20


Интервальная оценка дисперсии Исходя из теоремы 1 можно записать, что
Описание слайда:
Интервальная оценка дисперсии Исходя из теоремы 1 можно записать, что

Слайд 21


Интервальная оценка дисперсии Из этого выражения можно получить также интегральную оценку СКО.
Описание слайда:
Интервальная оценка дисперсии Из этого выражения можно получить также интегральную оценку СКО.

Слайд 22


СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию