Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам

Нажмите для полного просмотра!

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №2

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №3

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №4

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №5

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №6

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №7

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №8

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №9

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №10

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №11

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №12

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №13

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №14

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №15

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №16

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №17

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №18

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №19

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №20

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №21

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №22

Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам, слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Инварианты Работу выполнили: Бартенев Данил Мавлюкеев Артем Рымарь Никита

Слайд 2

Описание слайда:

Актуальность Этот проект является продолжением работы, начатой в прошлом году. Мы познакомились с понятием инварианта, изучили историю задач, связанных с инвариантами. Так же мы выяснили, что при решении таких задач возникает, много трудностей и решили попробовать классифицировать их так, чтобы по возможности упростить решение.

Слайд 3

Описание слайда:

Цель и Задачи Цель: Систематизировать задачи на инварианты по типам и исследовать решение каждого типа Задачи: 1. Решить ряд задач и подробно исследовать способы решения 2. Разделить задачи на инварианты по типам 3. Для каждого типа составить определенный метод решения

Слайд 4

Описание слайда:

Определение Инвариа́нт — это свойство некоторого класса, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа. Синонимы: независимость, неизменность, симметричность, симметрия

Слайд 5

Описание слайда:

Основоположник Дави́д Ги́льберт (23 января 1862 — 14 февраля 1943) - немецкий математик-универсал, который внёс значительный вклад в развитие многих областей математики (включая теорию инвариантов).

Слайд 6

Описание слайда:

В ходе работы мы выяснили, что для решения некоторых задач на инварианты нужно знать материал темы «Чет и нечет», поэтому считаем нужным, занести информацию из этой темы в наш проект: В ходе работы мы выяснили, что для решения некоторых задач на инварианты нужно знать материал темы «Чет и нечет», поэтому считаем нужным, занести информацию из этой темы в наш проект: Формула записи : Четность – х Нечетность – х+1/х-1 Арифметика Чета и Нечета: Чет + Чет = х + х = 2х Чет + Нечет = х + х + 1 = 2х + 1 Нечет + Нечет = х + 1 + х + 1 = 2х + 2 = 3х

Слайд 7

Описание слайда:

Инвариантные задачи можно разделить на группы по виду начальных данных: 1) В задаче требуется доказать, что существует некий инвариант, причем он явно задан в условии. 2) В задаче ничего не говорится и не намекается на инварианты - их надо увидеть самостоятельно.

Слайд 8

Описание слайда:

Социологический опрос Мы провели социологический опрос среди участников 6А класса. В опросе принимало участие 25 человек. На вопрос «Знаете ли вы, что такое инвариант?» ответили : «да»- 64% (16чел.) «нет» – 36% (9чел.)

Слайд 9

Описание слайда:

Социологический опрос На вопрос «Встречались ли вам инварианты в жизни?» ответили : «нет» - 40% (10чел.) «да» - 60% (15чел.)

Слайд 10

Описание слайда:

Виды задач на инварианты: 1) Задачи на четность 2) Задачи на делимость 3) Задачи с полуинвариантами 4) «Шахматные» задачи 5) Задачи, неподходящие к первым четырем типам

Слайд 11

Описание слайда:

Задача на четность На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке и либо снимают, либо вешают платок. Может ли после ухода девочек остаться ровно 10 платков?

Слайд 12

Описание слайда:

Решение: 1) После первого подхода платков останется нечетное количество (19 или 21) 2) После следующего шага четность меняется (18,20,22) 3) Соответственно после 17 шагов останется нечетное количество платков, поскольку 17 – нечетное число.

Слайд 13

Описание слайда:

Задача на делимость Из цифр 2, 3, 4,… 9 составили два натуральных числа. Каждая цифра использовалась один раз. Могло ли одно из этих чисел оказаться вдвое больше другого?

Слайд 14

Описание слайда:

Решение: 1) Представим полученные числа в виде а и 2а. 2) Соответственно по признаку делимости на три, мы можем сказать, что сумма этих чисел будет делиться на три (а + 2а= 3а : 3 = а), то есть сумма всех чисел должна делиться на 3, чтобы на поставленный вопрос ответить «Да». 3) 2+3+4+5+6+7+8+9=44 не делится на 44, а значит составить такие числа нельзя.

Слайд 15

Описание слайда:

Задача с полуинвариантами: Полуинвариант – это величина, которая изменяется монотонно, то есть только увеличивается или только уменьшается (что и есть главным при решении подобных задач)

Слайд 16

Описание слайда:

Задача с полуинвариантом: В десяти сосудах содержится 1, 2, 3,…, 10 литров воды. Разрешается перелить из сосуда А в сосуд В столько воды, сколько имеется в В. Можно ли добиться, чтобы после нескольких переливаний в 5 сосудах оказалось 3 литра, а в остальных 6, 7, 8, 9, 10?

Слайд 17

Описание слайда:

Решение: 1) Первый вариант переливания: В сосуде А чётное число литров (2х). В сосуде В чётное число литров (2у). После переливания в сосуде А 2х-2у=2(х-у) литров (чётное число). В сосуде В 2у+2у=4у литров (чётное число). Количество чётных и нечётных чисел не изменилось. 2) Второй вариант переливания: В сосуде А нечётное число литров 2х+1. В сосуде В чётное число литров 2у. После переливания в сосуде А 2х+1-2у=2(х-у)+1 литров (нечётное число). В сосуде В 2у+2у=4у литров. (чётное число). Количество чётных и нечётных чисел не изменилось.

Слайд 18

Описание слайда:

Решение: 3) Третий вариант переливания: В сосуде А чётное число литров 2х. В сосуде В нечётное число литров 2у+1. После переливания в сосуде А 2х-(2у+1)=2х-2у-1=2(х-у)-1 литров (нечётное число). В сосуде В 2у+1+2у+1=4у+2=2(2у+1) литров (чётное число). Количество чётных и нечётных чисел не изменилось. 4) Четвертый вариант переливания: В сосуде А нечётное число литров 2х+1. В сосуде В нечётное число литров 2у+1. После переливания в сосуде А 2х+1-(2у+1)=2х+1-2у-1=2(х+у) литров (чётное число). В сосуде В 2у+1+2у+1=4у+2=2(2у+1) литров (чётное число). Число чётных литров увеличилось на 2, а нечётных уменьшилось на 2.

Слайд 19

Описание слайда:

«Шахматная» задача На шахматной доске стоит черный слон и белая ладья. Белые, как и положено, ходят первыми. Могут ли черные выиграть, и если да, при какой тактике (оба игрока стараются выиграть)?

Слайд 20

Описание слайда:

Решение: Слон может ходить только по клеткам одного цвета, и если ладья все время будет ходить на клетки противоположного цвета, то у слона не будет шанса победить. (Это и есть инвариант этой задачи)

Слайд 21

Описание слайда:

Задачи, неподходящие к первым четырем типам: Так же существуют задачи на инварианты, которые не подходят к вышеперечисленным типам. Это происходит, поскольку существует огромное множество типов этих задач, но они редко используются в математике.

Слайд 22

Описание слайда:

Вывод: 1) Мы увидели множество разных типов задач на инварианты. Самые распространенные типы мы представили в этом проекте 2) Для каждого типа задач на инварианты мы представили определенный метод решения