🗊Презентация Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №1Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №2Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №3Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №4Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №5Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №6Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №7Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №8Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №9Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №10Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №11Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №12Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №13Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №14Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №15Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №16Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №17Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №18Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №19Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №20Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №21Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №22Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №23Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №24Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №25Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №26Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №27Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №28Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №29Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №30Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №31Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №32Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №33Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №34Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №35Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №36Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №37Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №38Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, слайд №39
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Исследование функций и построение графиков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Исследование функций и построение графиков
Описание слайда:
Исследование функций и построение графиков

Слайд 2


Исследование функций Теорема Ферма.
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма.

Слайд 3


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям:
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям:

Слайд 4


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 5


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 6


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 7


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 8


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 9


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 10


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда :

Слайд 11


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда : Геометрический смысл.
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда : Геометрический смысл.

Слайд 12


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда : Геометрический смысл.
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда : Геометрический смысл.

Слайд 13


Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда : Геометрический смысл.
Описание слайда:
Исследование функций Теорема Ферма. Пусть функция удовлетворяет условиям: а) непрерывна на отрезке [a,b]; б) имеет производную во всех внутренних точках (a,b); в) принимает наибольшее или наименьшее значение во внутренней точке c є (a,b). Тогда : Геометрический смысл.

Слайд 14


Исследование функций Монотонность функции. Определение 1. Функция называется возрастающей в (a,b) , если Определение 2. Функция называется убывающей в (a,b) , если
Описание слайда:
Исследование функций Монотонность функции. Определение 1. Функция называется возрастающей в (a,b) , если Определение 2. Функция называется убывающей в (a,b) , если

Слайд 15


Исследование функций Теорема. Пусть Тогда: Доказательство. 1. 2. 3.
Описание слайда:
Исследование функций Теорема. Пусть Тогда: Доказательство. 1. 2. 3.

Слайд 16


Исследование функций Экстремум функции. Определение 1. Точка оси ОХ называется точкой minimum`а функции , если - окрестность точки такая, что Определение 2. Точка оси ОХ называется точкой maximum`а функции , если - окрестность точки такая, что Определение 3. Точками экстремума называются точки minimum`а и точки maximum`а. Значения функции в этих точках Называют экстремальными значениями.
Описание слайда:
Исследование функций Экстремум функции. Определение 1. Точка оси ОХ называется точкой minimum`а функции , если - окрестность точки такая, что Определение 2. Точка оси ОХ называется точкой maximum`а функции , если - окрестность точки такая, что Определение 3. Точками экстремума называются точки minimum`а и точки maximum`а. Значения функции в этих точках Называют экстремальными значениями.

Слайд 17


Исследование функций Необходимый признак экстремума. Теорема. 1. 2. Доказательство. Пусть - удовлетворяет теореме Ферма Определение 3. Критическими точками называются точки оси ОХ , в которых либо не существует.
Описание слайда:
Исследование функций Необходимый признак экстремума. Теорема. 1. 2. Доказательство. Пусть - удовлетворяет теореме Ферма Определение 3. Критическими точками называются точки оси ОХ , в которых либо не существует.

Слайд 18


Исследование функций Достаточные признаки экстремума. Определение. Пусть определена и непрерывна в δ - окрестности точки (включая точку ). Пусть в δ - окрестности точки (за исключением, быть может, точки ). Говорят, что при переходе через точку меняет знак с « + » на « - », если Говорят, что при переходе через точку меняет знак с « - » на « + » , если
Описание слайда:
Исследование функций Достаточные признаки экстремума. Определение. Пусть определена и непрерывна в δ - окрестности точки (включая точку ). Пусть в δ - окрестности точки (за исключением, быть может, точки ). Говорят, что при переходе через точку меняет знак с « + » на « - », если Говорят, что при переходе через точку меняет знак с « - » на « + » , если

Слайд 19


Исследование функций Первый достаточный признак экстремума. Теорема. 1. 2. 3. при переходе через точку меняет знак с « + » на « - » 4. при переходе через точку меняет знак с « - » на « + » Доказательство. 1. меняет знак с «+» на «-» 2. меняет знак с «-» на «+»
Описание слайда:
Исследование функций Первый достаточный признак экстремума. Теорема. 1. 2. 3. при переходе через точку меняет знак с « + » на « - » 4. при переходе через точку меняет знак с « - » на « + » Доказательство. 1. меняет знак с «+» на «-» 2. меняет знак с «-» на «+»

Слайд 20


Исследование функций Второй достаточный признак экстремума. Теорема. 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:
Исследование функций Второй достаточный признак экстремума. Теорема. 1. 2. 3. 4.

Слайд 21


Исследование функций Выпуклость и точки перегиба графика функции. Определение 1. График функции называется выпуклым вверх в , если график расположен не выше любой своей касательной при Определение 2. График функции называется выпуклым вниз в , если график расположен не ниже любой своей касательной при Определение 3. Точка графика функция называется точкой перегиба, если окрестность точки ,в которой слева от точки график расположен по одну сторону, а справа по другую сторону от касательной, проходящей через точку
Описание слайда:
Исследование функций Выпуклость и точки перегиба графика функции. Определение 1. График функции называется выпуклым вверх в , если график расположен не выше любой своей касательной при Определение 2. График функции называется выпуклым вниз в , если график расположен не ниже любой своей касательной при Определение 3. Точка графика функция называется точкой перегиба, если окрестность точки ,в которой слева от точки график расположен по одну сторону, а справа по другую сторону от касательной, проходящей через точку

Слайд 22


Исследование функций Достаточный признак выпуклости. Теорема. 1. 2. 3.
Описание слайда:
Исследование функций Достаточный признак выпуклости. Теорема. 1. 2. 3.

Слайд 23


Исследование функций Необходимый признак перегиба. Теорема. 1. График функции в точке имеет перегиб; 2.
Описание слайда:
Исследование функций Необходимый признак перегиба. Теорема. 1. График функции в точке имеет перегиб; 2.

Слайд 24


Исследование функций Асимптоты графика функции. Определение. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.
Описание слайда:
Исследование функций Асимптоты графика функции. Определение. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.

Слайд 25


Исследование функций Асимптоты графика функции. Определение. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.
Описание слайда:
Исследование функций Асимптоты графика функции. Определение. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.

Слайд 26


Исследование функций Асимптоты графика функции. Определение. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.
Описание слайда:
Исследование функций Асимптоты графика функции. Определение. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.

Слайд 27


Исследование функций Теорема 1. Прямая является вертикальной асимптотой, если хотя бы один из пределов равен Теорема 2. Прямая является наклонной асимптотой, если и Замечание. Горизонтальная асимптота - частный случай наклонной асимптоты при
Описание слайда:
Исследование функций Теорема 1. Прямая является вертикальной асимптотой, если хотя бы один из пределов равен Теорема 2. Прямая является наклонной асимптотой, если и Замечание. Горизонтальная асимптота - частный случай наклонной асимптоты при

Слайд 28


Исследование функций Общая схема исследования функции. Первый этап. 1. Область определения, точки разрыва. 2. Четность, нечетность. 3. Периодичность. 4. Точки пересечения с осями координат. 5. Асимптоты графика. 6. Поведение при Уточненное исследование с помощью первой производной. 1. Точки экстремума (вычислить экстремальные значения). 2. Интервалы монотонности. Исследование с помощью второй производной. 1. Точки перегиба (вычислить значение функции и угловой коэффициент). 2. Интервалы выпуклости.
Описание слайда:
Исследование функций Общая схема исследования функции. Первый этап. 1. Область определения, точки разрыва. 2. Четность, нечетность. 3. Периодичность. 4. Точки пересечения с осями координат. 5. Асимптоты графика. 6. Поведение при Уточненное исследование с помощью первой производной. 1. Точки экстремума (вычислить экстремальные значения). 2. Интервалы монотонности. Исследование с помощью второй производной. 1. Точки перегиба (вычислить значение функции и угловой коэффициент). 2. Интервалы выпуклости.

Слайд 29


Исследование функций Пример 1. Исследовать функцию и построить график 1. О.О.Ф. 2. Четность, нечетность: 3. Непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: с Оу: С Ох:
Описание слайда:
Исследование функций Пример 1. Исследовать функцию и построить график 1. О.О.Ф. 2. Четность, нечетность: 3. Непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: с Оу: С Ох:

Слайд 30


Исследование функций 5. Асимптоты. а) вертикальных асимптот нет; б) наклонные: 6. Поведение при
Описание слайда:
Исследование функций 5. Асимптоты. а) вертикальных асимптот нет; б) наклонные: 6. Поведение при

Слайд 31


Исследование функций Исследование с помощью первой производной.
Описание слайда:
Исследование функций Исследование с помощью первой производной.

Слайд 32


Исследование функций Построение графика.
Описание слайда:
Исследование функций Построение графика.

Слайд 33


Исследование функций Исследование с помощью второй производной.
Описание слайда:
Исследование функций Исследование с помощью второй производной.

Слайд 34


Исследование функций Построение графика.
Описание слайда:
Исследование функций Построение графика.

Слайд 35


Исследование функций Пример 2. Исследовать функцию и построить график . 1. О.О.Ф.: 2. Четность, нечетность: 3. Непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: 5. Асимптоты: а) вертикальные: б) наклонные:
Описание слайда:
Исследование функций Пример 2. Исследовать функцию и построить график . 1. О.О.Ф.: 2. Четность, нечетность: 3. Непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: 5. Асимптоты: а) вертикальные: б) наклонные:

Слайд 36


Исследование функций График функции.
Описание слайда:
Исследование функций График функции.

Слайд 37


Исследование функций График функции.
Описание слайда:
Исследование функций График функции.

Слайд 38


Исследование функций Исследование с помощью первой производной.
Описание слайда:
Исследование функций Исследование с помощью первой производной.

Слайд 39


Исследование функций Уточненный график.
Описание слайда:
Исследование функций Уточненный график.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию