🗊Презентация Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №1Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №2Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №3Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №4Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №5Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №6Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №7Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №8Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №9Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №10Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №11Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №12Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №13Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №14Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №15Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №16Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №17Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №18Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №19Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №20Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №21Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №22Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №23Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №24Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №25Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №26Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, слайд №27
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Исследовательская работа Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля Выполнила: Окорокова Ольга Ученица 10 класса МБОУ школы-интернат №1 Руководитель: Карелина Светлана Александровна, Учитель математики
Описание слайда:
Исследовательская работа Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля Выполнила: Окорокова Ольга Ученица 10 класса МБОУ школы-интернат №1 Руководитель: Карелина Светлана Александровна, Учитель математики

Слайд 2


Цель: освоить некоторые способы решения уравнений и неравенства содержащих знак модуля Задачи: Изучить теоретический материал Рассмотреть примеры решения уравнений и неравенств Найти наболее рациональный способ решения
Описание слайда:
Цель: освоить некоторые способы решения уравнений и неравенства содержащих знак модуля Задачи: Изучить теоретический материал Рассмотреть примеры решения уравнений и неравенств Найти наболее рациональный способ решения

Слайд 3


Определение модуля Модулем (абсолютной величины) действительного числа а называется то самое число а>0, и противоположное число -а, если а<0.
Описание слайда:
Определение модуля Модулем (абсолютной величины) действительного числа а называется то самое число а>0, и противоположное число -а, если а<0.

Слайд 4


Геометрический смысл модуля В математике модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Описание слайда:
Геометрический смысл модуля В математике модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Слайд 5


Свойства модуля Свойство 1:│а│≥0 Пример: │3│>0, │-15│>0. Свойство 2: │а│ = │-а│ Пример: │4│=│-4│=4, │-56│=│56│=56. Свойство 3: │a+b│=│a│+│b│ Пример: │3+2│=│3│+│2│=5
Описание слайда:
Свойства модуля Свойство 1:│а│≥0 Пример: │3│>0, │-15│>0. Свойство 2: │а│ = │-а│ Пример: │4│=│-4│=4, │-56│=│56│=56. Свойство 3: │a+b│=│a│+│b│ Пример: │3+2│=│3│+│2│=5

Слайд 6


Свойство 4: │a-b│=│a│-│b│ Пример: │13-4│=│13│-│4│=9 Свойство 5: │a×b│=│a│×│b│ Пример: │5×3│=│5│×│3│=15, │8×(-4)│=│8│×│-4│=32 Свойство 6: │a2│=a2 Пример: │52│=52=25
Описание слайда:
Свойство 4: │a-b│=│a│-│b│ Пример: │13-4│=│13│-│4│=9 Свойство 5: │a×b│=│a│×│b│ Пример: │5×3│=│5│×│3│=15, │8×(-4)│=│8│×│-4│=32 Свойство 6: │a2│=a2 Пример: │52│=52=25

Слайд 7


Решение уравнений, содержащих модуль
Описание слайда:
Решение уравнений, содержащих модуль

Слайд 8


Уравнения вида │f(x)│=a. Если а<0, то решений нет. Если а=0, то f(x)=0 Если а>0, то данное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Описание слайда:
Уравнения вида │f(x)│=a. Если а<0, то решений нет. Если а=0, то f(x)=0 Если а>0, то данное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Слайд 9


Пример Найдите корни уравнения │х2-4х-1│=4
Описание слайда:
Пример Найдите корни уравнения │х2-4х-1│=4

Слайд 10


Уравнения вида │f(x)│=│g(x)│ Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ равносильно уравнению:
Описание слайда:
Уравнения вида │f(x)│=│g(x)│ Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ равносильно уравнению:

Слайд 11


Пример Найдите сумму корней уравнения: │x2-2x│=│1-2x│
Описание слайда:
Пример Найдите сумму корней уравнения: │x2-2x│=│1-2x│

Слайд 12


Уравнения, представляющие алгебраическую сумму двух и более модулей, а именно │f1(x)│+│f2(x)│+…+│fn(x)=g(x), решаются методом интервалов. Решение: - Находим значения х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль; - Полученными точками разбиваем область допустимых значений переменной х на промежутки, на каждом из которых выражения под знаком модуля сохраняют знак; - Раскрываем все модули на каждом из полученных промежутков; - На каждом промежутке исходное уравнение заменяется равносильным уравнением, не содержащем знак модуля. Объединение найденных решений составляет множество решений заданного уравнения.
Описание слайда:
Уравнения, представляющие алгебраическую сумму двух и более модулей, а именно │f1(x)│+│f2(x)│+…+│fn(x)=g(x), решаются методом интервалов. Решение: - Находим значения х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль; - Полученными точками разбиваем область допустимых значений переменной х на промежутки, на каждом из которых выражения под знаком модуля сохраняют знак; - Раскрываем все модули на каждом из полученных промежутков; - На каждом промежутке исходное уравнение заменяется равносильным уравнением, не содержащем знак модуля. Объединение найденных решений составляет множество решений заданного уравнения.

Слайд 13


Пример Найдите корни уравнения: │4х-х│+│2х-2│=5-2х Находим значения х, при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль; 4-х=0 2х-2=0 х=4 х=1
Описание слайда:
Пример Найдите корни уравнения: │4х-х│+│2х-2│=5-2х Находим значения х, при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль; 4-х=0 2х-2=0 х=4 х=1

Слайд 14


Получили промежутки: (-∞;1]ᴜ(1;4]ᴜ(4;+∞) Отметим, что │4х-х│+│2х-2│≥0, следовательно 5-2х≥0 5-2х≥0 2х≤5 х≤2,5 Получили новые промежутки:
Описание слайда:
Получили промежутки: (-∞;1]ᴜ(1;4]ᴜ(4;+∞) Отметим, что │4х-х│+│2х-2│≥0, следовательно 5-2х≥0 5-2х≥0 2х≤5 х≤2,5 Получили новые промежутки:

Слайд 15


Раскроем модули на каждом из промежутков: (-∞;1] │4-х│=4-х │2х-2│=-(2х-2) 4-х-(2х-2)=5-2х 4-х-2х+2=5-2х -х-2х+2х=5-4-2 -х= -1 х=1 – корень уравнения Ответ: 1
Описание слайда:
Раскроем модули на каждом из промежутков: (-∞;1] │4-х│=4-х │2х-2│=-(2х-2) 4-х-(2х-2)=5-2х 4-х-2х+2=5-2х -х-2х+2х=5-4-2 -х= -1 х=1 – корень уравнения Ответ: 1

Слайд 16


Решение неравенств, содержащих модуль
Описание слайда:
Решение неравенств, содержащих модуль

Слайд 17


Неравенства вида │f(x)│˅ g(x), где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; < Рассмотрим частный случай:
Описание слайда:
Неравенства вида │f(x)│˅ g(x), где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; < Рассмотрим частный случай:

Слайд 18


Пример Решите неравенство: │4х+3│<5 Данное неравенство равносильно системе неравенств Решением неравенства является ПЕРЕСЕЧЕНИЕ решений. Ответ: (-2; 0,5)
Описание слайда:
Пример Решите неравенство: │4х+3│<5 Данное неравенство равносильно системе неравенств Решением неравенства является ПЕРЕСЕЧЕНИЕ решений. Ответ: (-2; 0,5)

Слайд 19


Неравенства вида │f(x)│˅│g(x)│, где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; < Рассмотрим частный случай: │f(x)│<│g(x)│↔f2(x)<g2(x) │f(x)│<│g(x)│↔(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))<0
Описание слайда:
Неравенства вида │f(x)│˅│g(x)│, где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; < Рассмотрим частный случай: │f(x)│<│g(x)│↔f2(x)<g2(x) │f(x)│<│g(x)│↔(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))<0

Слайд 20


Пример Решите неравенство │5x+3│<│2x-1│ (5x+3)2<(2x-1)2↔(3x+4)(7x+2)<0 3x+4=0 7x+2=0
Описание слайда:
Пример Решите неравенство │5x+3│<│2x-1│ (5x+3)2<(2x-1)2↔(3x+4)(7x+2)<0 3x+4=0 7x+2=0

Слайд 21


Графическое решение уравнений и неравенств
Описание слайда:
Графическое решение уравнений и неравенств

Слайд 22


Пример Постройте график функции у=│х│ если х≥0, то │х│=х если х<0, то │х│=- х
Описание слайда:
Пример Постройте график функции у=│х│ если х≥0, то │х│=х если х<0, то │х│=- х

Слайд 23


Пример Построить график функции и найти значения а, где прямая у=а имеет с графиком три общие точки y=│-x2+2x+3│ Данная функция является параболой. Найдем ее вершину: x0=1 y0=4 Все, что находится ниже осиХ, мы отобразим в положительной части, так как функция взята в модуль и не может иметь отрицательных значения Ответ: 4
Описание слайда:
Пример Построить график функции и найти значения а, где прямая у=а имеет с графиком три общие точки y=│-x2+2x+3│ Данная функция является параболой. Найдем ее вершину: x0=1 y0=4 Все, что находится ниже осиХ, мы отобразим в положительной части, так как функция взята в модуль и не может иметь отрицательных значения Ответ: 4

Слайд 24


Пример Построить график функции y=-x2+2│x│+3 если │x│=x, то y= -x2+2x+3, где х≥0 если │x│=-x, то y= -x2-2x+3, где x<0 получили систему уравнений:
Описание слайда:
Пример Построить график функции y=-x2+2│x│+3 если │x│=x, то y= -x2+2x+3, где х≥0 если │x│=-x, то y= -x2-2x+3, где x<0 получили систему уравнений:

Слайд 25


Заключение Метод интервалов: эффективность, небольшой объем работы. Графический метод: широкое применение в других темах школьного курса математики. Недостаток – ответ определяется приблизительно. Геометрическая интерпретация модуля. Применения данного метода – перевод алгебраической задачи заданного способа ограничивается уравнениями определенного вида.
Описание слайда:
Заключение Метод интервалов: эффективность, небольшой объем работы. Графический метод: широкое применение в других темах школьного курса математики. Недостаток – ответ определяется приблизительно. Геометрическая интерпретация модуля. Применения данного метода – перевод алгебраической задачи заданного способа ограничивается уравнениями определенного вида.

Слайд 26


Источники информации Дорофеев Г. В. Подготовка к письменному экзамену за курс средней шкоы. Смоляков А. Н. «Уравнения и неравенства, содержащимодуля» Лазарев К. П. «О модулях и знаках чисел»
Описание слайда:
Источники информации Дорофеев Г. В. Подготовка к письменному экзамену за курс средней шкоы. Смоляков А. Н. «Уравнения и неравенства, содержащимодуля» Лазарев К. П. «О модулях и знаках чисел»

Слайд 27


Спасибо за внимание
Описание слайда:
Спасибо за внимание

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию