🗊Презентация История появления функции

История появления ФУНКЦИИ

В Древнем Египте знали, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров, как учитывать наклон насыпи. Некоторые египетские задачи показывают, что в то время умели даже вычислить объем пирамиды.

Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функций y = 1/x, y = x2, y = x3. Были у вавилонян и таблицы функций двух переменных, например таблицы сложения и умножения.

У Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы. В 1637 году Декарт даёт понятие ФУНКЦИИ, как ИЗМЕНЕНИЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ЕЁ АБСЦИССЫ и рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. У Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы. В 1637 году Декарт даёт понятие ФУНКЦИИ, как ИЗМЕНЕНИЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ЕЁ АБСЦИССЫ и рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических.

В 1671 году Ньютон под ФУНКЦИЕЙ стал понимать ПЕРЕМЕННУЮ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ ИЗМЕНЯЕТСЯ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ и назвал “флюентой”. В 1671 году Ньютон под ФУНКЦИЕЙ стал понимать ПЕРЕМЕННУЮ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ ИЗМЕНЯЕТСЯ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ и назвал “флюентой”.

Само слово “функция”(от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”. Само слово “функция”(от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”.

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во “введении в анализ бесконечного”): “функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во “введении в анализ бесконечного”): “функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”.

Одним из нерешенных вопросов, связанных с понятием функции был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Большой вклад в разрешение спора внес Фурье, занимав-шийся математической физикой. В 1807-1811 гг. Фурье привел первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Одним из нерешенных вопросов, связанных с понятием функции был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Большой вклад в разрешение спора внес Фурье, занимав-шийся математической физикой. В 1807-1811 гг. Фурье привел первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье).

В 1834 году в работе “Об исчезновении тригонометричес-ких строк” Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции писал: “ОБЩЕЕ ПОНЯ-ТИЕ ТРЕБУЕТ, ЧТОБЫ ФУНКЦИЕЙ ОТ X НАЗЫВАТЬ ЧИСЛО, КОТОРОЕ ДАЕТСЯ ДЛЯ КАЖДОГО X И ВМЕСТЕ С X ПОСТЕПЕННО ИЗМЕНЯЕТСЯ”. В 1834 году в работе “Об исчезновении тригонометричес-ких строк” Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции писал: “ОБЩЕЕ ПОНЯ-ТИЕ ТРЕБУЕТ, ЧТОБЫ ФУНКЦИЕЙ ОТ X НАЗЫВАТЬ ЧИСЛО, КОТОРОЕ ДАЕТСЯ ДЛЯ КАЖДОГО X И ВМЕСТЕ С X ПОСТЕПЕННО ИЗМЕНЯЕТСЯ”.

В 1837 году немецкий математик ДИРИХЛЕ так сформули-ровал общее определение понятия функции: В 1837 году немецкий математик ДИРИХЛЕ так сформули-ровал общее определение понятия функции: “Y ЕСТЬ ФУНКЦИЯ ПЕРЕМЕННОЙ X НА ОТРЕЗКЕ, ЕСЛИ КАЖДОМУ ЗНАЧЕНИЮ X НА ЭТОМ ОТРЕЗКЕ СООТВЕТ-СТВУЕТ СОВЕРШЕННО ОПРЕДЕЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ Y, ПРИЧЕМ БЕЗРАЗЛИЧНО КАКИМ ОБРАЗОМ УСТАНОВЛЕНО ЭТО СООТВЕТСТВИЕ - АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛОЙ, ГРАФИКОМ, ТАБЛИЦЕЙ ЛИБО ДАЖЕ ПРОСТО СЛОВАМИ”.

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: Если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В.

Уже с самого начала 20 века определение Дирихле стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков. Уже с самого начала 20 века определение Дирихле стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков. Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году книги “Основы квантовой механики” Поля Дирака, крупнейшего английского физика, одного из основателей квантовой механики; который ввел дельта-функцию, выходящую далеко за рамки классического определения функции.

В связи с этим советский математик Н.М. ГЮНТЕР и другие учёные опубликовали в 30-40 годах нашего столетия работы, в которых неизвестными являются не ”функции точки”, а “функ-ции области”, что лучше соответствует физической сущности явлений. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Л. ШВАРЦЕМ. В связи с этим советский математик Н.М. ГЮНТЕР и другие учёные опубликовали в 30-40 годах нашего столетия работы, в которых неизвестными являются не ”функции точки”, а “функ-ции области”, что лучше соответствует физической сущности явлений. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Л. ШВАРЦЕМ.

Литература ГЛЕЙЗЕР Г.И. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ: 7-8 КЛАСС - М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ. - 1982. ГЛЕЙЗЕР Г.И. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ: 9-10 КЛАСС - М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ. - 1983. ЧИСТЯКОВ В.Д. ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭКСКУРСЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ. - МИНСК: “НАРОДНАЯ ОСВЕТА”. - 1969. МАЛЫГИН К.А. ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИЗМА В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ. - М.:УЧПЕДГИЗ. - 1958. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ. - М.: СОВ.ЭНЦИКЛОПЕДИЯ. - 1988. ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА. - М.: ПЕДАГОГИКА. - 1989. http://refak.ru/referat/876/ http://studentbank.ru/view.php?id=54456&p=1