🗊Презентация Измерение и количественный анализ данных. Описательная статистика

Основы измерения и количественного анализа данных Описательная статистика. Сущность распределения признака Нормальное распределение. Статистические гипотезы. Уровни статистической значимости

Определение Описательная (дескриптивная) статистика – комплекс математических процедур, целью которых является описание характера распределения переменных посредством основных статистических показателей

Расчет статистических показателей Среднее арифметическое - это сумма всех чисел в конкретном массиве данных, делённая на их количество. Отражает среднюю тенденцию для данной переменной в указанной выборке

Расчет статистических показателей Мода – такое числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто. В одной выборке может быть несколько мод. Мода отражает наиболее часто встречаемое значение (число), а не частоту его встречаемости (число раз повторений числа)

Расчет статистических показателей Медиана – это величина (число в числовом ряду), по отношению к которой по крайней мере 50 % выборочных значений меньше ее и по крайней мере 50 % больше. Медиана – значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам.

Расчет статистических показателей Дисперсия (σ2) – мера рассеяния, которая характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Дисперсию трудно интерпретировать содержательно. Однако, квадратный корень из этого значения является стандартным отклонением и хорошо поддается интерпретации.  Стандартное отклонение (σ) – показатель рассеяния. Стандартное отклонение показывает, насколько хорошо среднее значение описывает всю выборку. При нормальном распределении в пределах одного стандартного отклонения находится около 65 % значений ряда переменной

Расчет статистических показателей Минимум – минимальное значение в ряду данных Максимум – максимальное значение в ряду данных Разброс (размах) – разность между максимальной и минимальной величинами данного ряда значений

2. Распределение переменной Важным способом "описания" переменной является форма ее распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Эти интервалы, называемые интервалами группировки, выбираются исследователем.  Нормальное распределение – распределение, зависящее от двух параметров: среднего арифметического как точки отсчета и стандартного отклонения как масштаба (шага интервалов).

График нормального распределения

Статистические показатели распределения переменной Асимметрия – степень отклонения графика распределения частот от симметричного вида относительно среднего значения. Для симметричного распределения асимметрия равна 0.

Статистические показатели распределения переменной Чем больше отклонение от нуля, тем больше асимметрия. При А > 0 левосторонней (положительной) асимметрии чаще встречаются низкие значения признака. При А < 0 правосторонней (отрицательной) чаще встречаются высокие значения признака.

Статистические показатели распределения переменной Эксцесс – мера плосковершинности или остроконечности графика распределения измеренного признака. Островершинность характеризуется положительным эксцессом, плосковершинность – отрицательным.

Критерии нормальности распределения Данные, представленные выборкой, можно считать нормально распределенными, если: Выборка является симметричной Медиана и мода практически совпадают со средним арифметическим Показатели асимметрии и эксцесса близки к нулю

Способы оценки нормальности распределения 1 способ. По соотношению основных параметров распределения (среднего арифметического, моды и медианы). При нормальном распределении значения среднего арифметического, моды и медианы совпадают

Способы оценки нормальности распределения 2 способ. По показателям асимметрии и эксцесса – значения асимметрии и эксцесса должны стремиться к нулю. Допустимыми считаются их значения в пределах от – 1 до 1 (в исключительных случаях от – 2 до 2). При расчетах в программе SPSS, значения асимметрии и эксцесса должны быть меньше, чем значения их стандартных ошибок по модулю.

Способы оценки нормальности распределения 3 способ. По расчету критерия Колмогорова-Смирнова – критерий, сравнивающий эмпирическое распределение переменной с теоретическим (нормальным) распределением. Если присутствуют значимые отличия между ними (уровень значимости меньше 0,05), то эмпирическое распределение не соответствует нормальному виду

Условия применения критерия Колмогорова-Смирнова: Измерение может быть произведено в шкале интервалов или отношений (количественных шкалах) Объем выборки должен быть более 50 человек. С увеличением объема выборки точность критерия повышается

3. Статистические гипотезы СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА – утверждение относительно неизвестного параметра генеральной совокупности на основе выборочного исследования. Это предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно, или, наоборот, неслучайно.

Виды статистических гипотез НУЛЕВАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА H0 – это гипотеза о сходстве, об отсутствии различий (или связи). АЛЬТЕРНАТИВНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА H1 – это гипотеза о значимости различий (или о наличии связи). Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть НАПРАВЛЕННЫМИ (если надо доказать, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку выше, а в другой ниже) и НЕНАПРАВЛЕННЫМИ (если надо доказать, что различия существуют без указания направления).

Ошибка первого рода произойдет, когда будет принято решение отклонить гипотезу Н0, хотя в действительности она оказывается верной. Ошибка первого рода произойдет, когда будет принято решение отклонить гипотезу Н0, хотя в действительности она оказывается верной. Ошибка второго рода произойдет, когда будет принято решение не отклонять гипотезу Н0, хотя в действительности она будет не верна. Более «критичной» ошибкой считается статистическая ошибка первого рода «Судебная» аналогия: Вердикт «Не виновен» или «Виновен» Ошибка первого рода - невинный обвинен Ошибка второго рода - виновный освобожден

Пример: Психологу необходимо определить наличие тревожности у ребенка: Пример: Психологу необходимо определить наличие тревожности у ребенка: При этом ошибки могут быть двоякого рода: - принимается решение об отсутствии тревожности у данного индивида при ее объективном наличии (ошибки первого рода); - принимается решение о наличии тревожности при ее объективном отсутствии (ошибки второго рода). В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок заключается в увеличении объема выборки

4. Уровни статистической значимости СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ – вероятность получения результата выборочного исследования, при котором верна нулевая статистическая гипотеза для генеральной совокупности (статистически значимых различий между генеральной и выборочной совокупностью нет). P-уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы (вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны). .

Обычно используют уровни значимости (обозначаемые р), равные 0,05, 0,01 и 0,001 Обычно используют уровни значимости (обозначаемые р), равные 0,05, 0,01 и 0,001 Например, уровень значимости, равный 0,05, означает, что допускается не более чем 5%-ая вероятность ошибки. Т.е. нулевую гипотезу можно отвергнуть в пользу альтернативной гипотезы, если по результатам статистического теста вероятность ошибки, т.е. вероятность случайного возникновения обнаруженного различия (p-уровень) не превышает 5 из 100, т.е. имеется лишь 5 шансов из 100 ошибиться. Если же этот уровень значимости не достигается (вероятность ошибки выше 5%), считают, что разница вполне может быть случайной и поэтому нельзя отклонить нулевую гипотезу.

Расчет статистических показателей Уровень значимости (надежности) – отражает вероятность ошибочности выводов по статистическому вычислению