🗊Презентация Класи потоків викликів

Лекція 3 Класи потоків викликів

Потоки із простою післядією У загальному випадку СРІ, зокрема комутаційна система (КС), впливає на процес надходження викликів (рис. 7). Рисунок 7 – Комутаційна система як СРІ Особливо відчутний цей вплив при малій кількості джерел викликів n. Потоком з простою післядією називається ординарний потік, для якого параметр потоку залежить тільки від стану СРІ в момент часу

Сформулюємо більш строге визначення. Сформулюємо більш строге визначення. Потоком із простою післядією називається ординарний потік, для якого у будь-який момент часу існує кінцевий параметр потоку, що залежить від стану системи

, , де – число зайнятих приладів (виходів) системи у момент часу Примітивний потік – це такий симетричний потік, у якого параметр λi прямо пропорційний числу вільних у цей момент часу джерел

У телефонії примітивний потік зветься потоком ВОЧД – викликів від обмеженого числа джерел. Такий потік нестаціонарний і є потоком з післядією, оскільки ймовірність виникнення викликів залежить від числа викликів , що надійшли до цього моменту. Зі збільшенням n і зменшенням α післядія потоку зменшується. У граничному випадку , так, що У телефонії примітивний потік зветься потоком ВОЧД – викликів від обмеженого числа джерел. Такий потік нестаціонарний і є потоком з післядією, оскільки ймовірність виникнення викликів залежить від числа викликів , що надійшли до цього моменту. Зі збільшенням n і зменшенням α післядія потоку зменшується. У граничному випадку , так, що

Операції над потоками викликів Основними операціями над потоками є операція об'єднання й операція просіювання. Об'єднанням (сумою) двох потоків і називається потік , у якому моменти появи викликів складаються з моментів появи викликів у потоках і . Два потоки називаються незалежними, якщо закон розподілу числа викликів, що потрапляють на будь-який проміжок часу в одному з потоків, не залежить від того, скільки викликів потрапило на будь-який проміжок часу в іншому потоці. При об'єднанні незалежних потоків їхні провідні функції й інтенсивності складаються.

Гранична теорема потоків свідчить: якщо підсумувати велике число ординарних незалежних потоків з близькими інтенсивностями, то сумарний потік буде близький до пуассонівського (найпростішого). Ця теорема дає теоретичне обґрунтування для широкого використання моделі найпростіших потоків. Гранична теорема потоків свідчить: якщо підсумувати велике число ординарних незалежних потоків з близькими інтенсивностями, то сумарний потік буде близький до пуассонівського (найпростішого). Ця теорема дає теоретичне обґрунтування для широкого використання моделі найпростіших потоків. Операція просіювання може бути як детермінована так і випадкова. Для детермінованого просіювання закон просіювання відомий і заздалегідь визначений Операція випадкового просіювання називається рекурентною, якщо з імовірністю кожен виклик залишається в потоці, а з імовірністю втрачається. Позначається ця операція так: .

Якщо операції рекурентного просіювання піддати найпростіший потік з параметром , Якщо операції рекурентного просіювання піддати найпростіший потік з параметром , то потік буде також найпростішим з параметром , де Звідси випливає важливий для практики висновок: якщо найпростіший потік з параметром розділяється комутаційною системою на напрямків і ймовірність того, що виклик потрапить на -й напрямок, дорівнює , то потік -го напрямку також є найпростішим з параметром .

Час обслуговування викликів Виклики, що надходять від абонентських пристроїв, займають прилади СРІ на певний час. Розрізняють математичні моделі, що відповідають фіксованому й випадковому часу обслуговування . Фіксоване значення тривалості одного заняття припускає, що для кожного виклику визначена тривалість його обслуговування. Зокрема час може бути постійним, якщо всі виклики однакові за тривалістю обслуговування. У телефонії модель постійної тривалості обслуговування застосовується для опису роботи пристроїв керування при встановленні з'єднання. Моделлю випадкового часу обслуговування є випадкова величина, що описується імовірнісним законом розподілу.

Найпростішою і розповсюдженою моделлю випадкової тривалості обслуговування є випадкова величина з експоненціальним розподілом. Функція розподілу експоненціального закону має вигляд : Найпростішою і розповсюдженою моделлю випадкової тривалості обслуговування є випадкова величина з експоненціальним розподілом. Функція розподілу експоненціального закону має вигляд : де – параметр обслуговування. У теорії надійності функція називається функцією надійності. Вона характеризує ймовірність того, що елемент не відмовить раніше, ніж за час . Модель випадкової величини з експоненціальним законом розподілу використовується для опису тривалостей розмов в телефонних мережах.

Потік звільнень Потоком звільнення називається послідовність моментів закінчення обслуговування викликів. У загальному випадку властивості потоку звільнень залежать від властивостей вхідного потоку, кількості обслуговуючих приладів і закону розподілу тривалості обслуговування. При обслуговуванні вхідного потоку викликів без втрат у випадку постійної тривалості обслуговування властивості потоку звільнень співпадають з властивостями вхідного потоку. Виконаємо аналіз випадкової тривалості обслуговування з експоненціальним законом розподілу. Нехай на СРІ надходить випадковий потік викликів, час заняття викликів підкоряється експоненціальному закону розподілу й обслуговування кожного виклику здійснюється незалежно.

Покажемо, що в цьому випадку параметр потоку звільнення дорівнює Покажемо, що в цьому випадку параметр потоку звільнення дорівнює де – число зайнятих виходів комутаційної системи в момент часу ; – параметр обслуговування. Якщо в СРІ у момент часу зайнято приладів, то ймовірність звільнення за час хоча б одного приладу при незалежному обслуговуванні викликів дорівнює

За означенням параметра потоку За означенням параметра потоку Після підстановки в (29) виразу (28) і відповідних перетворень отримаємо вираз (27). Таким чином, параметр потоку звільнень у цьому випадку прямо пропорційний кількості обслуговуючих приладів і обернено пропорційний середньому часу обслуговування одного виклику одним приладом.