Класс элементарных функций и их графики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Класс элементарных функций и их графики, слайд №1

Класс элементарных функций и их графики, слайд №2

Класс элементарных функций и их графики, слайд №3

Класс элементарных функций и их графики, слайд №4

Класс элементарных функций и их графики, слайд №5

Класс элементарных функций и их графики, слайд №6

Класс элементарных функций и их графики, слайд №7

Класс элементарных функций и их графики, слайд №8

Класс элементарных функций и их графики, слайд №9

Класс элементарных функций и их графики, слайд №10

Класс элементарных функций и их графики, слайд №11

Класс элементарных функций и их графики, слайд №12

Класс элементарных функций и их графики, слайд №13

Класс элементарных функций и их графики, слайд №14

Класс элементарных функций и их графики, слайд №15

Класс элементарных функций и их графики, слайд №16

Класс элементарных функций и их графики, слайд №17

Класс элементарных функций и их графики, слайд №18

Класс элементарных функций и их графики, слайд №19

Класс элементарных функций и их графики, слайд №20

Класс элементарных функций и их графики, слайд №21

Класс элементарных функций и их графики, слайд №22

Класс элементарных функций и их графики, слайд №23

Класс элементарных функций и их графики, слайд №24

Класс элементарных функций и их графики, слайд №25

Класс элементарных функций и их графики, слайд №26

Класс элементарных функций и их графики, слайд №27

Класс элементарных функций и их графики, слайд №28

Класс элементарных функций и их графики, слайд №29

Класс элементарных функций и их графики, слайд №30

Класс элементарных функций и их графики, слайд №31

Класс элементарных функций и их графики, слайд №32

Класс элементарных функций и их графики, слайд №33

Класс элементарных функций и их графики, слайд №34

Класс элементарных функций и их графики, слайд №35

Класс элементарных функций и их графики, слайд №36

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Класс элементарных функций и их графики. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Научно-исследовательская работа по теме «Класс элементарных функций и их графики» Иовлева Максима Николаевича, учащегося 9 класса РМОУ Радужская ООШ. Руководитель Крючкова Татьяна Борисовна учитель, математики.

Слайд 2

Описание слайда:

Оглавление: Оглавление 1. Введение. 2.Из истории развития функции 3. Способы задания функции 4. Класс элементарных функций. 4.1.Основные элементарные функции. 4.2. Построение графиков 5. Преобразование исходного графика функции y=f(x). 6. Заключение 7.Список литературы

Слайд 3

Описание слайда:

Введение. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Как образно заметил великий Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.), книга природы написана на математическом языке, и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. Изучая квадратичную функцию в 9 классе, мы выполняли преобразования графика этой функции. В результате этих преобразований построение графика выполнялось легко и просто. И я задумался: «А нельзя ли выполнять аналогичные преобразования с графиками других функций, например линейной функции, обратной пропорциональности, степенной функции?». Поэтому я выбрал тему своей работы «Класс элементарных функций и их графики», поставив перед собой цель: понять и изучить способы образования элементарных функций и преобразования их графиков.

Слайд 4

Описание слайда:

Из истории развития функции. Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия», и её появление послужило, по словам Ф. Энгельса, поворотным пунктом в математике, благодаря чему в неё вошли движение, диалектика. Без переменных величин И.Ньютон не смог бы выразить законы динамики, описывающие процессы механического движение тел – небесных и вполне земных, а современные ученые не могли бы рассчитывать траектории движения космических кораблей и решать бесконечное множество технических проблем нашей эпохи.

Слайд 5

Описание слайда:

Из истории развития функции. С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Сейчас оно стало настолько общим, что совпадает с понятием соответствия. Таким образом, функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого класса, области определения функции, поставлен в соответствие некоторый объект из другого (или того же) класса – области возможных значений функции. Но мы не рассматриваем понятие функции в столь общем понимании, а считаем, что как независимая, так и зависимая переменные – это величины. Таким образом функцией называется зависимость, связывающая с каждым значением одной переменной величины (аргумента) из некоторой области ее изменения определенное значение другой величины (функции). Если аргумент обозначить через х, значение функции - через у, а саму зависимость – функцию – символом f, то связь между значениями функции и аргументом так: y=f(x).

Слайд 6

Описание слайда:

Способы задания функций. Существуют три основных способа выражения зависимостей между величинами: табличный, графический и аналитический («формульный»). Табличный способ важен потому, что является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться к томуже единственным средством их задания (формулу не всегда удается подобрать, а порой в ней и нет необходимости).К табличному заданию функции часто переходят при выполнении практических расчетов, с ней связанных: например, применение таблиц квадратных корней удобно при проведении расчетов, в которых участвуют такие корни. С математической точке зрения, табличное задание непрерывных зависимостей всегда неполно и дает лишь информацию о значениях функции в отдельных точках.

Слайд 7

Описание слайда:

Способы задания функций Графический способ представления зависимостей также является одним из средств их фиксации при изучении реальных явлений. Это позволяет делать различные «самопишущие» приборы, такие, как сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п., изображающие информацию об изменении измеряемых величин в виде графиков. Но если есть график, то значит, определена и соответствующая ему функция. В таких случаях говорят о графическом задании функции. Однако графический способ задания функции неудобен для расчетов; к тому же, подобно табличному, он является приближенным и неполным. Аналитическое (формульное) задание функции отличается своей компактностью, легко запоминается и содержит в себе полную информацию о зависимости. Функцию можно задать с помощью формулы, например: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. Эти формулы можно вывести с помощью геометрических или физических рассуждений. Порой формулы получаются в результате обработки эксперимента, такие формулы называются эмпирическими.

Слайд 8

Описание слайда:

Класс элементарных функции К элементарным функциям относятся практически все функции, встречающиеся в школьном учебнике. Прежде всего, имеется достаточно представительный набор широко известных и хорошо изученных функций, которые называются основными элементарными функциями. Это функции: y=C, называемая константой, y= xа - степенная ( при а = 1 получается функция y=x, называемая тождественной). Графики этих функций прилагаются. (приложение 1-7) Имея в распоряжении основные элементарные функции, можно ввести ряд операций, позволяющих комбинировать их между собой как детали для получения более сложных и разнообразных конструкций. Допустимые арифметические действия над функциями. [+] – сложение, [-] – вычитание, [*] – умножение, [:] – деление. Все те функции, которые можно получить из основных элементов с помощью арифметических операций называются элементарными функциями составляют класс элементарных функций.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Образование класса элементарных функций Имея определенный набор базисных функций f1 , f2 ,f3 ,...fk и допустимых операций F1, F2, ... Fs над ними (их разрешается применять любое число раз), мы можем получать другие функции, подобно тому, как из деталей конструктора с помощью определенных правил их соединения можно получить разные модели. Класс всех получаемых таким образом функций обозначается так: < f1,f2,...fk; F1,F2,...Fs>. В частности, если принять за базисные все основные элементарные функции и допустить лишь арифметические операции, то получим класс элементарных функций. Беря в качестве базисных часть основных элементарных функций и допуская, возможно, лишь часть указанных операций, получим некоторые подклассы класса элементарных функций, некоторые семейства функций, порождаемые данным базисом и данными операциями. Вот несколько примеров таких семейств функций, где под (а) понимается операция умножения на любую константу: - семейство целых положительных степеней у=х, где n € N; - семейство линейных функций у= ах+в; - семейство многочленов у= ахn +...+an-1x +an, где n € N.

Слайд 16

Описание слайда:

Построение графиков Чтобы построить график функции у= х +1, надо к графику функции у=х прибавить график функции у=1. В результате график функции у = х сдвинется по оси Оу на 1 единицу вверх (приложение 7).

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Построение графиков графика. Для построения графика функции у=х2 достаточно выполнить действие умножение с графиками двух тождественных функций у=х (приложение 8).

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Построение графиков Для построения графика функции у= 3х2 надо график функции у= х2 умножить на 3. В результате график функции у= х2 растянется в 3 раза вдоль оси ординат, а если у=0,3 х2 , то произойдет сжатие графика в 0,3 раза вдоль оси Оу. (приложение 8, 9).

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Построение графиков График функции у=3(х -4)2 можно получить, выполнив следующие действия: - сложить графики тождественной функции у=х и константы у=-4, получим график функции у=х-4; - перемножить графики функций у=х-4 и у=х-4, получим график функции у= (х -4)2 ; - умножить у= (х -4)2 на 3, получим график функции у=3(х -4)2. Или просто график функции у=3х2 сдвинуть по оси Ох на 4 единичных отрезка (Приложение10).

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Преобразования исходного графика функции y= f(x). Из вышесказанного можно сделать следующий вывод, что выполняя различные действия с графиками элементарных функций, мы выполняем преобразования этих графиков, а именно: параллельный перенос, симметрию относительно прямой Ох и прямой Оу.

Слайд 26

Описание слайда:

Преобразования исходного графика функции y= f(x). Параллельный перенос. а)y= f(x)+а – сдвиг по оси Оу на а единиц вверх, если a>0, или вниз, если a0, или вправо, если a

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Преобразования исходного графика функции y= f(x). Симметрия относительно оси Ох. а) у=- f(x) – симметричное отражение графика относительно оси Ох; б)у =│f(x)│- замена частей графика, лежащих ниже Ох, отражением относительно этой оси части, лежащей ниже оси Ох, с сохранением остальных частей графика . (Приложение 13 и 14)

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Преобразования исходного графика функции y= f(x). Симметрия относительно оси Оу. а) у = f(-x) – симметричное отражение графика относительно оси Оу; б) ) у= f(│x│) – замена части графика, лежащей левее Оу, отражением относительно этой оси части, лежащей правее оси Оу с сохранением правой части графика. (Приложение 15 и 16)

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Заключение. Заканчивая свою работу я увидел, что строить графики элементарных функций интересно и просто. А график является портретом функции, поэтому функцию можно назвать поистине красавицей. Математика – это набор инструментов, который необходим в познании окружающего мира. И этим инструментом необходимо владеть в совершенстве, чтобы познавать, развивать и изменять нашу жизнь.

Слайд 36

Описание слайда:

Список литературы. Н.П. Токарчук «Красавицы функции и их графики». В.К.Егоров, Б.А.Радунский, Д.А.Тальский «Методика построения графиков функций». Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б,Севорова «Учебник алгебры».