🗊Тригонометрические уравнения Методы решений

Категория: Алгебра

Нажмите для полного просмотра!
Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №1Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №2Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №3Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №4Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №5Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №6Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №7Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №8Тригонометрические уравнения Методы решений, слайд №9

Вы можете ознакомиться и скачать Тригонометрические уравнения Методы решений. Презентация содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1



Тригонометрические уравнения
Методы решений
Описание слайда:
Тригонометрические уравнения Методы решений

Слайд 2



История тригонометрии
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю)
Возникновение  тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом
Название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад
Впервые способы решения треугольников были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.)
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли:
          ~Аль-Батани 
          ~Абу-ль-Вафа
          ~Мухамед-бен Мухамед
          ~Насиреддин Туси Мухамед
Описание слайда:
История тригонометрии Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю) Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом Название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад Впервые способы решения треугольников были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.) Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли: ~Аль-Батани ~Абу-ль-Вафа ~Мухамед-бен Мухамед ~Насиреддин Туси Мухамед

Слайд 3



Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения - это равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестное(переменную) под знаком тригонометрических функций
Решить тригонометрическое уравнение, значит, найти все его корни
Описание слайда:
Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения - это равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестное(переменную) под знаком тригонометрических функций Решить тригонометрическое уравнение, значит, найти все его корни

Слайд 4



Уравнения вида sin x=a
Уравнение sin x=a имеет решение при а принадлежащем [-1; 1]
Общая формула для решения подобных уравнений:
                            n
       x=(-1)arcsin a + Пn, где n принадлежит Z и arcsin a принадлежит [-П /2; П / 2] 
Примеры:
       sin2x=0,5
       sin x=-0,3
Описание слайда:
Уравнения вида sin x=a Уравнение sin x=a имеет решение при а принадлежащем [-1; 1] Общая формула для решения подобных уравнений: n x=(-1)arcsin a + Пn, где n принадлежит Z и arcsin a принадлежит [-П /2; П / 2] Примеры: sin2x=0,5 sin x=-0,3

Слайд 5



Уравнения вида cos x=a
Уравнение cos x=a имеет решение при а принадлежащем [-1; 1]
Общая формула для решения подобных уравнений:
       x=+ / -arccos a + 2Пn, где n принадлежит Z и arccos a принадлежит [0; П] 
Полезно знать, что arccos (-a)= П-arccos a
Примеры
       cos4x=-1
       cos0,5x=0
Описание слайда:
Уравнения вида cos x=a Уравнение cos x=a имеет решение при а принадлежащем [-1; 1] Общая формула для решения подобных уравнений: x=+ / -arccos a + 2Пn, где n принадлежит Z и arccos a принадлежит [0; П] Полезно знать, что arccos (-a)= П-arccos a Примеры cos4x=-1 cos0,5x=0

Слайд 6



Уравнения вида tg x=a
Уравнение tg x=a имеет решение при всех значениях а
Общая формула для решения подобных уравнений:
       x=arctg a + Пn, где n принадлежит Z
Полезно помнить, что arctg(-a)=-arctg a
Примеры
       tg7x=25
       tg x=0,7
Описание слайда:
Уравнения вида tg x=a Уравнение tg x=a имеет решение при всех значениях а Общая формула для решения подобных уравнений: x=arctg a + Пn, где n принадлежит Z Полезно помнить, что arctg(-a)=-arctg a Примеры tg7x=25 tg x=0,7

Слайд 7



Уравнения вида ctg x=a
Уравнение ctg x=a имеет решение при всех значениях а
Общая формула для решения подобных уравнений:
       x=arcctg a + Пn, где n принадлежит Z и arcctg a принадлежит [0; П] 
Полезно помнить, что arcctg(-a)=-arcctg a
Примеры
       ctg9x=-0,1
       ctg 0,6x=127
Описание слайда:
Уравнения вида ctg x=a Уравнение ctg x=a имеет решение при всех значениях а Общая формула для решения подобных уравнений: x=arcctg a + Пn, где n принадлежит Z и arcctg a принадлежит [0; П] Полезно помнить, что arcctg(-a)=-arcctg a Примеры ctg9x=-0,1 ctg 0,6x=127

Слайд 8



Метод подстановки
                                                                       2                                                 3
Уравнения вида asinx+bsinx+c=0, acosx+bcosx+c=0, 
                     2                                             4               2                    
       atgx+btgx+c=0, actgx+bctgx+c=0 сводятся к одной и той же функции относительно одного и того же выражения, входящего только под знак функции
       То есть при замене sinx=q, cosx=w, tgx=e, ctgx=r получаются алгебраические уравнения:
                                      2                                        3
      Уравнения вида aqx+bqx+c=0, awx+bwx+c=0, 
                   2                                      4        2                    
       aex+bex+c=0, ar x+br x+c=0 
       После нахождения корней уравнений необходимо вернуться к sinx=q, cosx=w, tgx=e, ctgx=r  
       не забыв что sinx=a, cosx=a, при а принадлежащем [-1; 1]
Описание слайда:
Метод подстановки 2 3 Уравнения вида asinx+bsinx+c=0, acosx+bcosx+c=0, 2 4 2 atgx+btgx+c=0, actgx+bctgx+c=0 сводятся к одной и той же функции относительно одного и того же выражения, входящего только под знак функции То есть при замене sinx=q, cosx=w, tgx=e, ctgx=r получаются алгебраические уравнения: 2 3 Уравнения вида aqx+bqx+c=0, awx+bwx+c=0, 2 4 2 aex+bex+c=0, ar x+br x+c=0 После нахождения корней уравнений необходимо вернуться к sinx=q, cosx=w, tgx=e, ctgx=r не забыв что sinx=a, cosx=a, при а принадлежащем [-1; 1]

Слайд 9



Однородные уравнения
                                                                        2                                             2
Уравнения вида asinx+bsinxcosx+ccosx=0, asinx+bcosx+c=0 и т.д. называются однородными относительно sinx и cosx
Делением на cosx*, где *-степень уравнения, уравнение приводится к алгебраическому относительно функции tgx
                                                                                              2                                             2
Рассмотрим уравнение asinx+bsinxcosx+ccosx=0 и разделим 
                                         2                                         2
       его на cosx, получим: atgx+btgx+c=0 при а не равном 0 оба уравнения равносильны, т.к. cosx не равен 0, если же cosx=0, то из первого уравнения видно, что sinx=0, что невозможно т.к. теряет смысл основное тригонометрическое тождество.
Описание слайда:
Однородные уравнения 2 2 Уравнения вида asinx+bsinxcosx+ccosx=0, asinx+bcosx+c=0 и т.д. называются однородными относительно sinx и cosx Делением на cosx*, где *-степень уравнения, уравнение приводится к алгебраическому относительно функции tgx 2 2 Рассмотрим уравнение asinx+bsinxcosx+ccosx=0 и разделим 2 2 его на cosx, получим: atgx+btgx+c=0 при а не равном 0 оба уравнения равносильны, т.к. cosx не равен 0, если же cosx=0, то из первого уравнения видно, что sinx=0, что невозможно т.к. теряет смысл основное тригонометрическое тождество.



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию