🗊Презентация Кодирование чисел. Системы счисления. (Задание 16)

Кодирование чисел. Системы счисления. Ege16.

Кодирование чисел. Системы счисления. Что нужно знать: чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной ее разряду: 4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей; числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц; число вида 2N–2K (при K < N) в двоичной системе записывается как (N–K )единиц и K нулей: получаем , отсюда следует, что

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа 42015– 22014 + 3? Решение: Приведём все числа к степени двойки: (22)2015 - 22014 + 21 + 20 = 24030 - 22014 + 21 + 20 число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей: 4030 – 2014 = 2016 21 и 20 дают еще две единицы. 2016 + 2 = 2018 Ответ: 2018

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 – 8 Решение: приведём все числа к степеням двойки: 42014 + 22015 – 8 = (22)2014 + 22015 - 23 = 24028 + 22015 – 23 первое слагаемое 24028 дает одну старшую единицу; число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей: (*) согласно (*), число 22015 – 23 запишется как 2012 единиц и 3 нуля или 810 → 10002 , и 3 нуля; 24028 даст ещё одну единицу, всего получается 2012 + 1 = 2013 единиц Ответ: 2013.

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа (2·108)2010 − 42011 + 22012? Решение: Приведём все числа к степеням двойки: 108 = 810 = 23 (21·23)2010 – (22)2011 + 22012 = 24·2010 - 22·2011 + 22012 =  28040 – 24022  + 22012 Число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей: 8040 - 4022 = 4018 единиц; - 2012 – дает одну единицу; - 4018 + 1 = 4019 Ответ: 4019

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 + 22018 – 8600 + 6 Решение: приведём все числа к степеням двойки, разложив 6 как 22+21 42016 + 22018 – 8600 + 6 = (22)2016 + 22018 - (23)600 + 22 + 21 = 24032 + 22018 – 21800 + 22 + 21 22018 – 21800 → 218 единиц и 1800 нулей; 24032 дает ещё одну единицу, 22 + 21 – ещё две, всего получается 218 + 3 = 221 единица Ответ: 221

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 – 22018 + 8800 – 80 Решение (способ 1): 42016 – 22018 + 8800 – 80 = (22)2016 – 22018 + (23)800 – 80= 24032 – 22018 + 22400 – 80 1. переставим слагаемые в порядке уменьшения степеней двойки 24032 + 22400 – 22018 – 80 2. 24032 → 1 единица; 22400 – 22018 → 382 единицы и 2018 нулей; 4. 24032 + 22400 – 22018 → 382 + 1 =383 единицы и 2018 нулей: 5. 8010 → 10100002 6. 10…0 1 … 1 0 … 00000000 1010000 10…0 1 …10 1 … 10110000 к-во единиц 1 + 381 + 2013 = 2395

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512 + 8512 – 2128 – 250? Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512 + 8512 – 2128 – 250? Решение: количество значащих нулей равно количеству всех знаков в двоичной записи числа (его длине!) минус количество единиц; приведём все числа к степеням двойки: 250 = 256 – 4 – 2 = 28 – 22 – 21 4512 + 8512 – 2128 – 250 = (22)512 + (23)512 – 2128 – 28 + 22 + 21 = 21536 + 21024 – 2128 – 28 + 22 + 21 21536 – 1 единица и 1536 нулей, т.е., состоит из 1537 знаков; вспомним, что в выражении 21536 + 21024 – 2128 – 28 + 22 + 21 стоит два знака «минус» подряд, что не позволяет сразу использовать формулу; вспомним, что , тогда – 2128 = – 2129 + 2128; получаем 21536 + 21024 – 2129 + 2128 – 28 + 22 + 21; общее число единиц равно 1 + (1024 – 129) + (128 – 8) + 1 + 1 = 1018; таким образом, количество значащих нулей равно 1537 – 1018 = 519

Кодирование чисел. Системы счисления. Теория + задания для тренировки: Сайт → «К урокам» →файл «ege16-1» №89-101, 113-117, 120-124, 138-141

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 – 22018 + 8800 – 80 Решение (способ 2): разложим 80 как 26+24 42016 – 22018 + 8800 – 80 = (22)2016 – 22018 + (23)800 – (26 + 24) = 24032 – 22018 + 22400 – 26 – 24 переставим слагаемые в порядке уменьшения степеней двойки 24032 + 22400 – 22018 – 26 – 24 22400 – 22018 → 382 единицы и 2018 нулей; 24032 → 1 единица; 24032 + 22400 – 22018 → 382 + 1 =383 единицы и 2018 нулей: выделим из этого значения последнюю единицу со следующими 2018 нулями как отдельное слагаемое (число 22018): где число K содержит 382 единицы в старших разрядах;

Кодирование чисел. Системы счисления.

Кодирование чисел. Системы счисления. Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 – 22018 + 8800 – 80 Способ 2. приведём все числа к степеням двойки, разложив 80 как 26+24 (22)2016 – 22018 + (23)800 – 26 – 24 = 24032 – 22018 + 22400 – 26 – 24 перестроим слагаемые в порядке уменьшения степеней двойки 24032 + 22400 – 22018 – 26 – 24 вспомним, что 2N + 2N = 2*2N = 2N+1, получим 2N = 2N+1 – 2N, откуда следует, что -2N = -2N+1 + 2N представим (– 22018) = – 22019 + 22018 и (– 26) = – 27 + 26 , получим: 24032 + 22400 – 22019 + 22018 – 27 + 26– 24 24032 содержит 1 единицу; 22400 – 22019 содержит 381 единицу ( ); 22018 – 27 содержит 2011 единиц, 26– 24 содержит 2 единицы; позиции единиц во всех этих слагаемых не совпадают, поэтому общее количество единиц равно 1 + 381 + 2011 + 2 = 2395 Ответ: 2395