🗊Презентация Коэффициент корреляции и корреляционный анализ

Коэффициент корреляции и корреляционный анализ Выполнил: Толстопятов Д.Е. Паначевный В.М.

Основные понятия Коэффициент корреляции - это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Расчёт коэффициента корреляции Есть массив из n точек {x1,i, x2,i} Рассчитываются средние значения для каждого параметра:   И коэффициент корреляции:  r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x1 и x2: r равен 1 (или -1), если связь линейна.

Методами корреляционного анализа решаются следующие задачи: 1) Взаимосвязь. Есть ли взаимосвязь между параметрами? 2) Прогнозирование. Если известно поведение одного параметра, то можно предсказать поведение другого параметра, коррелирующего с первым. 3) Классификация и идентификация объектов. Корреляционный анализ помогает подобрать набор независимых признаков для классификации.

Свойства коэффициента корреляции: r изменяется в интервале от —1 до +1. Знак r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r). Величина r величина указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r= —1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если r=0 , то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи. Коэффициент корреляции r безразмерен, т. е. не имеет единиц измерения.

Величина r обоснована только в диапазоне значений x и y в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений x или y, которые значительно больше, чем их значения в выборке. Величина r обоснована только в диапазоне значений x и y в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений x или y, которые значительно больше, чем их значения в выборке. x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину.

Значения коэффициента корреляции Охарактеризовать силу корреляционной связи можно прибегнув к шкале Челдока, в которой определенному числовому значению соответствует качественная характеристика. В случае положительной корреляции при значении: 0-0,3 – корреляционная связь очень слабая; 0,3-0,5 – слабая; 0,5-0,7 – средней силы; 0,7-0,9 – высокая; 0,9-1 – очень высокая сила корреляции

Расчёт коэффициента корреляции в Excel Алгоритм: 1. Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов. 2. Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы». 3. Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции». 4. В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ). 5. В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы. 6. Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Расчёт коэффициента корреляции в Mathcad 1. Задаём 2 массива (x и y)

2. Вычислим средние оценки и стандартное отклонение: 2. Вычислим средние оценки и стандартное отклонение:

3. Для вычисления коэффициента корреляции имеется встроенная функция corr 3. Для вычисления коэффициента корреляции имеется встроенная функция corr