Количественное описание математических объектов - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Количественное описание математических объектов, слайд №1

Количественное описание математических объектов, слайд №2

Количественное описание математических объектов, слайд №3

Количественное описание математических объектов, слайд №4

Количественное описание математических объектов, слайд №5

Количественное описание математических объектов, слайд №6

Количественное описание математических объектов, слайд №7

Количественное описание математических объектов, слайд №8

Количественное описание математических объектов, слайд №9

Количественное описание математических объектов, слайд №10

Количественное описание математических объектов, слайд №11

Количественное описание математических объектов, слайд №12

Количественное описание математических объектов, слайд №13

Количественное описание математических объектов, слайд №14

Количественное описание математических объектов, слайд №15

Количественное описание математических объектов, слайд №16

Количественное описание математических объектов, слайд №17

Количественное описание математических объектов, слайд №18

Количественное описание математических объектов, слайд №19

Количественное описание математических объектов, слайд №20

Количественное описание математических объектов, слайд №21

Количественное описание математических объектов, слайд №22

Количественное описание математических объектов, слайд №23

Количественное описание математических объектов, слайд №24

Количественное описание математических объектов, слайд №25

Количественное описание математических объектов, слайд №26

Количественное описание математических объектов, слайд №27

Количественное описание математических объектов, слайд №28

Количественное описание математических объектов, слайд №29

Количественное описание математических объектов, слайд №30

Количественное описание математических объектов, слайд №31

Количественное описание математических объектов, слайд №32

Количественное описание математических объектов, слайд №33

Количественное описание математических объектов, слайд №34

Количественное описание математических объектов, слайд №35

Количественное описание математических объектов, слайд №36

Количественное описание математических объектов, слайд №37

Количественное описание математических объектов, слайд №38

Количественное описание математических объектов, слайд №39

Количественное описание математических объектов, слайд №40

Количественное описание математических объектов, слайд №41

Количественное описание математических объектов, слайд №42

Количественное описание математических объектов, слайд №43

Количественное описание математических объектов, слайд №44

Количественное описание математических объектов, слайд №45

Количественное описание математических объектов, слайд №46

Количественное описание математических объектов, слайд №47

Количественное описание математических объектов, слайд №48

Количественное описание математических объектов, слайд №49

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Количественное описание математических объектов. Доклад-сообщение содержит 49 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Количественное описание математических объектов Косьмин Сергей Николаевич

Слайд 2

Описание слайда:

Количественное описание математических объектов Алгебраические структуры Системы счисления Запись чисел в позиционной системе счисления Экспоненциальная форма числа Перевод числа из любой системы в десятичную Перевод числа из десятичной системы счисления Перевод чисел в системах кратных двум

Слайд 3

Описание слайда:

Алгебраической структурой называется множество вместе с операциями, определёнными на нём. Алгебраической структурой называется множество вместе с операциями, определёнными на нём. Алгебраическая структура вместе с правилами вычислений, правилами вывода и всеми теоремами называется алгебраической системой.

Слайд 4

Описание слайда:

Полугруппой называется множество S с определённой на нём бинарной операцией , которая ассоциативна: Полугруппой называется множество S с определённой на нём бинарной операцией , которая ассоциативна: x  y  z = (x  y)  z = x  (y  z) = y  (x  z), где x  S, y  S, z  S. Пример полугруппы: (N; +) - алгебра натуральных чисел.

Слайд 5

Описание слайда:

Моноидом называется множество M с определённой на нём бинарной операцией , которая Моноидом называется множество M с определённой на нём бинарной операцией , которая - ассоциативна x  y  z = (x  y)  z = x  (y  z) = y  (x  z), где x  M, y  M, z  M, и - имеет единичный элемент e по отношению к данной операции: e  x = x = x  e. Полугруппы и моноиды используются в теории языков при обработке строк символов.

Слайд 6

Описание слайда:

Группой называется множество G с  бинарной операцией , которая (x), xG ассоциативна на этом множестве; Группой называется множество G с  бинарной операцией , которая (x), xG ассоциативна на этом множестве; имеет единицу: e  x = x = x  e и обратный элемент: x  y = e = y  x по отношению к данной операции. Пример группы: (Z; +) - алгебра целых чисел.

Слайд 7

Описание слайда:

Кольцом называется множество R c двумя определёнными на нём бинарными операциями  , которые: Кольцом называется множество R c двумя определёнными на нём бинарными операциями  , которые: Обе   ассоциативны; Вторая  операция: ассоциативна, коммутативна и имеет единицу, называемую нулём; имеет обратные элементы и дистрибутивна по отношению к первой операции. Пример кольца: (Z; +; *) - алгебра целых чисел.

Слайд 8

Описание слайда:

Числовым кольцом называется множество, элементами которого являются числа, а операциями: сложение и умножение. Числовым кольцом называется множество, элементами которого являются числа, а операциями: сложение и умножение. Областью целостности называется кольцо без ненулевых делителей нуля (то есть без отличных от нуля элементов, произведение которых равно нулю). Всякое числовое кольцо является областью целостности!

Слайд 9

Описание слайда:

Коммутативным кольцом называется кольцо с коммутативной второй операцией (умножения). Коммутативным кольцом называется кольцо с коммутативной второй операцией (умножения). Ассоциативным кольцом называется кольцо с ассоциативной второй операцией (умножения). Кольцом с единицей называется кольцо с второй операцией (умножения), имеющей нейтральный по отношению к ней элемент (единицу).

Слайд 10

Описание слайда:

Полукольцом называется множество, на котором определены операции сложения и умножения, образующие коммутативную полугруппу относительно сложения, а умножение дистрибутивно относительно сложения. Полукольцом называется множество, на котором определены операции сложения и умножения, образующие коммутативную полугруппу относительно сложения, а умножение дистрибутивно относительно сложения. Пример полукольца: (N; +; *) - алгебра натуральных чисел.

Слайд 11

Описание слайда:

Полем называется коммутативное и ассоциативное кольцо с единицей, в котором для любого отличного от нуля элемента найдётся обратный ему элемент (a * a-1 = e). Полем называется коммутативное и ассоциативное кольцо с единицей, в котором для любого отличного от нуля элемента найдётся обратный ему элемент (a * a-1 = e). Пример поля: (Q; +; *) - алгебра рациональных чисел. Числовым полем называется поле, элементами которого являются числа. Вычисляя, мы возделываем числовое поле!

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Системой счисления называется система, позволяющая представлять на письме счётные величины и выполнять над ними арифметические операции: сложения, вычитания, умножения, деления. Системой счисления называется система, позволяющая представлять на письме счётные величины и выполнять над ними арифметические операции: сложения, вычитания, умножения, деления.

Слайд 14

Описание слайда:

Человечество училось считать более 2600 лет. Завершением обучения принято считать событие “нахождения нуля на Абаке”, произошедшее в Индии в VI веке нашей эры.

Слайд 15

Описание слайда:

АБАК

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

На первом этапе: счётная величина представлялась в записи, как картина, с помощью иероглифов, изображающих представимые, для производящего счет, величины. Местоположение иероглифа не имело никакого значения для записи счётной величины. Такие системы счисления ныне называются непозиционные.

Слайд 18

Описание слайда:

Непозиционными системами счисления называются системы счисления, в которых положение знака (цифры) в записи числа не влияет на значение счетной величины. Непозиционные системы счисления являются исторически первыми. На первом этапе люди учились представлять счётные величины знаками.

Слайд 19

Описание слайда:

На втором этапе: значение счетной величины становится зависимым от положения знака в записи числа. Запись значения счётной величины производится, с помощью конечного числа знаков - цифр, изображающих представимые, для производящего счет, величины. Это переходный этап к построению позиционных систем счисления для записи счетной величины. На данном этапе человечество ищет эффективный метод кодирования в предсталении записи числа.

Слайд 20

Описание слайда:

На третьем этапе: запись значения счётной величины производится, с помощью конечного числа знаков – цифр базиса системы счисления, изображающих представимые, для производящего счет, величины. Построены позиционные системы счисления для записи счетной величины. Найдена формула числа и основные алгоритмы арифметических операций для позиционных систем счисления.

Слайд 21

Описание слайда:

Позиционными системами счисления называются системы счисления, в которых положение знака (цифры) в записи числа влияет на значение счетной величины. Позиционные системы счисления позволяют, опираясь на единые алгоритмы выполнения арифметических действий, выполнять счёт разными базисами.

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Счёт – это измерение мощности множества счётной величины мощностью эталонного множества, называемого базисом системы счисления. Результат счёта показывает сколько эталонов содержится в счётной величине.

Слайд 24

Описание слайда:

Требования к эталону: Эталон и измеряемая величина должны быть одной природы. Элементы (состояния) эталонного множества должны быть представимы системе производящей счёт. Счёт можно производить эталоном любой мощности.

Слайд 25

Описание слайда:

Элементы эталонного множества обозначаются цифрами. Цифра выражает мощность подмножества эталонного множества. В десятичной системе счисления для записи состояний эталонного множества используются арабские цифры: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Расширение базиса производится буквами латинского алфавита.

Слайд 26

Описание слайда:

Если счётная величина не превосходит базис системы счисления, то она выражается на письме цифрой. Так записывается в этом случае мощность множества счётной величины.

Слайд 27

Описание слайда:

Если счётная величина превышает по мощности базис системы счисления (хотя бы на единицу), то на письме она выражается ЧИСЛОМ. Так записывается в этом случае мощность множества счётной величины.

Слайд 28

Описание слайда:

Переход от ЦИФРЫ к числу означает выход СЧЁТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ за пределы БАЗИСА системы счисления. Переход от ЦИФРЫ к числу означает выход СЧЁТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ за пределы БАЗИСА системы счисления.

Слайд 29

Описание слайда:

В позиционных системах счисления число представляется ПОЛИНОМОМ: abcp = a*P2 + b*P1 + c*P0 В позиционных системах счисления число представляется ПОЛИНОМОМ: abcp = a*P2 + b*P1 + c*P0 Нулевой порядок числа (Число нулевого порядка - ЦИФРА) Первый порядок числа (Число первого порядка представлено двумя разрядами.) Второй порядок числа (Число второго порядка представлено тремя разрядами … и так далее.)

Слайд 30

Описание слайда:

Считать можно базисами любой мощности!!! ПРИНЯТО: Для десятичной системы счисления НЕ указывать нижним индексом мощность базиса системы счисления в свёрнутой форме представления числа. Для иных систем счисления нижний индекс ОБЯЗАТЕЛЕН!!!

Слайд 31

Описание слайда:

ПРАВИЛО ПРОВЕРКИ ЗАПИСИ ЧИСЛА Число любой (P -ичной) позиционной системы счисления записано правильно, если в записи числа, в свёрнутой форме, используются цифры не превышающие базис системы счисления: abcP , где a < P; b < P; c < P.

Слайд 32

Описание слайда:

Операции с числами Числа можно: Складывать (+), 2. Вычитать (-), 3. Умножать (*), 4. Делить ( : или / ). Оперировать числами – значит оперировать мощностями множеств счётных величин, которые характеризуют эти числа. Операции над числами изучает арифметика.

Слайд 33

Описание слайда:

Правила выполнения арифметических операций ЕДИНЫ для любых позиционных систем счисления!

Слайд 34

Описание слайда:

Операции с числами выполнимы, если: - операнды (участники операции) записаны верно, и - они относятся к одной системе счисления.

Слайд 35

Описание слайда:

Операции над числами ввёл Абу Джафар Мохаммед бен Муса аль Хорезми (Отец Джафара Мохаммед сын Мусы из Хорезма). Он научил народы Земли считать!

Слайд 36

Описание слайда:

Абу Джафар Мохаммед бен Муса аль Хорезми

Слайд 37

Описание слайда:

Оно утверждает, что счётная величина состоит из одного базиса. {0,1} – базис двоичной 12 системы счисления + 12 102 {0,1,2} - базис троичной 23 системы счисления +13 103 {0,1,2,3} - базис четверичной 34 системы счисления +14 104

Слайд 38

Описание слайда:

В позиционных системах счисления число представляется ПОЛИНОМОМ: abcp = a*102 + b*101 + c*100 В позиционных системах счисления число представляется ПОЛИНОМОМ: abcp = a*102 + b*101 + c*100 Нулевой порядок числа (Число нулевого порядка - ЦИФРА) Первый порядок числа (Число первого порядка представлено двумя разрядами.) Второй порядок числа (Число второго порядка представлено тремя разрядами … и так далее.)

Слайд 39

Описание слайда:

Если операнды (участники операции): Записаны не верно, и (или) Относятся к разным системам счисления, то операция невозможна; и (или) Следует привести числа к одной системе счисления!

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

При высокоточных вычислениях на ограниченной разрядной сетке машины число представляют в экспоненциальной форме двумя параметрами: При высокоточных вычислениях на ограниченной разрядной сетке машины число представляют в экспоненциальной форме двумя параметрами: 256 = 0,256 * 103

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Перевод числа из любой системы в десятичную При переводе числа из любой системы счисления в десятичную расчёт производится по полиномной формуле числа по правилам, принятым в десятичной системе счисления, и с базисом, выраженным десятичной цифрой. Десятичная запись результата будет искомым числом.

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Перевод числа из десятичной системы счисления Число делится в десятичной системе счисления на основание P-ичной системы счисления, выраженное десятичной цифрой. Остаток от деления даёт последнюю цифру P-ичной записи числа. Неполное частное снова делится на основание P-ичной системы счисления, формируя предпоследнюю цифру P-ичной записи числа. Процесс продолжается, пока неполное частное не станет меньше основания системы счисления.

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

Перевод чисел в системах с базисами, кратными двум

Слайд 48

Описание слайда:

Перевод чисел в системах с базисами кратными двум Переход от двоичной системы счисления к шестнадцатеричной и обратно производится через замену тетрад двоичных цифр на шестнадцатеричную запись числа.