🗊Презентация Коммутативность операторов Дункла

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Коммутативность операторов Дункла, слайд №1Коммутативность операторов Дункла, слайд №2Коммутативность операторов Дункла, слайд №3Коммутативность операторов Дункла, слайд №4Коммутативность операторов Дункла, слайд №5Коммутативность операторов Дункла, слайд №6Коммутативность операторов Дункла, слайд №7Коммутативность операторов Дункла, слайд №8Коммутативность операторов Дункла, слайд №9Коммутативность операторов Дункла, слайд №10Коммутативность операторов Дункла, слайд №11Коммутативность операторов Дункла, слайд №12Коммутативность операторов Дункла, слайд №13Коммутативность операторов Дункла, слайд №14Коммутативность операторов Дункла, слайд №15Коммутативность операторов Дункла, слайд №16Коммутативность операторов Дункла, слайд №17Коммутативность операторов Дункла, слайд №18
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Коммутативность операторов Дункла. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Коммутативность операторов Дункла Сибряева Екатерина МИнф 51
Описание слайда:
Коммутативность операторов Дункла Сибряева Екатерина МИнф 51

Слайд 2


Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции. Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции. Теорема 4. Для произвольных ненулевых векторов ξ, η ∈ V соответствующие операторы Дункла коммутируют: TξTη = TηTξ. Доказательство. Рассмотрим разность
Описание слайда:
Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции. Докажем, что семейство {Tξ}ξ∈V операторов Дункла является коммутативным относительно композиции. Теорема 4. Для произвольных ненулевых векторов ξ, η ∈ V соответствующие операторы Дункла коммутируют: TξTη = TηTξ. Доказательство. Рассмотрим разность

Слайд 3


которую перепишем в следующем виде: которую перепишем в следующем виде:
Описание слайда:
которую перепишем в следующем виде: которую перепишем в следующем виде:

Слайд 4


Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение
Описание слайда:
Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение Очевидно ∂ξ∂η − ∂η∂ξ = 0. Далее, преобразуем выражение

Слайд 5


Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, что Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, что Поэтому рассматриваемая разность может быть преобразована к выражению
Описание слайда:
Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, что Из эквивариантности оператора ∇ вытекает, что Поэтому рассматриваемая разность может быть преобразована к выражению

Слайд 6


которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что к такому же выражению может быть приведена и разность которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что к такому же выражению может быть приведена и разность Таким образом, получаем следующее соотношение:
Описание слайда:
которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что к такому же выражению может быть приведена и разность которое симметрично относительно векторов ξ и η. Но это означает, что к такому же выражению может быть приведена и разность Таким образом, получаем следующее соотношение:

Слайд 7


Преобразуем правую часть последнего равенства: Преобразуем правую часть последнего равенства:
Описание слайда:
Преобразуем правую часть последнего равенства: Преобразуем правую часть последнего равенства:

Слайд 8


Коммутативность операторов Дункла, слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


где
Описание слайда:
где

Слайд 10


Коммутативность операторов Дункла, слайд №10
Описание слайда:

Слайд 11


Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Получаем
Описание слайда:
Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Рассмотрим сумму Ω1, которую преобразуем, пользуясь инвариантностью скалярного произведения относительно действия группы Коксетера. Получаем

Слайд 12


Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′, такой что sβα = ±α ′. Замечая, что во второй сумме корень sβα находится в числителе и знаменателе, имеем Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′, такой что sβα = ±α ′. Замечая, что во второй сумме корень sβα находится в числителе и знаменателе, имеем
Описание слайда:
Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′, такой что sβα = ±α ′. Замечая, что во второй сумме корень sβα находится в числителе и знаменателе, имеем Ясно, что при фиксированном β найдется единственный положительный корень α ′, такой что sβα = ±α ′. Замечая, что во второй сумме корень sβα находится в числителе и знаменателе, имеем

Слайд 13


Коммутативность операторов Дункла, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, что Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, что Аналогичные рассуждения показывают, что
Описание слайда:
Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, что Заменяя α ′ на α, окончательно получаем, что Аналогичные рассуждения показывают, что

Слайд 15


Меняя в последней сумме α на β и β на α, получаем Ω1 = Ω2. Меняя в последней сумме α на β и β на α, получаем Ω1 = Ω2. Покажем, что Ω3 = 0. В самом деле, меняя во второй сумме α на β и β на α, и пользуясь инвариантностью скалярного произведения, получаем
Описание слайда:
Меняя в последней сумме α на β и β на α, получаем Ω1 = Ω2. Меняя в последней сумме α на β и β на α, получаем Ω1 = Ω2. Покажем, что Ω3 = 0. В самом деле, меняя во второй сумме α на β и β на α, и пользуясь инвариантностью скалярного произведения, получаем

Слайд 16


По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать β ′ и считать, что β ′ — положительный корень. И тогда, поскольку sαsβ = ssαβsα, По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать β ′ и считать, что β ′ — положительный корень. И тогда, поскольку sαsβ = ssαβsα,
Описание слайда:
По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать β ′ и считать, что β ′ — положительный корень. И тогда, поскольку sαsβ = ssαβsα, По тем же причинам, что и выше вместо sαβ можно писать β ′ и считать, что β ′ — положительный корень. И тогда, поскольку sαsβ = ssαβsα,

Слайд 17


Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в силу леммы 2.1, где форма Итак, для произвольных ξ, η Теорема доказана!
Описание слайда:
Но внутренняя сумма в Ω3 равна нулю в силу леммы 2.1, где форма Итак, для произвольных ξ, η Теорема доказана!

Слайд 18


Коммутативность операторов Дункла, слайд №18
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию