Комплексные числа История возникновения комплексных чисел

Нажмите для полного просмотра!

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №2

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №3

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №4

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №5

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №6

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №7

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №8

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №9

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №10

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №11

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №12

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №13

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №14

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №15

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №16

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №17

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №18

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №19

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №20

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №21

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №22

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №23

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №24

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №25

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел, слайд №26

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Комплексные числа История возникновения комплексных чисел. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Комплексные числа История возникновения комплексных чисел

Слайд 2

Описание слайда:

1. Развитие понятия о числе Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.

Слайд 3

Описание слайда:

1. Развитие понятия о числе Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

Слайд 4

Описание слайда:

2. На пути к комплексным числам В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Слайд 5

Описание слайда:

В формуле для решения кубических уравнений вида:

Слайд 6

Описание слайда:

кубические и квадратные корни:

Слайд 7

Описание слайда:

Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень, а если оно имеет три действительных корня, то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Слайд 8

Описание слайда:

x=1

Слайд 9

Описание слайда:

Кроме х=1, есть еще два корня

Слайд 10

Описание слайда:

Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений

Слайд 11

Описание слайда:

не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида

Слайд 12

Описание слайда:

нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что

Слайд 13

Описание слайда:

3. Утверждение комплексных чисел в математике Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Слайд 14

Описание слайда:

Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт. В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году.

Слайд 15

Описание слайда:

Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

Слайд 16

Описание слайда:

Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу

Слайд 17

Описание слайда:

которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

Слайд 18

Описание слайда:

В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.

Слайд 19

Описание слайда:

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами” После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

4.Геометрическое представление комплексного числа

Слайд 22

Описание слайда:

Такая плоскость называется комплексной. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями.

Слайд 23

Описание слайда:

5. Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсцисса а и ордината b комплексного числа a + bi выражаются через модуль r и аргумент q. Формулами a = r cos q , r=a/cos q b = r sin q , r=b/sin q r – длина вектора (a+bi) , q – угол, который он образует с положительным направлением оси абсцисс

Слайд 24

Описание слайда:

Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии

Слайд 25

Описание слайда:

Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде r(cos q + i sin q), где r > 0 т.е. z=a+bi или z=r*cos q + r*sin q Это выражение называется нормальной тригонометрической формой или, короче, тригонометрической формой комплексного числа.