🗊 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №1 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №2 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №3 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №4 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №5 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №6 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №7 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №8 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №9 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №10 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №11 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №12 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №13 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №14 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №15 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №16 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №17 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №18 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №19 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №20 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №21 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №22 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №23 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №24 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №25 Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №26
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Комплексные числа История возникновения комплексных чисел . Презентация содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Комплексные числа История возникновения комплексных чисел
Описание слайда:
Комплексные числа История возникновения комплексных чисел

Слайд 2


1. Развитие понятия о числе Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.
Описание слайда:
1. Развитие понятия о числе Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы.

Слайд 3


1. Развитие понятия о числе Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.
Описание слайда:
1. Развитие понятия о числе Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

Слайд 4


2. На пути к комплексным числам В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.
Описание слайда:
2. На пути к комплексным числам В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Слайд 5


В формуле для решения кубических уравнений вида:
Описание слайда:
В формуле для решения кубических уравнений вида:

Слайд 6


кубические и квадратные корни:
Описание слайда:
кубические и квадратные корни:

Слайд 7


Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень, а если оно имеет три действительных корня, то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.
Описание слайда:
Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень, а если оно имеет три действительных корня, то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Слайд 8


x=1
Описание слайда:
x=1

Слайд 9


Кроме х=1, есть еще два корня
Описание слайда:
Кроме х=1, есть еще два корня

Слайд 10


Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений
Описание слайда:
Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений

Слайд 11


не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида
Описание слайда:
не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида

Слайд 12


нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что
Описание слайда:
нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что

Слайд 13


3. Утверждение комплексных чисел в математике Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.
Описание слайда:
3. Утверждение комплексных чисел в математике Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Слайд 14


Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт. В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году.
Описание слайда:
Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт. В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году.

Слайд 15


Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.
Описание слайда:
Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

Слайд 16


Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу
Описание слайда:
Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу

Слайд 17


которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.
Описание слайда:
которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

Слайд 18


В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.
Описание слайда:
В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины.

Слайд 19


После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами” После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”
Описание слайда:
После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами” После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”

Слайд 20


Комплексные числа История возникновения комплексных чисел , слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


4.Геометрическое представление комплексного числа
Описание слайда:
4.Геометрическое представление комплексного числа

Слайд 22


Такая плоскость называется комплексной. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями.
Описание слайда:
Такая плоскость называется комплексной. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями.

Слайд 23


5. Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсцисса а и ордината b комплексного числа a + bi выражаются через модуль r и аргумент q. Формулами a = r cos q , r=a/cos q b = r sin q , r=b/sin q r – длина вектора (a+bi) , q – угол, который он образует с положительным направлением оси абсцисс
Описание слайда:
5. Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсцисса а и ордината b комплексного числа a + bi выражаются через модуль r и аргумент q. Формулами a = r cos q , r=a/cos q b = r sin q , r=b/sin q r – длина вектора (a+bi) , q – угол, который он образует с положительным направлением оси абсцисс

Слайд 24


Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии
Описание слайда:
Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии

Слайд 25


Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде r(cos q + i sin q), где r > 0 т.е. z=a+bi или z=r*cos q + r*sin q Это выражение называется нормальной тригонометрической формой или, короче, тригонометрической формой комплексного числа.
Описание слайда:
Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде r(cos q + i sin q), где r > 0 т.е. z=a+bi или z=r*cos q + r*sin q Это выражение называется нормальной тригонометрической формой или, короче, тригонометрической формой комплексного числа.

Слайд 26


Спасибо за внимание!
Описание слайда:
Спасибо за внимание!

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию