🗊Презентация Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №1Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №2Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №3Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №4Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №5Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №6Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №7Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №8Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №9Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №10Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №11Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №12Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №13Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №14Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №15Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №16Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №17Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №18Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №19Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №20Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №21Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №22Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №23Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №24Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №25Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4), слайд №26
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Конечные разности. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Погрешности интерполяции. (Лекция 4). Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 4 Конечные разности Первая интерполяционная формула Ньютона Вторая интерполяционная формула Ньютона Погрешности интерполяции
Описание слайда:
Лекция 4 Конечные разности Первая интерполяционная формула Ньютона Вторая интерполяционная формула Ньютона Погрешности интерполяции

Слайд 2


Конечные разности 1–го порядка Если интерполируемая функция y = f(x) задана в равноотстоящих узлах, так что xi = x0 + i∙h, где h – шаг таблицы, а i = 0, 1, … n, то для интерполяции могут применяться формулы Ньютона, использующие конечные разности. Конечной разностью первого порядка называется разность yi = yi+1 - yi, где yi+1= f(xi+h) и yi = f(xi). Для функции, заданной таблично в (n+1) узлах, i = 0, 1, 2, …, n, конечные разности первого порядка могут быть вычислены в точках 0, 1, 2,…, n - 1:
Описание слайда:
Конечные разности 1–го порядка Если интерполируемая функция y = f(x) задана в равноотстоящих узлах, так что xi = x0 + i∙h, где h – шаг таблицы, а i = 0, 1, … n, то для интерполяции могут применяться формулы Ньютона, использующие конечные разности. Конечной разностью первого порядка называется разность yi = yi+1 - yi, где yi+1= f(xi+h) и yi = f(xi). Для функции, заданной таблично в (n+1) узлах, i = 0, 1, 2, …, n, конечные разности первого порядка могут быть вычислены в точках 0, 1, 2,…, n - 1:

Слайд 3


Конечные разности высших порядков Используя конечные разности первого порядка, можно получить конечные разности второго порядка 2yi = yi+1 - yi:
Описание слайда:
Конечные разности высших порядков Используя конечные разности первого порядка, можно получить конечные разности второго порядка 2yi = yi+1 - yi:

Слайд 4


Таблица конечных разностей
Описание слайда:
Таблица конечных разностей

Слайд 5


Конечные разности и степень многочлена По величине конечных разностей можно сделать вывод о степени интерполяционного многочлена, описывающего таблично заданную функцию. Если для таблицы с равноотстоящими узлами конечные разности k-го порядка постоянны или соизмеримы с заданной погрешностью, то функцию можно представить многочленом k-й степени.
Описание слайда:
Конечные разности и степень многочлена По величине конечных разностей можно сделать вывод о степени интерполяционного многочлена, описывающего таблично заданную функцию. Если для таблицы с равноотстоящими узлами конечные разности k-го порядка постоянны или соизмеримы с заданной погрешностью, то функцию можно представить многочленом k-й степени.

Слайд 6


Конечные разности и степень многочлена Рассмотрим, например, таблицу конечных разностей для многочлена y = x2 – 3x + 2.
Описание слайда:
Конечные разности и степень многочлена Рассмотрим, например, таблицу конечных разностей для многочлена y = x2 – 3x + 2.

Слайд 7


Первая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Первая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 8


Первая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Первая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 9


Первая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Первая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 10


Первая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Первая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 11


Пример использования первой интерполяционной формулы Ньютона
Описание слайда:
Пример использования первой интерполяционной формулы Ньютона

Слайд 12


Схема алгоритма вычислений по первой интерполяционной формуле Ньютона
Описание слайда:
Схема алгоритма вычислений по первой интерполяционной формуле Ньютона

Слайд 13


Вторая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Вторая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 14


Вторая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Вторая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 15


Вторая интерполяционная формула Ньютона
Описание слайда:
Вторая интерполяционная формула Ньютона

Слайд 16


Пример использования второй интерполяционной формулы Ньютона
Описание слайда:
Пример использования второй интерполяционной формулы Ньютона

Слайд 17


Схема алгоритма вычислений по второй интерполяционной формуле Ньютона
Описание слайда:
Схема алгоритма вычислений по второй интерполяционной формуле Ньютона

Слайд 18


Погрешности интерполяции Интерполирующая функция в точках между узлами интерполяции заменяет интерполирующую функцию приближенно: f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции. Для оценки погрешности необходимо иметь необходимо иметь определенную информацию об интерполируемой функции f(x). Предположим, что f(x) определена на отрезке [a;b], содержащем все узлы xi, и при x, принадлежащем [a;b], имеет все производные f'(x), f''(x), … f(n+1)(x) до (n+1)–го порядка включительно.
Описание слайда:
Погрешности интерполяции Интерполирующая функция в точках между узлами интерполяции заменяет интерполирующую функцию приближенно: f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции. Для оценки погрешности необходимо иметь необходимо иметь определенную информацию об интерполируемой функции f(x). Предположим, что f(x) определена на отрезке [a;b], содержащем все узлы xi, и при x, принадлежащем [a;b], имеет все производные f'(x), f''(x), … f(n+1)(x) до (n+1)–го порядка включительно.

Слайд 19


Погрешности интерполяции
Описание слайда:
Погрешности интерполяции

Слайд 20


Выбор узлов интерполяции по формуле Лагранжа При фиксированной степени многочлена: При последовательном увеличении степени многочлена
Описание слайда:
Выбор узлов интерполяции по формуле Лагранжа При фиксированной степени многочлена: При последовательном увеличении степени многочлена

Слайд 21


Практическая оценка погрешности интерполяции по формуле Лагранжа
Описание слайда:
Практическая оценка погрешности интерполяции по формуле Лагранжа

Слайд 22


Схема алгоритма интерполяции по формуле Лагранжа с заданной точностью
Описание слайда:
Схема алгоритма интерполяции по формуле Лагранжа с заданной точностью

Слайд 23


Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона
Описание слайда:
Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона

Слайд 24


Практическая оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона
Описание слайда:
Практическая оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона

Слайд 25


Интерполяция по формулам Ньютона с заданной точностью Сравнивая эти формулы с формулами Ньютона, можно увидеть, что для оценки погрешности при интерполяции многочленом n–й степени надо взять дополнительный узел и вычислить слагаемое (n+1)–й степени. Если задана допустимая погрешность интерполяции ε, то надо последовательно добавлять новые узлы и, соответственно, новые слагаемые, увеличивая степень интерполяционного многочлена до тех пор, пока очередное слагаемое не станет меньше ε.
Описание слайда:
Интерполяция по формулам Ньютона с заданной точностью Сравнивая эти формулы с формулами Ньютона, можно увидеть, что для оценки погрешности при интерполяции многочленом n–й степени надо взять дополнительный узел и вычислить слагаемое (n+1)–й степени. Если задана допустимая погрешность интерполяции ε, то надо последовательно добавлять новые узлы и, соответственно, новые слагаемые, увеличивая степень интерполяционного многочлена до тех пор, пока очередное слагаемое не станет меньше ε.

Слайд 26


Схема алгоритма интерполяции по 1–й формуле Ньютона с заданной точностью
Описание слайда:
Схема алгоритма интерполяции по 1–й формуле Ньютона с заданной точностью

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию