🗊Презентация Координати та вектори в просторі

Прямокутна система координат у просторі Прямокутна система координат у просторі Вектори у просторі

Декартові координати у просторі Декартові координати у просторі Відстань між точками Координати середини відрізка Вправи

Видатний французький філософ, математик, фізіолог, фізик. Декарт увів метод координат, поняття змінної і заклав основи аналітичної геометрії, ввів сучасні позначення степенів, знак “+” і “-” для позначення додатних та від’ємних чисел. Видатний французький філософ, математик, фізіолог, фізик. Декарт увів метод координат, поняття змінної і заклав основи аналітичної геометрії, ввів сучасні позначення степенів, знак “+” і “-” для позначення додатних та від’ємних чисел.

Три взаємно перпендикулярні прямі вісь абсцис Три взаємно перпендикулярні прямі вісь абсцис

Побудова точки А (2;5;5) у просторовій декартовій системі координат. Побудова точки А (2;5;5) у просторовій декартовій системі координат.

Дещо з історії вектора Дещо з історії вектора Означення вектора Координати вектора Довжина вектора Види векторів Рівні вектори Операції над векторами Властивості операцій додавання векторів Кут між векторами Скалярний добуток Вправи

Вектор - відносно нове математичне поняття. Термін вектор (від латинського vector – «несучий») уперше з’явився в 1845році у працях із побудови числових систем, які узагальнювали комплексні числа, ірландського математика й астронома Уільяма Гамільтона (1805-1865). Саме Гамільтону належать терміни «скаляр», «скалярний добуток», «векторний добуток». Вектор - відносно нове математичне поняття. Термін вектор (від латинського vector – «несучий») уперше з’явився в 1845році у працях із побудови числових систем, які узагальнювали комплексні числа, ірландського математика й астронома Уільяма Гамільтона (1805-1865). Саме Гамільтону належать терміни «скаляр», «скалярний добуток», «векторний добуток».

Майже одночасно з Гамільтоном дослідження у цьому напрямі, але з іншої точки зору, проводив німецький математик Герман Грассман (1809 - 1887) Майже одночасно з Гамільтоном дослідження у цьому напрямі, але з іншої точки зору, проводив німецький математик Герман Грассман (1809 - 1887)

Англійський математик Уїльям Кліффорд (1845-1879) зумів об’єднати два підходи в загальній теорії, яка включала в себе і звичайне векторне числення. Англійський математик Уїльям Кліффорд (1845-1879) зумів об’єднати два підходи в загальній теорії, яка включала в себе і звичайне векторне числення.

Остаточного вигляду векторне числення набуло в працях американського фізика і математика Джозайя Уілларда Гіббса (1839-1903), який у 1901 році опублікував ґрунтовний підручник з векторного аналізу. Остаточного вигляду векторне числення набуло в працях американського фізика і математика Джозайя Уілларда Гіббса (1839-1903), який у 1901 році опублікував ґрунтовний підручник з векторного аналізу.

Координатами вектора називаються координати кінця рівного йому вектора відкладеного від початку координат. Координатами вектора називаються координати кінця рівного йому вектора відкладеного від початку координат.

Співнапрямлені Співнапрямлені

Два вектори називаються рівними, якщо вони мають рівні модулі і однаково напрямлені. Два вектори називаються рівними, якщо вони мають рівні модулі і однаково напрямлені. Якщо вектори задані координатами, то

Компланарні вектори -неколінеарні вектори, що належать паралельним площинам (одній площині), записують як Компланарні вектори -неколінеарні вектори, що належать паралельним площинам (одній площині), записують як

Одиничні вектори – модулі яких дорівнюють одиниці Одиничні вектори – модулі яких дорівнюють одиниці

Координатні вектори, або орти, - одиничні вектори, напрями яких збігаються з напрямами осей координат. Координатні вектори, або орти, - одиничні вектори, напрями яких збігаються з напрямами осей координат. Орти паралельні напряму осей ОХ, ОУ, OZ прямокутної системи координат, зазвичай їх позначають як

Кутом між векторами називається кут між векторами, рівними даним і такими, що мають спільний початок. Кутом між векторами називається кут між векторами, рівними даним і такими, що мають спільний початок.

1. Знайдіть відстань АВ, якщо А(-1;3;-1), В(-1;0;5) 1. Знайдіть відстань АВ, якщо А(-1;3;-1), В(-1;0;5) 2. Знайдіть відстань від точки А(-1;2;-2) до початку координат. 3. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо А(7;1;-5), В(4; - 3; - 4), С(1; 3; - 2) Відповіді: 1.АВ=5, 2. ОА=3, 3.

1.Які координати середини С відрізка АВ, якщо А(0;2;-11), В(2;0;-1). 1.Які координати середини С відрізка АВ, якщо А(0;2;-11), В(2;0;-1). 2.Дано С(2;6;3),А(4;2;1). Знайдіть координати точки В, якщо відомо, що АС=ВС і точки А, В, С лежать на одній прямій. 3. Знайдіть координати середин сторін трикутника АВС, якщо А(2;0;2), В(2;2;0), С(2;2;2). Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(2;1;3), В(2;1;5), С(0;1;1)

Дано вектори: Дано вектори: варіант 1 - варіант 2 - Запишіть: 1)координати вектора с, якщо 2) координати вектора d , якщо , 3) довжину вектора , 4) координати вектора m, якщо відомо, що довжина вектора m втричі більша довжини вектора 5) при якому значенні k вектор колінеарний вектору , 6) чи компланарні вектори

Варіант 1: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) так. Варіант 1: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) так. Варіант 2: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ні.

У просторі дано вектори (1;1;0), (0;1;1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які – неправильні. А) довжини векторів і рівні; б) скалярний добуток векторів і дорівнює 2; в) кут між векторами і дорівнює 120 ; г) ; д) і перпендикулярні У просторі дано вектори (1;1;0), (0;1;1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які – неправильні. А) довжини векторів і рівні; б) скалярний добуток векторів і дорівнює 2; в) кут між векторами і дорівнює 120 ; г) ; д) і перпендикулярні