🗊Презентация Косвенные измерения

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Косвенные измерения, слайд №1Косвенные измерения, слайд №2Косвенные измерения, слайд №3Косвенные измерения, слайд №4Косвенные измерения, слайд №5Косвенные измерения, слайд №6Косвенные измерения, слайд №7Косвенные измерения, слайд №8Косвенные измерения, слайд №9Косвенные измерения, слайд №10Косвенные измерения, слайд №11Косвенные измерения, слайд №12Косвенные измерения, слайд №13Косвенные измерения, слайд №14Косвенные измерения, слайд №15Косвенные измерения, слайд №16Косвенные измерения, слайд №17
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Косвенные измерения. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математическое моделирование Погрешности математических операций
Описание слайда:
Математическое моделирование Погрешности математических операций

Слайд 2


Косвенные измерения Пусть на основании многократных измерений найдено, что диаметр и длина металлического цилиндра равны мм и  мм. Объем цилиндра можно вычислить как В данном случае объем представляет функцию от измеренных величин d и l, т.е. функцию от приближенных чисел. Таким образом, величина объема V тоже будет приближенным числом, имеющим определенную предельную ошибку ΔV. Вычисление ошибки функции называется косвенным измерением.
Описание слайда:
Косвенные измерения Пусть на основании многократных измерений найдено, что диаметр и длина металлического цилиндра равны мм и  мм. Объем цилиндра можно вычислить как В данном случае объем представляет функцию от измеренных величин d и l, т.е. функцию от приближенных чисел. Таким образом, величина объема V тоже будет приближенным числом, имеющим определенную предельную ошибку ΔV. Вычисление ошибки функции называется косвенным измерением.

Слайд 3


Погрешность суммы Теорема 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел. Доказательство. Пусть - данные приближенные числа. Рас- смотрим их алгебраическую сумму Очевидно, что и, следовательно, Следствие. За предельную абсолютную погрешность алгебраической суммы можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей слагаемых Отсюда следует, что предельная абсолютная погрешность суммы не может быть меньше предельной абсолютной погрешности наименее точного (в смысле абсолютной погрешности) из слагаемых
Описание слайда:
Погрешность суммы Теорема 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел. Доказательство. Пусть - данные приближенные числа. Рас- смотрим их алгебраическую сумму Очевидно, что и, следовательно, Следствие. За предельную абсолютную погрешность алгебраической суммы можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей слагаемых Отсюда следует, что предельная абсолютная погрешность суммы не может быть меньше предельной абсолютной погрешности наименее точного (в смысле абсолютной погрешности) из слагаемых

Слайд 4


Погрешность разности Рассмотрим разность двух приближенных чисел предельная абсолютная погрешность разности и, следовательно, Таким образом, за предельную абсолютную погрешность алгебраической разности можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого
Описание слайда:
Погрешность разности Рассмотрим разность двух приближенных чисел предельная абсолютная погрешность разности и, следовательно, Таким образом, за предельную абсолютную погрешность алгебраической разности можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого

Слайд 5


Пример Сложить три числа: ; Решение: В этом примере предельная абсолютная ошибка функции равна . Старший разряд в числе 0,342 отмечен цифрой 3. А эта цифра обозначает десятые доли единицы. Поэтому в числе 148,594 сомнительной цифрой является та, которая тоже означает десятые доли единицы. В данном случае это цифра 5. Ее нужно сохранить, а все другие справа отбросить по правилу округления. В итоге получаем ответ:
Описание слайда:
Пример Сложить три числа: ; Решение: В этом примере предельная абсолютная ошибка функции равна . Старший разряд в числе 0,342 отмечен цифрой 3. А эта цифра обозначает десятые доли единицы. Поэтому в числе 148,594 сомнительной цифрой является та, которая тоже означает десятые доли единицы. В данном случае это цифра 5. Ее нужно сохранить, а все другие справа отбросить по правилу округления. В итоге получаем ответ:

Слайд 6


Погрешность произведения Теорема. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел имеет предельную абсолютную ошибку . Можно записать Выполним умножение по правилу алгебры Примем за нуль произведение ошибок ввиду его малости и вычтем почленно . Получим Если разделить это равенство почленно на , можно записать выражение для предельной относительной ошибки Таким образом, предельная относительная погрешность произведения складывается из предельных относительных погрешностей сомножителей.
Описание слайда:
Погрешность произведения Теорема. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел имеет предельную абсолютную ошибку . Можно записать Выполним умножение по правилу алгебры Примем за нуль произведение ошибок ввиду его малости и вычтем почленно . Получим Если разделить это равенство почленно на , можно записать выражение для предельной относительной ошибки Таким образом, предельная относительная погрешность произведения складывается из предельных относительных погрешностей сомножителей.

Слайд 7


Пример Определить произведение u приближенных чисел и и число верных знаков в нем, если все написанные цифры сомножителей верные. Решение. Имеем Так как произведение u =897,432, то
Описание слайда:
Пример Определить произведение u приближенных чисел и и число верных знаков в нем, если все написанные цифры сомножителей верные. Решение. Имеем Так как произведение u =897,432, то

Слайд 8


Частные случаи погрешности произведения Отметим частный случай где k – точный множитель, отличный от нуля. Имеем: так как относительная ошибка точного числа равна нулю. И т.е. при умножении приближенного числа на точный множитель k относительная предельная погрешность не изменяется, а абсолютная предельная погрешность увеличивается в раз. При возведении приближенного числа a в степень n будем иметь , Поэтому формула (4.2) принимает вид . (1.28) Так как извлечение корня степени p из приближенного числа a можно свести к возведению этого числа в степень , будем иметь
Описание слайда:
Частные случаи погрешности произведения Отметим частный случай где k – точный множитель, отличный от нуля. Имеем: так как относительная ошибка точного числа равна нулю. И т.е. при умножении приближенного числа на точный множитель k относительная предельная погрешность не изменяется, а абсолютная предельная погрешность увеличивается в раз. При возведении приближенного числа a в степень n будем иметь , Поэтому формула (4.2) принимает вид . (1.28) Так как извлечение корня степени p из приближенного числа a можно свести к возведению этого числа в степень , будем иметь

Слайд 9


Частные случаи погрешности произведения При возведении приближенного числа a в степень n будем иметь Поэтому формула относительной погрешности принимает вид Так как извлечение корня степени p из приближенного числа a можно свести к возведению этого числа в степень , будем иметь Так как извлечение корня степени p из приближенного числа a можно свести к возведению этого числа в степень , будем иметь
Описание слайда:
Частные случаи погрешности произведения При возведении приближенного числа a в степень n будем иметь Поэтому формула относительной погрешности принимает вид Так как извлечение корня степени p из приближенного числа a можно свести к возведению этого числа в степень , будем иметь Так как извлечение корня степени p из приближенного числа a можно свести к возведению этого числа в степень , будем иметь

Слайд 10


Общая формула для погрешности Вычислим предельную ошибку сначала для функции одного аргумента Если при изменении аргумента a допускается предельная абсолютная ошибка Δa, то функция y получает изменение Δy Вычтем отсюда равенство почленно и разделим обе части на Δa
Описание слайда:
Общая формула для погрешности Вычислим предельную ошибку сначала для функции одного аргумента Если при изменении аргумента a допускается предельная абсолютная ошибка Δa, то функция y получает изменение Δy Вычтем отсюда равенство почленно и разделим обе части на Δa

Слайд 11


Общая формула для погрешности Из математического анализа известно, что правая часть этого равенства хотя и не равна производной по a от функции f(a), но отличается от нее лишь на бесконечно малую величину . Поэтому можно записать Умножим обе части равенства на Δa Величиной можно пренебречь в связи с ее малостью, тогда предельная абсолютная ошибка функции одного аргумента равна производной от этой функции на предельную абсолютную ошибку аргумента.
Описание слайда:
Общая формула для погрешности Из математического анализа известно, что правая часть этого равенства хотя и не равна производной по a от функции f(a), но отличается от нее лишь на бесконечно малую величину . Поэтому можно записать Умножим обе части равенства на Δa Величиной можно пренебречь в связи с ее малостью, тогда предельная абсолютная ошибка функции одного аргумента равна производной от этой функции на предельную абсолютную ошибку аргумента.

Слайд 12


Общая формула для погрешности Разделим последнее равенство на равенство Так как отношение производной функции на саму функцию является производной по аргументу от натурального логарифма функции, можно записать Это правило звучит как – предельная относительная ошибка функции одного аргумента равна произведению производной от логарифма этой функции на предельную абсолютную ошибку аргумента.
Описание слайда:
Общая формула для погрешности Разделим последнее равенство на равенство Так как отношение производной функции на саму функцию является производной по аргументу от натурального логарифма функции, можно записать Это правило звучит как – предельная относительная ошибка функции одного аргумента равна произведению производной от логарифма этой функции на предельную абсолютную ошибку аргумента.

Слайд 13


Общая формула для погрешности Предельная относительная ошибка функции нескольких аргументов складывается из частных относительных ошибок
Описание слайда:
Общая формула для погрешности Предельная относительная ошибка функции нескольких аргументов складывается из частных относительных ошибок

Слайд 14


Пример Для определения модуля Юнга Е по прогибу стержня прямоугольного сечения применяется формула где l – длина стержня, a и b - измерения поперечного сечения стержня, s – стрела прогиба, p – нагрузка. Вычислить предельную относительную погрешность при определении модуля Юнга E, если p =20 кГ; p=0,1 %; a =3 мм; a=1 %; b =44 мм; b= 1 %; l =50 см; l=1 %; s = 2,5 см; s=1 %. Решение. заменяя приращение дифференциалами по модулю, будем иметь: Следовательно, т.е. примерно 8 % от измеряемой величины. Произведя численные расчеты, имеем:
Описание слайда:
Пример Для определения модуля Юнга Е по прогибу стержня прямоугольного сечения применяется формула где l – длина стержня, a и b - измерения поперечного сечения стержня, s – стрела прогиба, p – нагрузка. Вычислить предельную относительную погрешность при определении модуля Юнга E, если p =20 кГ; p=0,1 %; a =3 мм; a=1 %; b =44 мм; b= 1 %; l =50 см; l=1 %; s = 2,5 см; s=1 %. Решение. заменяя приращение дифференциалами по модулю, будем иметь: Следовательно, т.е. примерно 8 % от измеряемой величины. Произведя численные расчеты, имеем:

Слайд 15


Средняя квадратичная ошибка функции Вычисленная ранее погрешность для функции нескольких переменных при косвенных измерениях относится к единичному измерению, если проводится ряд замеров, необходимо пользоваться формулами среднеквадратичной ошибки:
Описание слайда:
Средняя квадратичная ошибка функции Вычисленная ранее погрешность для функции нескольких переменных при косвенных измерениях относится к единичному измерению, если проводится ряд замеров, необходимо пользоваться формулами среднеквадратичной ошибки:

Слайд 16


Средняя квадратичная ошибка функции Например, имеем функцию следующего вида то есть требуется найти среднюю квадратичную ошибку суммы двух приближенных чисел, средние квадратичные ошибки которых Sa и Sb. Решение: , следовательно
Описание слайда:
Средняя квадратичная ошибка функции Например, имеем функцию следующего вида то есть требуется найти среднюю квадратичную ошибку суммы двух приближенных чисел, средние квадратичные ошибки которых Sa и Sb. Решение: , следовательно

Слайд 17


Список литературы 1. Рыбалко А.Ф. Математические методы в инженерии. Учебное электронное текстовое издание. Екатеринбург. –УрФУ, 2011 – 206 с.
Описание слайда:
Список литературы 1. Рыбалко А.Ф. Математические методы в инженерии. Учебное электронное текстовое издание. Екатеринбург. –УрФУ, 2011 – 206 с.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию