Ковариация, дисперсия и корреляция - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №1

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №2

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №3

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №4

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №5

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №6

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №7

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №8

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №9

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №10

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №11

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №12

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №13

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №14

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №15

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №16

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №17

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №18

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №19

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №20

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №21

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №22

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №23

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №24

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №25

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №26

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №27

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №28

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №29

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №30

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №31

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №32

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №33

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №34

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №35

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №36

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №37

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №38

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №39

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №40

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №41

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №42

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №43

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №44

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №45

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №46

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №47

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №48

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №49

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №50

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №51

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №52

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №53

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №54

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №55

Ковариация, дисперсия и корреляция, слайд №56

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Ковариация, дисперсия и корреляция. Доклад-сообщение содержит 56 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Ковариация, дисперсия и корреляция

Слайд 2

Описание слайда:

Выборочная и теоретическая ковариации Ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными Если x и y - случайные величины, то теоретическая ковариация определяется как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их средних значений:

Слайд 3

Описание слайда:

При наличии n наблюдений двух переменных (x и y) выборочная ковариация между x и y задается формулой: При наличии n наблюдений двух переменных (x и y) выборочная ковариация между x и y задается формулой:

Слайд 4

Описание слайда:

Можно сказать, что ковариация характеризует сопряженность вариации двух признаков и представляет собой статистическую меру взаимодействия двух случайных переменных Можно сказать, что ковариация характеризует сопряженность вариации двух признаков и представляет собой статистическую меру взаимодействия двух случайных переменных

Слайд 5

Описание слайда:

Если теоретическая ковариация неизвестна, то для ее оценки может быть использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду наблюдений. Если теоретическая ковариация неизвестна, то для ее оценки может быть использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду наблюдений.

Слайд 6

Описание слайда:

Эта оценка будет иметь отрицательное смещение. Эта оценка будет иметь отрицательное смещение. Причина заключается в том, что выборочные отклонения измеряются по отношению к выборочным средним значениям величин x и y и имеют тенденцию к занижению отклонений от истинных средних значений.

Слайд 7

Описание слайда:

Можно рассчитать несмещенную оценку путем умножения выборочной оценки на n / (n - 1) . Можно рассчитать несмещенную оценку путем умножения выборочной оценки на n / (n - 1) . Если x и y независимы, то их теоретическая ковариация равна нулю.

Слайд 8

Описание слайда:

Пример расчета ковариации Cо времен нефтяного кризиса 1973 г. реальная цена на бензин, т.е. цена бензина, отнесенная к уровню общей инфляции, значительно возросла, и это оказало заметное воздействие на потребительский спрос. В период между 1963 и 1972 гг. потребительский спрос на бензин устойчиво повышался. Эта тенденция прекратилась в 1973 г., а затем последовали нерегулярные колебания спроса с незначительным его падением в целом.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Реальная цена вычислялась путем деления индекса номинальной цены на бензин, на общий индекс потребительских цен и умножения результата на 100. Реальная цена вычислялась путем деления индекса номинальной цены на бензин, на общий индекс потребительских цен и умножения результата на 100. Индексы основаны на данных 1972 г.; индекс реальной цены показывает повышение цены бензина относительно общей инфляции начиная с 1972г.

Слайд 11

Описание слайда:

Эти данные показаны в виде диаграммы рассеяния. Эти данные показаны в виде диаграммы рассеяния.

Слайд 12

Описание слайда:

Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Для его вычисления мы сначала находим средние значения цены и спроса на бензин.

Слайд 13

Описание слайда:

Затем для каждого года вычисляем отклонение величин p и y от средних и перемножаем их. Затем для каждого года вычисляем отклонение величин p и y от средних и перемножаем их.

Слайд 14

Описание слайда:

Ковариация в данном случае отрицательна. Ковариация в данном случае отрицательна. Так это и должно быть. Отрицательная связь, как это имеет место в данном примере, выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь - положительной ковариацией.

Слайд 15

Описание слайда:

На рисунке диаграмма рассеяния наблюдений делится на четыре части вертикальной и горизонтальной линиями, проведенными через средние значения p и y соответственно. На рисунке диаграмма рассеяния наблюдений делится на четыре части вертикальной и горизонтальной линиями, проведенными через средние значения p и y соответственно.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Поскольку выборочная ковариация является средней величиной произведения для 10 наблюдений, она будет положительной, если положительные вклады будут доминировать над отрицательными, и отрицательной, если будут доминировать отрицательные вклады. Поскольку выборочная ковариация является средней величиной произведения для 10 наблюдений, она будет положительной, если положительные вклады будут доминировать над отрицательными, и отрицательной, если будут доминировать отрицательные вклады. Положительные вклады исходят из квадрантов А и С, и ковариация будет, скорее всего, положительной, если основной разброс пойдет по наклонной вверх.

Слайд 19

Описание слайда:

Точно так же отрицательные вклады исходят из квадрантов В и D. Точно так же отрицательные вклады исходят из квадрантов В и D. Поэтому если основное рассеяние идет по наклонной вниз, как в данном примере, то ковариация будет, скорее всего, отрицательной.

Слайд 20

Описание слайда:

Правила расчета ковариации Существует несколько правил, которые вытекают непосредственно из определения ковариации. Правило 1: Если y = v + w, то Cov(x, y) = Cov(x, v) + Cov(x, w).

Слайд 21

Описание слайда:

Допустим, имеются данные по 6 семьям: общий годовой доход (х); расходы на питание и одежду (y), расходы на питание (v), расходы на одежду (w). Естественно, y = v + w Допустим, имеются данные по 6 семьям: общий годовой доход (х); расходы на питание и одежду (y), расходы на питание (v), расходы на одежду (w). Естественно, y = v + w

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Именно так и должно быть. Рассмотрим i - ю семью Именно так и должно быть. Рассмотрим i - ю семью Поскольку yi = vi + wi и

Слайд 24

Описание слайда:

Правило 2: Правило 2: Если y = a z, где a - константа, то Cov(x, y) = a Cov(x, z).

Слайд 25

Описание слайда:

Последняя колонка (z) дает расходы на питание и одежду для второго множества из 6 семей. Последняя колонка (z) дает расходы на питание и одежду для второго множества из 6 семей. Каждое наблюдение z=2y. Предполагается, что значения величины x для второго набора семей являются такими же, как и ранее.

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Правило 3: Правило 3: Если y = a, где a - константа, то Cov(x, y) = 0. Допустим, что каждая семья в выборке имеет по два взрослых человека, и предположим, что по недоразумению вы решили вычислить ковариацию между общим доходом (x) и числом взрослых в семье (a). Естественно, что a1=a2...=a6 =2= среднему значению. Поэтому Cov(x, a)=0.

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Выборочная дисперсия, правила расчета дисперсии Для выборки из n наблюдений x1, ...,xn выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

Слайд 30

Описание слайда:

Заметим, что дисперсия переменной x может рассматриваться как ковариация между двумя величинами x: Заметим, что дисперсия переменной x может рассматриваться как ковариация между двумя величинами x:

Слайд 31

Описание слайда:

Существует несколько правил для расчета дисперсии, которые являются аналогами правил для ковариации. Существует несколько правил для расчета дисперсии, которые являются аналогами правил для ковариации. Правило 1: Если y = v + w, то Var(y) = Var(v) + Var(w) + 2Cov(v, w). Доказательство : Если y = v + w, то Var(y) = Cov(y, y) = Cov(y, [v + w]) = = Cov( [v + w], v) + Cov( [v + w], w), по правилу ковариации 1, = Cov(v, v) + Cov(w, v) + Cov(v, w) + Cov(w, w), по правилу ковариации 1, = Var(v) + Var(w) + 2Cov(v, w).

Слайд 32

Описание слайда:

Правило 2: Если y = a z, где a - константа, Правило 2: Если y = a z, где a - константа, то Var(y) = a2Var(z). Доказательство: Дважды используя правило ковариации 2, получим: Var(y) = Cov(y, y) = Cov(y, az) = a Cov(y, z)= = a Cov(az, z) = a2 Cov(z, z) = a2Var(z).

Слайд 33

Описание слайда:

Правило 3: Если y = a, где a - константа, то Var(y) = 0. Правило 3: Если y = a, где a - константа, то Var(y) = 0. По правилу ковариации 3 имеем: Var(y) = Cov(a, a) = 0 Действительно, если y - постоянная, то ее среднее значение является той же самой постоянной и равняется нулю для всех наблюдений. Следовательно, Var(y)=0.

Слайд 34

Описание слайда:

Правило 4: Если y = v + a, где a - константа, то Var(y) = Var(v). Правило 4: Если y = v + a, где a - константа, то Var(y) = Var(v). Доказательство: Если y = v + a, где a - константа, то по правилу ковариации 1, используя затем правила 1 и 3 для дисперсии и правило 3 для ковариации, получаем: Var(y) = Var(v + a) = Var(v) + Var(a) + 2Cov(v, a) = Var(v).

Слайд 35

Описание слайда:

Корреляционная зависимость Функциональная зависимость- связь, при которой каждому значению независимой переменной x значение переменной y Статистическая зависимость – связь, при которой каждому значению независимой переменной x соответствует множество значений зависимой переменной y , причем неизвестно заранее, какое именно значение y.

Слайд 36

Описание слайда:

Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость. Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость. Корреляционная зависимость- связь, при которой каждому значению независимой переменной соответствует определенное математическое ожидание (среднее значение) независимой переменной.

Слайд 37

Описание слайда:

Корреляционная связь является «неполной» зависимостью, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а только в средних величинах при достаточно большом числе случаев. Корреляционная связь является «неполной» зависимостью, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а только в средних величинах при достаточно большом числе случаев. Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа.

Слайд 38

Описание слайда:

Наиболее разработанной в эконометрике является методология парной линейной регрессии, рассматривающая влияние переменной х на переменную y и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Наиболее разработанной в эконометрике является методология парной линейной регрессии, рассматривающая влияние переменной х на переменную y и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Слайд 39

Описание слайда:

Корреляционный анализ Заключается в количественном определении тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (рои многофакторной связи) Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Слайд 40

Описание слайда:

Коэффициент корреляции Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости между величинами. Подобно дисперсии и ковариации, коэффициент корреляции имеет две формы - теоретическую и выборочную. Теоретический коэффициент корреляции p для переменных x и y определяется следующим образом:

Слайд 41

Описание слайда:

Если x и y независимы, то px,y =0, так как равна нулю теоретическая ковариация. Если x и y независимы, то px,y =0, так как равна нулю теоретическая ковариация. Если между переменными существует положительная зависимость, то теоретический коэффициент корреляции будет положительным. Если существует строгая положительная зависимость, то он примет максимальное значение, равное 1. Аналогичным образом при отрицательной зависимости теоретический коэффициент корреляции будет отрицательным с минимальным значением -1.

Слайд 42

Описание слайда:

Качественные характеристики связи

Слайд 43

Описание слайда:

Выборочный коэффициент корреляции r для переменных x и y определяется путем замены теоретических дисперсий и ковариации в формуле теоретического коэффициента корреляции на их несмещенные оценки: Выборочный коэффициент корреляции r для переменных x и y определяется путем замены теоретических дисперсий и ковариации в формуле теоретического коэффициента корреляции на их несмещенные оценки:

Слайд 44

Описание слайда:

Выборочный коэффициент корреляции имеет максимальное значение, равное 1, которое получается при строгой линейной положительной зависимости между выборочными значениями x и y, и минимальное значение -1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Выборочный коэффициент корреляции имеет максимальное значение, равное 1, которое получается при строгой линейной положительной зависимости между выборочными значениями x и y, и минимальное значение -1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Величина r=0 показывает, что зависимость между наблюдениями x и y в выборке отсутствует, но это не говорит о том, что p=0, и наоборот.

Слайд 45

Описание слайда:

Рассмотрим пример расчета корреляции. Рассмотрим пример расчета корреляции. Уже вычислена Cov(p, y)= -16,24, поэтому необходимы вычислить только Var(p) и Var(y).

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

Из примера видим, что коэффициент корреляции незначительно отличается от нуля. Из примера видим, что коэффициент корреляции незначительно отличается от нуля. Одна из причин в получении такого результата заключается в очень небольшом размере выборки.

Слайд 48

Описание слайда:

Еще одна причина - не учтено влияние увеличения дохода на потребительский спрос в целом и на спрос на бензин в частности. Еще одна причина - не учтено влияние увеличения дохода на потребительский спрос в целом и на спрос на бензин в частности. Положительный эффект увеличения дохода в основном компенсировал отрицательный эффект роста цен, и, таким образом, спрос на бензин оставался стабильным.

Слайд 49

Описание слайда:

Чтобы выделить эти два фактора используют коэффициент частной корреляции: Чтобы выделить эти два фактора используют коэффициент частной корреляции:

Слайд 50

Описание слайда:

В примере со спросом на бензин можно вычислить корреляцию между ценой и располагаемым личным доходом и между спросом и доходом. В примере со спросом на бензин можно вычислить корреляцию между ценой и располагаемым личным доходом и между спросом и доходом. Результаты по данной выборке составят соответственно 0,84 и 0,02. Подставим результаты в уравнение частной корреляции.

Слайд 51

Описание слайда:

Слайд 52

Описание слайда:

Выводы Таким образом, корреляция может быть 3-х видов: Парная – связь между двумя признаками Частная – зависимость между двумя признаками при фиксированном значении других признаков. Множественная – зависимость результативным признаком и двумя и более факторными признаками.

Слайд 53

Описание слайда:

Коэффициенты корреляции как статистические величины подвергаются в анализе оценке на достоверность Коэффициенты корреляции как статистические величины подвергаются в анализе оценке на достоверность Для оценки значимости коэффициента корреляции используется t- критерий Стьюденте.

Слайд 54

Описание слайда:

Выдвигается гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции rxy =0. Выдвигается гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции rxy =0. Если гипотеза отвергается, то коэффициент корреляции признается значимым, а связь между переменными существенной.

Слайд 55

Описание слайда:

Формула расчета критерия Стьюдента

Слайд 56

Описание слайда:

Значение t критерия сравнивают с табличным (n-k-1 число степеней свободы, уровень значимости обычно 0,05 или 0,1) Значение t критерия сравнивают с табличным (n-k-1 число степеней свободы, уровень значимости обычно 0,05 или 0,1) Если tрасч>tтабл , то значение коэффициента корреляции признается значимым, делается вывод что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.