Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №1

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №2

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №3

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №4

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №5

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №6

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №7

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №8

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №9

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №10

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №11

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №12

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №13

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №14

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №15

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №16

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №17

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №18

Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лектор Пахомова Е.Г.

Слайд 2

Описание слайда:

§10. Криволинейный интеграл II рода (по координатам) 1. Задача, приводящая к криволинейному интегралу II рода Пусть под действием силы F̄ = {P(x,y,z); Q(x,y,z); R(x,y,z)} точка перемещается по кривой (ℓ) из точки L1 в точку L2 . ЗАДАЧА: найти работу, которую совершает сила F̄. 1. Разобьем (ℓ) на n частей точками M0=L1, M1, …, Mn=L2. 2. Если (Δℓi) = (Mi–1Mi) – мала, то (Δℓi) можно считать отрезком, а F̄ – постоянной. Тогда работа силы по перемещению точки из Mi–1 в Mi равна Ai ≈ P(Ki) · Δxi + Q(Ki) · Δyi + R(Ki) · Δzi , где Ki – произвольная точка из (Δℓi), Тогда

Слайд 3

Описание слайда:

2. Определение и свойства криволинейного интеграла II рода Пусть (ℓ) = (L1L2) – простая (т.е. без кратных точек) спрям- ляемая (т.е. имеющая длину) кривая в пространстве Oxyz, и на кривой (ℓ) задана функция P(x,y,z). ОПРЕДЕЛЕНИЕ. 1. Разобьем кривую (ℓ) произвольным образом на n частей точками M0=L1, M1, …, Mn=L2 в направлении от L1 к L2. 2. Пусть Mi(xi; yi; zi). Обозначим Δxi = xi – xi–1 (т.е. проекцию ду- ги (Mi –1Mi) на ось Ox) 3. На каждой дуге (Mi–1Mi) выберем произвольную точку Ki(ξi;ηiζi) и вычислим произведение P(Ki) · Δxi . Сумму

Слайд 4

Описание слайда:

Пусть Пусть Число I называется пределом интегральных сумм In(Mi , Ki) при   0 , если для любого  >0 существует  >0 такое, что для любого разбиения кривой (ℓ) у которого 

Слайд 5

Описание слайда:

Аналогично определяются интегралы Аналогично определяются интегралы

Слайд 6

Описание слайда:

СВОЙСТВА КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА II РОДА

Слайд 7

Описание слайда:

На плоскости положительным направлением обхода является направление против хода часовой стрелки. На плоскости положительным направлением обхода является направление против хода часовой стрелки.

Слайд 8

Описание слайда:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак криволиней- ного интеграла II рода, т.е. 4. Постоянный множитель можно выносить за знак криволиней- ного интеграла II рода, т.е.

Слайд 9

Описание слайда:

6. Если кривая (L1L2) разбита точкой K на две части (L1K) и (KL2), то 6. Если кривая (L1L2) разбита точкой K на две части (L1K) и (KL2), то

Слайд 10

Описание слайда:

3. Вычисление криволинейного интеграла II рода Пусть простая (не имеющая кратных точек) кривая (ℓ)=(L1L2) задана параметрическими уравнениями: x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t), (2) где t[;] (или t[;]) (L1↔α , L2↔β) .

Слайд 11

Описание слайда:

СЛЕДСТВИЕ 2. СЛЕДСТВИЕ 2. Если выполнены условия: 1) (ℓ) = (L1L2) – гладкая кривая в плоскости xOy , заданная уравнением y = φ(x) (где x пробегает отрезок с концами a и b; L1(a; φ(a) , L2(b; φ(b) ), 2) функции P(x,y), Q(x,y) непрерывны на (ℓ), то существует криволинейный интеграл II рода и справедливо равенство

Слайд 12

Описание слайда:

4. Связь между криволинейными интегралами II рода и двойными интегралами Тогда существуют интегралы

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

5. Криволинейные интегралы II рода, не зависящие от пути интегрирования ЛЕММА 4. Для того, чтобы криволинейный интеграл

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

6. Интегрирование полных дифференциалов Пусть Pdx + Qdy + Rdz = du ; (ℓ) = (L1L2) – простая гладкая кривая (любая) (ℓ): x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t), где t[;] (или t[;]) (L1↔α , L2↔β) . Рассмотрим

Слайд 17

Описание слайда:

Нахождение функции по ее дифференциалу Пусть P(x,y)dx + Q(x,y)dy = du(x,y) ; Тогда ∀L(x,y) и ∀L0(x0,y0)

Слайд 18

Описание слайда:

7. Связь криволинейных интегралов I и II рода Получили:

Слайд 19

Описание слайда:

8. Геометрическое приложение криволинейного интеграла II рода Пусть (σ) – квадрируемая область в плоскости xOy, (ℓ) – граница (σ), кусочно-гладкая. Тогда площадь области (σ) может быть найдена по формуле: