🗊Презентация Кривые на плоскости

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Кривые на плоскости, слайд №1Кривые на плоскости, слайд №2Кривые на плоскости, слайд №3Кривые на плоскости, слайд №4Кривые на плоскости, слайд №5Кривые на плоскости, слайд №6Кривые на плоскости, слайд №7Кривые на плоскости, слайд №8Кривые на плоскости, слайд №9Кривые на плоскости, слайд №10Кривые на плоскости, слайд №11Кривые на плоскости, слайд №12Кривые на плоскости, слайд №13Кривые на плоскости, слайд №14Кривые на плоскости, слайд №15Кривые на плоскости, слайд №16Кривые на плоскости, слайд №17Кривые на плоскости, слайд №18Кривые на плоскости, слайд №19Кривые на плоскости, слайд №20Кривые на плоскости, слайд №21Кривые на плоскости, слайд №22Кривые на плоскости, слайд №23Кривые на плоскости, слайд №24Кривые на плоскости, слайд №25Кривые на плоскости, слайд №26Кривые на плоскости, слайд №27Кривые на плоскости, слайд №28Кривые на плоскости, слайд №29
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые на плоскости. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Кривые на плоскости Лекция 3
Описание слайда:
Кривые на плоскости Лекция 3

Слайд 2


Задача построения произвольных кривых Линия может быть задана в форме неявного уравнения или в параметрической форме Задача в этом случае сводится к нахождению соответствующих функциональных зависимостей
Описание слайда:
Задача построения произвольных кривых Линия может быть задана в форме неявного уравнения или в параметрической форме Задача в этом случае сводится к нахождению соответствующих функциональных зависимостей

Слайд 3


Задача построения произвольных кривых Однако на практике линия обычно задается некоторым множеством точек и задача ее построения может быть сформулирована одним из двух способов: как задача интерполяции как задача аппроксимации
Описание слайда:
Задача построения произвольных кривых Однако на практике линия обычно задается некоторым множеством точек и задача ее построения может быть сформулирована одним из двух способов: как задача интерполяции как задача аппроксимации

Слайд 4


Задача интерполяции На заданном классе функций (например, полиномов указанной степени) ищется функция, обеспечивающая прохождение описываемой ею кривой через заданное множество точек
Описание слайда:
Задача интерполяции На заданном классе функций (например, полиномов указанной степени) ищется функция, обеспечивающая прохождение описываемой ею кривой через заданное множество точек

Слайд 5


Сплайны В этом случае широко применяется подход, основанный на использовании полиномов невысокой степени, называемых сплайнами Основная идея заключается в том, чтобы не пытаться найти функциональные зависимости, которые описывали бы линию в целом
Описание слайда:
Сплайны В этом случае широко применяется подход, основанный на использовании полиномов невысокой степени, называемых сплайнами Основная идея заключается в том, чтобы не пытаться найти функциональные зависимости, которые описывали бы линию в целом

Слайд 6


Сплайновое приближение Вместо этого воспроизводится достаточно точное описание отдельных участков этой линии с обеспечением плавного перехода между такими участками Подобное кусочно-гладкое описание кривой, заданной конечным множеством своих точек, называется ее сплайновым приближением
Описание слайда:
Сплайновое приближение Вместо этого воспроизводится достаточно точное описание отдельных участков этой линии с обеспечением плавного перехода между такими участками Подобное кусочно-гладкое описание кривой, заданной конечным множеством своих точек, называется ее сплайновым приближением

Слайд 7


Интерполяционные полиномы Лагранжа Пусть на плоскости задан набор точек (xi, yi), i = 0,1,…,n Кривая, проходящая через каждую из этих точек, описывается полиномом n-й степени - многочленом Лагранжа, который имеет вид:
Описание слайда:
Интерполяционные полиномы Лагранжа Пусть на плоскости задан набор точек (xi, yi), i = 0,1,…,n Кривая, проходящая через каждую из этих точек, описывается полиномом n-й степени - многочленом Лагранжа, который имеет вид:

Слайд 8


Недостатки многочлена Лагранжа Многочлен Лагранжа описывает кривую в целом, однако такое описание имеет ряд недостатков: высокая степень полинома приводит к сильным колебаниям интерполирующей функции между узлами интерполяции интерполирующая функция обладает высокой чувствительностью к узловым значениям изменение одного из узлов приводит к необходимости пересчета всей функции
Описание слайда:
Недостатки многочлена Лагранжа Многочлен Лагранжа описывает кривую в целом, однако такое описание имеет ряд недостатков: высокая степень полинома приводит к сильным колебаниям интерполирующей функции между узлами интерполяции интерполирующая функция обладает высокой чувствительностью к узловым значениям изменение одного из узлов приводит к необходимости пересчета всей функции

Слайд 9


Кубические сплайны Вместо интерполяционных полиномов Лагранжа используют кубические сплайны Кубическим сплайном называется функция S(x), обладающая следующими свойствами: описываемая ею кривая проходит через каждую точку заданного множества, т.е. S(xi)=yi на каждом из отрезков [xi, xi+1] функция является многочленом 3-й степени на всем отрезке [x0, xn] функция имеет непрерывную вторую производную
Описание слайда:
Кубические сплайны Вместо интерполяционных полиномов Лагранжа используют кубические сплайны Кубическим сплайном называется функция S(x), обладающая следующими свойствами: описываемая ею кривая проходит через каждую точку заданного множества, т.е. S(xi)=yi на каждом из отрезков [xi, xi+1] функция является многочленом 3-й степени на всем отрезке [x0, xn] функция имеет непрерывную вторую производную

Слайд 10


Кубические сплайны Таким образом, задача сводится к построению n полиномов вида: y = ai3 * x3 + ai2 * x2 + ai1 * x + ai0, i=1, 2,…,n Соответственно, потребуется найти 4n коэффициентов aij (i=1,…,n; j=0,1,2,3) этих полиномов
Описание слайда:
Кубические сплайны Таким образом, задача сводится к построению n полиномов вида: y = ai3 * x3 + ai2 * x2 + ai1 * x + ai0, i=1, 2,…,n Соответственно, потребуется найти 4n коэффициентов aij (i=1,…,n; j=0,1,2,3) этих полиномов

Слайд 11


Кубические сплайны Коэффициенты полиномов определяются системой линейных уравнений, которые получаются из следующих условий: прохождения через каждый из узлов (n+1 условие), непрерывности функции в промежуточных узлах (n-1 условие), непрерывности 1-й производной функции в промежуточных узлах (n-1 условие), непрерывности 2-й производной функции в n-1 промежуточных узлах (n-1 условие),
Описание слайда:
Кубические сплайны Коэффициенты полиномов определяются системой линейных уравнений, которые получаются из следующих условий: прохождения через каждый из узлов (n+1 условие), непрерывности функции в промежуточных узлах (n-1 условие), непрерывности 1-й производной функции в промежуточных узлах (n-1 условие), непрерывности 2-й производной функции в n-1 промежуточных узлах (n-1 условие),

Слайд 12


Кубические сплайны 2-х дополнительных условий в граничных узлах (например, равенства нулю первых производных) Тем самым, удается получить систему 4n линейных уравнений с 4n неизвестными, имеющую при ненулевом детерминанте единственное решение
Описание слайда:
Кубические сплайны 2-х дополнительных условий в граничных узлах (например, равенства нулю первых производных) Тем самым, удается получить систему 4n линейных уравнений с 4n неизвестными, имеющую при ненулевом детерминанте единственное решение

Слайд 13


Задача аппроксимации Задача заключается в построении гладкой кривой, наилучшим образом приближенной к некоторому множеству точек в пространстве или на плоскости
Описание слайда:
Задача аппроксимации Задача заключается в построении гладкой кривой, наилучшим образом приближенной к некоторому множеству точек в пространстве или на плоскости

Слайд 14


Методы аппроксимации Наиболее известные методы аппроксимации: метод наименьших квадратов метод кривых Безье метод B-сплайнов.
Описание слайда:
Методы аппроксимации Наиболее известные методы аппроксимации: метод наименьших квадратов метод кривых Безье метод B-сплайнов.

Слайд 15


Метод наименьших квадратов На заданном классе функций (например, полиномов указанной степени) ищется функция, обеспечивающая минимальное значение суммы квадратов отклонений на некотором множестве точек
Описание слайда:
Метод наименьших квадратов На заданном классе функций (например, полиномов указанной степени) ищется функция, обеспечивающая минимальное значение суммы квадратов отклонений на некотором множестве точек

Слайд 16


Аппроксимация полиномом
Описание слайда:
Аппроксимация полиномом

Слайд 17


Аппроксимация полиномом
Описание слайда:
Аппроксимация полиномом

Слайд 18


Аппроксимация полиномом
Описание слайда:
Аппроксимация полиномом

Слайд 19


Кривые Безье Пусть в пространстве или на плоскости задан упорядоченный набор точек, определяемый векторами V0, V1, … , Vm. Ломаная V0V1 …Vm называется контрольной ломаной, порожденной массивом V ={ V0, V1, … , Vm }.
Описание слайда:
Кривые Безье Пусть в пространстве или на плоскости задан упорядоченный набор точек, определяемый векторами V0, V1, … , Vm. Ломаная V0V1 …Vm называется контрольной ломаной, порожденной массивом V ={ V0, V1, … , Vm }.

Слайд 20


Кривые Безье Кривой Безье, определяемой массивом V, называется линия задаваемая векторным уравнением где - биномиальные коэффициенты.
Описание слайда:
Кривые Безье Кривой Безье, определяемой массивом V, называется линия задаваемая векторным уравнением где - биномиальные коэффициенты.

Слайд 21


Свойства кривых Безье Гладкость Линия начинается в точке и заканчивается в точке касаясь при этом отрезков и контрольной ломаной Коэффициенты при вершинах Vi являются многочленами Бернштейна; они неотрицательны и их сумма равна 1.
Описание слайда:
Свойства кривых Безье Гладкость Линия начинается в точке и заканчивается в точке касаясь при этом отрезков и контрольной ломаной Коэффициенты при вершинах Vi являются многочленами Бернштейна; они неотрицательны и их сумма равна 1.

Слайд 22


Кубическая кривая Безье При m = 3 получаем кубическую кривую Безье, описываемую векторным параметрическим уравнением Порядок точек в заданном наборе существенно влияет на вид кривой Безье. что демонстрируется на следующих слайдах.
Описание слайда:
Кубическая кривая Безье При m = 3 получаем кубическую кривую Безье, описываемую векторным параметрическим уравнением Порядок точек в заданном наборе существенно влияет на вид кривой Безье. что демонстрируется на следующих слайдах.

Слайд 23


Кривые на плоскости, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Кривые на плоскости, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Кривые на плоскости, слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Кривые на плоскости, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


Недостатки кривых Безье Степень функциональных коэффициентов связана с числом точек в заданном наборе При добавлении хотя бы одной точки в набор все коэффициенты должны быть пересчитаны Изменение хотя бы одной точки приводит к заметному изменению вида всей кривой.
Описание слайда:
Недостатки кривых Безье Степень функциональных коэффициентов связана с числом точек в заданном наборе При добавлении хотя бы одной точки в набор все коэффициенты должны быть пересчитаны Изменение хотя бы одной точки приводит к заметному изменению вида всей кривой.

Слайд 28


Составная кубическая кривая Безье В практических вычислениях оказывается удобным пользоваться кривыми, составленными из элементарных кривых Безье, как правило кубических. При этом обеспечить гладкость в точках стыковки. Составная кривая называется G1–непрерывной, если вдоль нее непрерывен единичный вектор касательной и G2–непрерывной, если непрерывен также и вектор кривизны.
Описание слайда:
Составная кубическая кривая Безье В практических вычислениях оказывается удобным пользоваться кривыми, составленными из элементарных кривых Безье, как правило кубических. При этом обеспечить гладкость в точках стыковки. Составная кривая называется G1–непрерывной, если вдоль нее непрерывен единичный вектор касательной и G2–непрерывной, если непрерывен также и вектор кривизны.

Слайд 29


Пример составной линии Безье
Описание слайда:
Пример составной линии Безье

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию