🗊 Кривые второго порядка Лекция 11

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №1 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №2 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №3 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №4 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №5 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №6 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №7 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №8 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №9 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №10 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №11 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №12 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №13 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №14 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №15 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №16 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №17 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №18 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №19 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №20 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №21 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №22 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №23 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №24 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №25 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №26 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №27 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №28 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №29 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №30 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №31 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №32 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №33 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №34 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №35 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №36 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №37 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №38 Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №39
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Кривые второго порядка Лекция 11 . Презентация содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Кривые второго порядка Лекция 11
Описание слайда:
Кривые второго порядка Лекция 11

Слайд 2


Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.
Описание слайда:
Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.

Слайд 3


Окружность Окружностью называетсяся множество точек плоскости, равноудаленных от одной и той же точки плоскости, называемой центром окружности. Уравнение окружности
Описание слайда:
Окружность Окружностью называетсяся множество точек плоскости, равноудаленных от одной и той же точки плоскости, называемой центром окружности. Уравнение окружности

Слайд 4


Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.
Описание слайда:
Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.

Слайд 5


Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Уравнение эллипса
Описание слайда:
Уравнение эллипса

Слайд 8


Эллипс
Описание слайда:
Эллипс

Слайд 9


Оси симметрии эллипса называются его осями, точка их пересечения- центром эллипса, ось, на которой находятся фокусы (в данном случае это ось абсцисс) называется фокальной осью.
Описание слайда:
Оси симметрии эллипса называются его осями, точка их пересечения- центром эллипса, ось, на которой находятся фокусы (в данном случае это ось абсцисс) называется фокальной осью.

Слайд 10


Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса. Это точки с координатами Числа называются полуосями эллипса.
Описание слайда:
Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса. Это точки с координатами Числа называются полуосями эллипса.

Слайд 11


Отношение , называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его форму, ничего не говоря о его размерах. Чем меньше эксцентриситет, тем меньше подкоренное выражение в числителе дроби, тем меньше малая полуось отличается от большой и , значит, тем меньше эллипс вытянут вдоль фокальной оси.
Описание слайда:
Отношение , называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его форму, ничего не говоря о его размерах. Чем меньше эксцентриситет, тем меньше подкоренное выражение в числителе дроби, тем меньше малая полуось отличается от большой и , значит, тем меньше эллипс вытянут вдоль фокальной оси.

Слайд 12


Замечание Если ,то фокальной осью является Фокусы :
Описание слайда:
Замечание Если ,то фокальной осью является Фокусы :

Слайд 13


Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Описание слайда:
Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Слайд 14


Кривые второго порядка Лекция 11 , слайд №14
Описание слайда:

Слайд 15


Уравнение гиперболы
Описание слайда:
Уравнение гиперболы

Слайд 16


Гипербола
Описание слайда:
Гипербола

Слайд 17


Из уравнения гиперболы видно, что точек пересечения с осью Оу нет. Ось Ох называют действительной осью, а ось Оу – мнимой осью гиперболы. Гипербола имеет две вершины, лежащие на фокальной оси. Это точки и
Описание слайда:
Из уравнения гиперболы видно, что точек пересечения с осью Оу нет. Ось Ох называют действительной осью, а ось Оу – мнимой осью гиперболы. Гипербола имеет две вершины, лежащие на фокальной оси. Это точки и

Слайд 18


Основной прямоугольник гиперболы Прямоугольник, проходящий через точки со сторонами, параллельными осям координат, называется основным прямоугольником гиперболы.
Описание слайда:
Основной прямоугольник гиперболы Прямоугольник, проходящий через точки со сторонами, параллельными осям координат, называется основным прямоугольником гиперболы.

Слайд 19


Для гиперболы Фокусы гиперболы :
Описание слайда:
Для гиперболы Фокусы гиперболы :

Слайд 20


Оси и полуоси гиперболы Принято говорить: и - действительная и мнимая оси и - действительная и мнимая полуоси - фокальная ось
Описание слайда:
Оси и полуоси гиперболы Принято говорить: и - действительная и мнимая оси и - действительная и мнимая полуоси - фокальная ось

Слайд 21


Асимптоты Гипербола имеет две асимптоты, т. е. прямые, к которым приближаются точки этой кривой при неограниченном их удалении от начала координат вдоль по гиперболе в бесконечность. Их уравнения
Описание слайда:
Асимптоты Гипербола имеет две асимптоты, т. е. прямые, к которым приближаются точки этой кривой при неограниченном их удалении от начала координат вдоль по гиперболе в бесконечность. Их уравнения

Слайд 22


Отношение называется эксцентриситетом гиперболы и является мерой ее «сплюснутости», т. е. чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, а, значит, тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник
Описание слайда:
Отношение называется эксцентриситетом гиперболы и является мерой ее «сплюснутости», т. е. чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, а, значит, тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник

Слайд 23


Замечание Для гиперболы -мнимая ось ,а -действительная ось
Описание слайда:
Замечание Для гиперболы -мнимая ось ,а -действительная ось

Слайд 24


Парабола Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
Описание слайда:
Парабола Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Слайд 25


Если расположить ось Ох перпендикулярно директрисе и провести ее через фокус в направлении от директрисы к фокусу, обозначив при этом расстояние от фокуса до директрисы р, то можно показать, что в этом случае уравнение параболы будет иметь вид: а если через фокус провести ось Оу, то уравнение имеет вид:
Описание слайда:
Если расположить ось Ох перпендикулярно директрисе и провести ее через фокус в направлении от директрисы к фокусу, обозначив при этом расстояние от фокуса до директрисы р, то можно показать, что в этом случае уравнение параболы будет иметь вид: а если через фокус провести ось Оу, то уравнение имеет вид:

Слайд 26


Парабола
Описание слайда:
Парабола

Слайд 27


Фокус параболы - , вершина параболы – в точке директриса параболы это прямая
Описание слайда:
Фокус параболы - , вершина параболы – в точке директриса параболы это прямая

Слайд 28


Парабола
Описание слайда:
Парабола

Слайд 29


Фокус этой параболы вершина такой параболы находится в точке , директриса параболы- это прямая
Описание слайда:
Фокус этой параболы вершина такой параболы находится в точке , директриса параболы- это прямая

Слайд 30


Самостоятельно изучить параболы
Описание слайда:
Самостоятельно изучить параболы

Слайд 31


Общее уравнение кривой второго порядка Уравнение кривой второго порядка может иметь вид В простейшем случае при В=0 можно определить тип кривой, определяемой общим уравнением, выделяя полные квадраты переменных и сводя общее уравнение к каноническому уравнению той или иной кривой.
Описание слайда:
Общее уравнение кривой второго порядка Уравнение кривой второго порядка может иметь вид В простейшем случае при В=0 можно определить тип кривой, определяемой общим уравнением, выделяя полные квадраты переменных и сводя общее уравнение к каноническому уравнению той или иной кривой.

Слайд 32


Пример Привести уравнение 2х²+3у²-16х-64=0 кривой второго порядка к каноническому виду и найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, и, если кривая имеет асимптоты, уравнения асимптот.
Описание слайда:
Пример Привести уравнение 2х²+3у²-16х-64=0 кривой второго порядка к каноническому виду и найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, и, если кривая имеет асимптоты, уравнения асимптот.

Слайд 33


Для того чтобы привести уравнение кривой к каноническому виду, выделим полный квадрат переменной х. Для этого произведем преобразования: 2(х²-8х)+3у²-64=0; 2(х²-8х+16-16)+3у²-64=0. 2((х-4)²-16)+3у²-64=0; 2(х-4)²+3у²-32-64=0; 2(х-4)²+3у²=96. Разделим теперь обе части уравнения на 96 и получим уравнение
Описание слайда:
Для того чтобы привести уравнение кривой к каноническому виду, выделим полный квадрат переменной х. Для этого произведем преобразования: 2(х²-8х)+3у²-64=0; 2(х²-8х+16-16)+3у²-64=0. 2((х-4)²-16)+3у²-64=0; 2(х-4)²+3у²-32-64=0; 2(х-4)²+3у²=96. Разделим теперь обе части уравнения на 96 и получим уравнение

Слайд 34


Это каноническое уравнение эллипса. Полуоси этого эллипса соответственно равны: . Центр эллипса находится в точке С(4;0). Эксцентриситет находят по формуле .
Описание слайда:
Это каноническое уравнение эллипса. Полуоси этого эллипса соответственно равны: . Центр эллипса находится в точке С(4;0). Эксцентриситет находят по формуле .

Слайд 35


Пример Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет равен Решение. По условию 2с = 26, Следовательно, большая полуось гиперболы
Описание слайда:
Пример Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее фокусами равно 26, а эксцентриситет равен Решение. По условию 2с = 26, Следовательно, большая полуось гиперболы

Слайд 36


Тогда малая полуось Уравнение гиперболы имеет вид
Описание слайда:
Тогда малая полуось Уравнение гиперболы имеет вид

Слайд 37


Пример Составить уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами ее равно 20, а расстояние между фокусами равно 30. Решение. 2с=30, т.е. с=15. Тогда а уравнение гиперболы имеет вид
Описание слайда:
Пример Составить уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами ее равно 20, а расстояние между фокусами равно 30. Решение. 2с=30, т.е. с=15. Тогда а уравнение гиперболы имеет вид

Слайд 38


Изобразим гиперболу. Для этого построим основной прямоугольник, где
Описание слайда:
Изобразим гиперболу. Для этого построим основной прямоугольник, где

Слайд 39


Пример Парабола симметрична относительно оси Ох, проходит через точку А(4;-1), а вершина ее лежит в начале координат. Составить уравнение параболы. Такая парабола имеет уравнение Найдем р, подставив в уравнение координаты точки А: 1=2р4, р=1/8=0,125. Тогда имеем:
Описание слайда:
Пример Парабола симметрична относительно оси Ох, проходит через точку А(4;-1), а вершина ее лежит в начале координат. Составить уравнение параболы. Такая парабола имеет уравнение Найдем р, подставив в уравнение координаты точки А: 1=2р4, р=1/8=0,125. Тогда имеем:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию