🗊Презентация Квадрат теңдеулер

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС «КВАДРАТ ТЕҢДЕУЛЕР»

Квадрат теңдеудің даму тарихы 2-ші дәрежелі теңдеулерді шешуді б.э.д II мың жылдықта Ежелгі Вавилонда шығара білген. Ежелгі Греция математиктері квадрат теңдеулерді геометриялық тәсілмен шешкен; мысалы, Евклид –кесіндіні орта және шеткі қатынастарға бөлу арқылы шешкен. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласы бірнеше рет «қайтадан ашылған» . Бізге жеткен деректер бойынша ең бірінші бұл формулаларды үнді математигі Брахмагупте ашқан (жуықтап 598 ж.). Ортаазия ғалымы ал-Хорезми (IX .ғ) өзінің «Китаб аль-джебр валь -мукабала» трактатында бұл формуланы екімүшенің толық квадратын геометриялық интерпретация арқылы айырып алу жолымен шешкен.

Ертедегі Диофанттың есебі Диофант теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударады. Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырмайды. Тек бір оң түбір табумен қанағаттанады. (х+2)² =x² +4x+4 (2х-3)² =4х² -12х+9 (х² +4х+4) + (4х² -12х+9)=5х²-8х+13.

Қазіргі кезде қолданылатын абстрактылы шартты белгілер кітапта атымен жоқ болғандықтан, «әл-Хорезмидің алгебрасы толығымен сөзбен сипаттау арқылы баяндалған. Қазіргі кезде қолданылатын абстрактылы шартты белгілер кітапта атымен жоқ болғандықтан, «әл-Хорезмидің алгебрасы толығымен сөзбен сипаттау арқылы баяндалған. Гректің «Арифметикасында» немесе Браһмагуптаның еңбектерінде қолданылатын синкопациялар мүлдем қолданылмаған. Тіпті сандар арнайы таңбамен бейнеленген емес, толығымен сөздер ретінде жазылған!»

Квадрат теңдеудің анықтамасы түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады. Мұндағы а, в, с нақты сандар, х-айнымалы. а – бірінші коэффициент, в - екінші коэффициент, с- бос мүше.

Толымсыз квадрат теңдеулер түріндегі теңдеудің в немесе с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады.

Квадрат теңдеуді шешудің әдістері Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу. Толық квадратқа келтіру әдісі. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану. Квадрат теңдеуді шешудің графиктік түрі

. Квадрат теңдеулерді пайдаланып есептер шығару Егер тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуі екіншісінен 4 см қысқа екені және гипотенузасы 20 см-ге тең екені белгілі болса,осы үшбұрыштың катеттерін тап.

Айырымы 4- ке, ал квадраттарының айырымы 104-ке тең екі санның үлкенін тап. Ш: х-у=4 х= 4+у х2-у2= 104 (4+у)2-у2=104 (4+у) (4+у)-у2=250 16+4у+4у+у2- у2=104 16 +8у=104 8у= 104-16 8у=88 у=11 Тек: х-11=4 х = 4+11 у =15 Жауабы: 15