🗊Презентация Квадратные уравнения и различные способы их решения

№ 1. Какое из уравнений имеет два одинаковых корня? № 1. Какое из уравнений имеет два одинаковых корня? 1) 2х² - 3х + 4 = 0 2) 4х² + 2х - 3 = 0 3) 3х² + 6х + 3 = 0 4) х² - х + 2 = 0   № 2.Какое из уравнений не имеет действительных корней? 1) х² - 2х - 3 = 0; 2) х² - 2х + 3 = 0; 3) х² - 3х + 2 = 0; 4) х² - 3х - 2 = 0.   № 3.Какое из уравнений имеет два различных корня? 1) х² + 2х + 15 = 0; 2) 49х² + 14х + 1 = 0; 3) -х² + 7х - 10 = 0; 4) х² + 5х + 8 = 0.

№ 1.Какой из следующих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители? № 1.Какой из следующих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители?   1) 5х² + 4х + 1 ; 2) 2х² - 2х + 1 ; 3) 3х² - 5х + 1 ; 4) 7х² + 5х + 1 .   № 2.Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на линейные множители?   1) х² + 4х - 5 ; 2) х² - 4х + 5 ; 3) х² + 5х - 4 ; 4) х² - 5х + 4 .

а) 2х² - х = 0 а) 2х² - х = 0 б) х² - 16 = 0 в) 4х² - х – 3 = 0 г) 2х² = 0

а) х² - 8х + 12= 0 а) х² - 8х + 12= 0 б) 5х² - 16х -1 = 0 в) х² - х – 3 = 0 г) х² + 2х +1 = 0

№ 4.В каком из уравнений сумма корней наибольшая? № 4.В каком из уравнений сумма корней наибольшая?   1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0; 3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.   № 5.В каком из уравнений сумма корней наименьшая?   1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0; 3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.  

№ 6.В каком из уравнений произведение корней наибольшее? № 6.В каком из уравнений произведение корней наибольшее? 1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0; 3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.   № 7.В каком из уравнений произведение корней наименьшее? 1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0; 3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.

№ 1. Решить уравнение: № 1. Решить уравнение:   х² - 8х + 7 = 0 1) 1 ; 7 2) -1 ; -7 3) -1; 7 4) -7 ; 1  

Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета: Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета: y2 – 7y – 3·6 = 0; y2 – 7y – 18 = 0. По теореме Виета y1 = 9; y2 = –2. Вернемся к переменной x. Разделим полученные результаты y1,2 на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на 6. Получим: x1 = 9/6; x2 = –2/6. После сокращения будем иметь x1 = 1,5; x2 = –1/3. Ответ: –1/3; 1,5.

Так как метод «переброски» предназначен для устного решения квадратных уравнений, то при определенном навыке несложно найти числа, сумма которых равна 17, а произведение –60 (ведь после «переброски» свободный член будет равен 4 · (–15) = –60). Это будут числа 20 и –3. Таким образом, получим корни: Так как метод «переброски» предназначен для устного решения квадратных уравнений, то при определенном навыке несложно найти числа, сумма которых равна 17, а произведение –60 (ведь после «переброски» свободный член будет равен 4 · (–15) = –60). Это будут числа 20 и –3. Таким образом, получим корни: x1 = 20/4; x2 = –3/4. Сократив полученные корни будем иметь x1 = 5; x2 = –3/4.

По рассматриваемому методу нам необходимо найти числа, сумма которых равна 4272, а произведение 4271 (после «переброски» свободный член равен 1 · 4271 = 4271). Это будут числа 4271 и 1. Тогда получим: По рассматриваемому методу нам необходимо найти числа, сумма которых равна 4272, а произведение 4271 (после «переброски» свободный член равен 1 · 4271 = 4271). Это будут числа 4271 и 1. Тогда получим: x1 = 4271/4271; x2 = 1/4271. А после сокращения будем иметь корни x1 = 1; x2 = 1/4271. Ответ: 1; 1/4271.

Пример 4 Пример 4 Решить уравнение По методу «переброски» будем работать не с исходным, а с новым квадратным уравнением: ; y2 – 5y – 6 = 0. Находим числа, сумма которых равна 5, а произведение равно –6. Легко видеть, что это будут числа 6 и –1. Тогда исходное уравнение будет иметь корни: x1 = 6/√3; x2 = –1/√3. В знаменателе уберем иррациональность. Получим: x1 = 2√3; x2 = –√3/3.

№ 2. Решить уравнение:( методом переброски) № 2. Решить уравнение:( методом переброски) 2х² + 7х + 3 = 0 1) 4 ; ½ 2) -3 ; -½ 3) -6 ; -½ 4) -4 ; ½

№ 3. Сократить дробь № 3. Сократить дробь   при 3х² + х – 4 ≠ 0

№ 3. Прочитайте задачу: № 3. Прочитайте задачу: « Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой стороны, а его площадь равна 270 см². Чему равны стороны этого прямоугольника?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину меньшей стороны. Ответ ___________________  

№ 1. Решить уравнение: № 1. Решить уравнение: 3х² + 4х - 27 = 2х² + 5х - 15 Ответ:______________

№ 2. Решить уравнение: № 2. Решить уравнение: 2х² - 13х + 19 = ( х – 3 )² Ответ:______________

№ 3. Решить уравнение: № 3. Решить уравнение: 7х² + 12х + 3 = ( 3х – 1 ) ( 3х + 5) Ответ:______________

№ 4. Упростить выражение № 4. Упростить выражение  

Рефлексия