Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен

Нажмите для полного просмотра!

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №2

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №3

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №4

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №5

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №6

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №7

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №8

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №9

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №10

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №11

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №12

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №13

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №14

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №15

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №16

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №17

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №18

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №19

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №20

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №21

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №22

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №23

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №24

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №25

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №26

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №27

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №28

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №29

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №30

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №31

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №32

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №33

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №34

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №35

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №36

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №37

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №38

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №39

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №40

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №41

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №42

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №43

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №44

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №45

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №46

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №47

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №48

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №49

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №50

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №51

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен, слайд №52

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлен. Доклад-сообщение содержит 52 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. (8 класс)

Слайд 2

Описание слайда:

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Слайд 3

Описание слайда:

Содержание Квадратный трехчлен Квадратичная функция Квадратные уравнения Разложение квадратного трёхчлена на множители

Слайд 4

Описание слайда:

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

Слайд 5

Описание слайда:

Определение Многочлен ax²+bx+c , где а, в, с – числа (коэффициенты), причем а ≠ 0 называется квадратным трехчленом Причем: а – старший коэффициент, в - второй коэффициент с – свободный член

Слайд 6

Описание слайда:

Назовите коэффициенты: 1) 2х² - 6х + 1 2) - 2х² + 8х – 5 3) 3х² + 2х х² - 4х + 7 - х² - 8 6х² - х - 2

Слайд 7

Описание слайда:

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Слайд 8

Описание слайда:

Запомним Функция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа, причем а ≠0 называется квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола

Слайд 9

Описание слайда:

Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0 Как найти координаты вершины параболы? – абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по формуле х₀ = - в/2а - ордината у₀ вершины параболы вычисляется подстановкой найденной х₀ в заданную функцию Осью симметрии параболы является прямая х = - в/2а

Слайд 10

Описание слайда:

Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии и построить её: у = 2х² - 8х + 1 у = - 2х² +16х – 5

Слайд 11

Описание слайда:

Самостоятельно: вычислить координаты вершины параболы 1) у = х² + 4х + 5 2) у = 2х² + 4х 3) у = -3х² + 6х + 1 4) у = 3х² - 12х 5) у = х² + 6х - 2 6) у = -2х² + 8х - 5 7) у = -4х² - 8х

Слайд 12

Описание слайда:

Рефлексия: 1) Сегодня на уроке я запомнил… 2) Сегодня на уроке я научился… 3) Сегодня на уроке я узнал … 4) Сегодня на уроке я выучил… 5) Сегодня на уроке было интересно … 6) Сегодня на уроке мне понравилось …

Слайд 13

Описание слайда:

Квадратные уравнения

Слайд 14

Описание слайда:

Содержание: Определение квадратного уравнения Классификация квадратных уравнений Способы решения квадратного уравнения

Слайд 15

Описание слайда:

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c – любые действительные числа, причем a≠0. (Почему?) Причем: а – старший коэффициент в - второй коэффициент с – свободный член

Слайд 16

Описание слайда:

Классификация . Квадратные уравнения. неполное полное b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0 c = 0; ax² + bx = 0 b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое x² + p x + q = 0, а=1

Слайд 17

Описание слайда:

Запомним Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет. Причем: квадратное уравнение может иметь либо 2 корня (если D >0), либо 1 корень (если D = 0), либо вообще не иметь корней (если D

Слайд 18

Описание слайда:

Способы решения квадратного уравнения: Разложением на множители Выделением полного квадрата По формуле корней (универсальный способ) По теореме Виета По коэффициентам Графический Введение новой переменной

Слайд 19

Описание слайда:

Разложение левой части на множители

Слайд 20

Описание слайда:

Выделение полного квадрата Например:

Слайд 21

Описание слайда:

Рассмотрим ещё одно решение: Решим уравнение: х² + 6х - 7 = 0. Решение: х² + 6х -7 = 0. х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0 (х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0 (х +3)² – 16 = 0. (х +3)² = 16. Значит: х +3 = 4 и х + 3 = -4. х = 1 х =-7. Ответ: 1; -7.

Слайд 22

Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ: Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D = b²- 4ac. 2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение - если D

Слайд 23

Описание слайда:

- если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень, который равен - если D>0, то данное квадратное уравнение имеет два корня, которые равны

Слайд 24

Описание слайда:

Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения.

Слайд 25

Описание слайда:

Решить самостоятельно: x2- 2x + 1 = 0. 2x2- 3x +5= 0.

Слайд 26

Описание слайда:

Работаем в парах: 1) Выберите квадратные уравнения и определите значения их коэффициентов: А) 2х² – 8 = 0; Б) -х² + 4х + 1 = 0; В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0; Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0; Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 - 2х = 0 2) По коэффициентам указать приведенные уравнения. 3) Из квадратных уравнений выбрать неполные и решить их.

Слайд 27

Описание слайда:

Проверим: Квадратные уравнения: А) 2х² – 8 = 0, где а=2; в=0; с=-8 Б) -х² + 4х + 1 = 0, где а=-1; в=4; с=1 Г) 5х – 3х² + 2 = 0, где а=-3; в=5; с=2 Е) 3 – 5х² – х = 0, где а=-5; в=-1; с=3 Ж) х² – х = 0, где а=1; в=-1; с=0 И) х² + 5 - 2х = 0, где а=1; в=-2; с=5

Слайд 28

Описание слайда:

Проверим: 2) Приведенные квадратные уравнения: И) х² + 5 - 2х = 0 3) Неполные квадратные уравнения: А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0 Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0 2(х² - 4)=0 х(х-1)=0 2≠0; х² - 4 =0 х=0; х-1=0 х² = 4 х=0; х=1 х = ± 2

Слайд 29

Описание слайда:

Пример решения квадратного уравнения Дано уравнение: Решение: Ответ:

Слайд 30

Описание слайда:

Самостоятельная работа (по вариантам)

Слайд 31

Описание слайда:

Проверь решение:

Слайд 32

Описание слайда:

Проверь решение:

Слайд 33

Описание слайда:

Запомни: по теореме Виета решаются только приведенные квадратные уравнения Теорема Виета: Если корни х₁ и х₂ приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то х₁ + х₂ = - p, а х₁ · х₂ = q. Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0. Обобщённая теорема: Числа х₁ и х₂ являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = - p, х₁ · х₂ = q. Следствие: х² + px + q = (х – х₁)(х – х₂)

Слайд 34

Описание слайда:

НАПРИМЕР Дано приведённое квадратное уравнение x²-7x+10=0 Решение: методом подбора проверим числа 2 и 5. Их произведение равно 10 (т.е. свободному члену уравнения), а их сумма равна 7, (т.е. второму коэффициенту уравнения , но с противоположным знаком ) Значит эти числа и являются корнями данного уравнения. Ответ: 2 и 5

Слайд 35

Описание слайда:

Решить : Решаем вместе: 1) х² - 15х + 14 = 0 2) х² + 3х – 4 = 0 3) х² - 10х – 11 = 0 4) х² + 8х – 9 = 0

Слайд 36

Описание слайда:

Проверим ответы: 1) х₁ =-1 х₂ =-7 2) х₁ = 1 х₂ = 18 3) х₁ =-1 х₂ =10 4) х₁ =-4 х₂ =-5

Слайд 37

Описание слайда:

Решение квадратных уравнений по коэффициентам Если сумма коэффициентов равна 0, т.е. а + в + с = 0 , то х₁ = 1 х₂ = с/а. 2) Если а –в + с = 0, то х₁ = -1 х₂ = -с/а. 3) Если а = с, в = а ² + 1, то х₁ = –а = - с х₂ = -1/а = -1 /с. 4) Если а = с , в = - (а² + 1), то х₁ = а = с х₂ = 1/а = 1/с

Слайд 38

Описание слайда:

Решить самостоятельно по группам: 1) 3х² + 4х + 1 = 0, 2) 5х² - 4х – 9 = 0, 3) 6х² + 37х + 6 = 0, 4) 7х² + 2х – 5 = 0, 5) 13х² - 18х + 5 = 0, 6) 5х² + х – 6 = 0, 7) 7х² - 50х + 7 = 0, 8) 6х² - 37х + 6 = 0, 9) 7х² + 50х + 7 = 0.

Слайд 39

Описание слайда:

Проверим:

Слайд 40

Описание слайда:

Проверим:

Слайд 41

Описание слайда:

Проверим:

Слайд 42

Описание слайда:

Решим графически уравнение: Решение: преобразуем Пусть у₁ = х² и у₂ = 4 Построим эти графики в одной координатной плоскости

Слайд 43

Описание слайда:

Решить графически уравнения по вариантам: 1 вариант 1) х² + 2х – 3 = 0 2) - х² + 6х – 5 = 0 3) 2х² - 3х + 1 = 0

Слайд 44

Описание слайда:

Введение новой переменной Умение удачно ввести новую переменную – облегчает решение Например: надо решить уравнение (2х+3)² = 3(2х+3) – 2. Решение: пусть: а = 2х + 3. Произведем замену переменной: а² = 3а - 2. Тогда получим уравнение а² - 3а + 2 = 0 и у него D > 0. Решим квадратное уравнение и получим: а₁ = 1, а₂ = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х: 1). если а₁ = 1, то 2х + 3 = 1 и тогда х₁ = - 1; 2). если а₂ = 2, то 2х + 3 = 2 и тогда х₂ = - 0,5 Ответ: -1; -0,5.

Слайд 45

Описание слайда:

Решить самостоятельно в парах: а) (х² - х)² - 14(х² - х) + 24 = 0; б) (2х - 1)⁴ - (2х - 1)² - 12 = 0 Проверим ответы: а) б)

Слайд 46

Описание слайда:

Разложение квадратного трехчлена на множители

Слайд 47

Описание слайда:

Запомнить: Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет корни х₁ и х₂, то квадратный трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на множители следующим образом: ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х - х₂).

Слайд 48

Описание слайда:

Разложите квадратный трехчлен на множители: 1 вариант 1) х² - 11х + 24 2) х² + 7х + 12 3) - х² - 8х + 9 4) 3х² + 5х - 2 5) -5х² + 6х - 1

Слайд 49

Описание слайда:

Проверим 1 вариант 1) (х-8)(х-3) 2) (х+3)(х+4) 3) – (х-1)(х+9) 4) 3·(х-1/6)(х+13/6) 5) -5·(х-1)(х- 0,2)

Слайд 50

Описание слайда:

Рефлексия: Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось …