🗊 Презентация Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №1 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №2 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №3 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №4 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №5 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №6 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №7 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №8 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №9 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №10 Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн, слайд №11

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1


Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственно по формуле ДПФ требует...
Описание слайда:
Лекция № 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственно по формуле ДПФ требует комплексных умножений и комплексных сложений. Так как количество вычислений, а следовательно, и время вычислений приблизительно пропорциональны , то при больших количество арифметических операций весьма велико. Поэтому нахождение спектра в реальном времени даже для современной вычислительной техники представляет сложную задачу. По этой причине представляет значительный интерес вычислительные процедуры, уменьшающие количество умножений и сложений.

Слайд 2


Быстрое преобразование Фурье Основной принцип всех этих алгоритмов заключается в разложении операций вычисления ДПФ сигнала длины на вычисление...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Основной принцип всех этих алгоритмов заключается в разложении операций вычисления ДПФ сигнала длины на вычисление преобразований Фурье с меньшим числом точек. Разделив анализируемый набор отсчетов на части, вычисляют их ДПФ и объединяют результаты. Такие процедуры получили название алгоритмов быстрого преобразования Фурье БПФ. При реализации БПФ возможно несколько вариантов организации вычислений в зависимости от способа деления последовательности отсчетов на части (прореживание по времени или по частоте) и от того, на сколько фрагментов производится разбиение последовательности на каждом шаге (основание БПФ).

Слайд 3


Быстрое преобразование Фурье Рассмотрим алгоритмы БПФ с основанием 2, когда длина последовательности , где целое число. БПФ с прореживанием по...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Рассмотрим алгоритмы БПФ с основанием 2, когда длина последовательности , где целое число. БПФ с прореживанием по времени. Рассмотрим идею БПФ с прореживанием по времени на примере деления набора отсчетов пополам. Введя общепринятое в литературе обозначение для дискретных экспоненциальных функций: Запишем ДПФ сигнала в виде:

Слайд 4


Быстрое преобразование Фурье Разобьем на две -точечные последовательности, состоящие из отсчетов с четными и нечетными номерами соответственно. В...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Разобьем на две -точечные последовательности, состоящие из отсчетов с четными и нечетными номерами соответственно. В результате получим: Заменяя индексы суммирования на при четном и на при нечетном , придем к выражению:

Слайд 5


Быстрое преобразование Фурье Так как , то предыдущее выражение можно записать в виде: (12.1) Каждая из сумм (12.1) является точечным ДПФ: первая –...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Так как , то предыдущее выражение можно записать в виде: (12.1) Каждая из сумм (12.1) является точечным ДПФ: первая – для четных отсчетов исходной последовательности, а вторая – для нечетных. Несмотря на то, что индекс в формуле (12.1) распространяется на значений , каждая из сумм требует вычислений только для , так как и периодичны по с периодом . Объединение же этих сумм приводит к точечному ДПФ .

Слайд 6


Быстрое преобразование Фурье Схема БПФ
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Схема БПФ

Слайд 7


Быстрое преобразование Фурье Далее можно вычислить каждое точечное ДПФ разбиением сумм на два точечных ДПФ. Таким образом, и могут быть вычислены в...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Далее можно вычислить каждое точечное ДПФ разбиением сумм на два точечных ДПФ. Таким образом, и могут быть вычислены в виде:

Слайд 8


Быстрое преобразование Фурье Продолжим описанную процедуру разбиения исходной ДПФ на преобразования меньшей размерности, пока не останутся только...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Продолжим описанную процедуру разбиения исходной ДПФ на преобразования меньшей размерности, пока не останутся только двухточечные преобразования. Двухточечные ДПФ (их число равно ) могут быть вообще вычислены без использования операций умножения. Действительно, для двухточечной последовательности согласно определению ДПФ имеем два спектральных отсчета:

Слайд 9


Быстрое преобразование Фурье Число требуемых при этом пар операций «умножение – сложение» можно оценить как . Таким образом, вычислительные затраты...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Число требуемых при этом пар операций «умножение – сложение» можно оценить как . Таким образом, вычислительные затраты по сравнению с непосредственным использованием формулы ДПФ уменьшается в раз. При больших это отношение становится весьма велико. Например, при достигается более чем 100-кратное ускорение, но и это еще не предел. Количество комплексных умножений в алгоритме БПФ с прореживанием по времени может быть сокращено вдвое.

Слайд 10


Быстрое преобразование Фурье Из рассмотренного алгоритма следует, что на каждой ступени вычислений происходит преобразование одного множества из...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Из рассмотренного алгоритма следует, что на каждой ступени вычислений происходит преобразование одного множества из комплексных чисел в другое множество из комплексных чисел. Будем считать входным массивом на ступени вычисления , а – выходным массивом на ступени вычислений. С учетом введенных обозначений имеем:

Слайд 11


Быстрое преобразование Фурье Вышеприведенные соотношения подсказывают метод сокращения числа комплексных умножений вдвое. Так как , эти соотношения...
Описание слайда:
Быстрое преобразование Фурье Вышеприведенные соотношения подсказывают метод сокращения числа комплексных умножений вдвое. Так как , эти соотношения можно записать в виде: Так как на каждую ступень разбиения имеется таких операций, а общее число ступеней равно , то общее число пар операций «умножение-сложение» сокращается до .



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию