🗊Презентация Лекция 2. Элементы математической статистики

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №1Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №2Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №3Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №4Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №5Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №6Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №7Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №8Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №9Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №10Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №11Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №12Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №13Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №14Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №15Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №16Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №17Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №18Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №19Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №20Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №21Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №22Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №23Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №24Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №25Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №26Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №27Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №28Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №29Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №30Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №31Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №32Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №33
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Лекция 2. Элементы математической статистики. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Описание слайда:
Лекция 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Слайд 2


ПРЕДМЕТ: Анализ экспериментальных данных – значений количествен-ного признака (артериальное давление, пульс). Такой признак – случайная величина.
Описание слайда:
ПРЕДМЕТ: Анализ экспериментальных данных – значений количествен-ного признака (артериальное давление, пульс). Такой признак – случайная величина.

Слайд 3


Часть I. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Описание слайда:
Часть I. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Слайд 4


1. ПОНЯТИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И ВЫБОРКИ ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ – ВСЕ МНОЖЕСТВО ОБЪЕКТОВ, ОБЛАДАЮЩИХ ДАННЫМ ПРИЗНАКОМ. ВЫБОРКА – ЧАСТЬ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.
Описание слайда:
1. ПОНЯТИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И ВЫБОРКИ ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ – ВСЕ МНОЖЕСТВО ОБЪЕКТОВ, ОБЛАДАЮЩИХ ДАННЫМ ПРИЗНАКОМ. ВЫБОРКА – ЧАСТЬ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.

Слайд 5


РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ ВЫБОРКА Чтобы по выборке можно было судить о генеральной совокупности, выборка должна быть РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ называется выборка, верно отражающая основные законо- мерности генеральной совокупности. Условия репрезентативности: случайный отбор достаточно большой объем
Описание слайда:
РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ ВЫБОРКА Чтобы по выборке можно было судить о генеральной совокупности, выборка должна быть РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ называется выборка, верно отражающая основные законо- мерности генеральной совокупности. Условия репрезентативности: случайный отбор достаточно большой объем

Слайд 6


2. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЫБОРКИ ПРОСТОЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД
Описание слайда:
2. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЫБОРКИ ПРОСТОЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД

Слайд 7


ПОСТРОЕНИЕ РАНЖИРОВАННОГО И ВАРИАЦИОННОГО РЯДОВ РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД – ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫБОРКИ В ПОРЯДКЕ ИХ ВОЗРАСТАНИЯ (ИЛИ УБЫВАНИЯ). При этом каждое значение повторяется столько раз, сколько оно встречается в выборке.
Описание слайда:
ПОСТРОЕНИЕ РАНЖИРОВАННОГО И ВАРИАЦИОННОГО РЯДОВ РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД – ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫБОРКИ В ПОРЯДКЕ ИХ ВОЗРАСТАНИЯ (ИЛИ УБЫВАНИЯ). При этом каждое значение повторяется столько раз, сколько оно встречается в выборке.

Слайд 8


ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД – ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ВАРИАНТ В ПОРЯДКЕ ИХ ВОЗРАСТАНИЯ (ИЛИ УБЫВАНИЯ) С УКАЗАНИЕМ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЧАСТОТ ИЛИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ.
Описание слайда:
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД – ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ВАРИАНТ В ПОРЯДКЕ ИХ ВОЗРАСТАНИЯ (ИЛИ УБЫВАНИЯ) С УКАЗАНИЕМ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЧАСТОТ ИЛИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ.

Слайд 9


ТАБЛИЦА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
Описание слайда:
ТАБЛИЦА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Слайд 10


ПОЛИГОН ЧАСТОТ или ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ На оси абсцисс - значения xi , на оси ординат - частоты ni или относительные частоты Wi. Точки с координатами (xi, ni) соединяются отрезками прямых. Полученная ломаная – полигон.
Описание слайда:
ПОЛИГОН ЧАСТОТ или ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ На оси абсцисс - значения xi , на оси ординат - частоты ni или относительные частоты Wi. Точки с координатами (xi, ni) соединяются отрезками прямых. Полученная ломаная – полигон.

Слайд 11


ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА ЕСЛИ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ВЕЛИК, ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ПРЕОБРАЗУЮТ В ИНТЕРВАЛЬНЫЙ. В этом случае не пере- числяют все варианты, а разбивают вариацион- ный ряд на несколько интервалов и указывают число значений в каждом из них.
Описание слайда:
ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА ЕСЛИ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ВЕЛИК, ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ПРЕОБРАЗУЮТ В ИНТЕРВАЛЬНЫЙ. В этом случае не пере- числяют все варианты, а разбивают вариацион- ный ряд на несколько интервалов и указывают число значений в каждом из них.

Слайд 12


Алгоритм построения интервального ряда Определение разумного числа интервалов: m = log2N, округляем до целого числа. 2. Размах распределения: L = xmax - xmin.
Описание слайда:
Алгоритм построения интервального ряда Определение разумного числа интервалов: m = log2N, округляем до целого числа. 2. Размах распределения: L = xmax - xmin.

Слайд 13


4. Границы интервалов: получаются добавлением шага к предыдущей границе. Граница может входить только в один интер- вал, предыдущий или последующий. [ - граница включа-ется в данный интервал; ( - граница не вклю-чается в интервал.
Описание слайда:
4. Границы интервалов: получаются добавлением шага к предыдущей границе. Граница может входить только в один интер- вал, предыдущий или последующий. [ - граница включа-ется в данный интервал; ( - граница не вклю-чается в интервал.

Слайд 14


ГИСТОГРАММА Графическое изображение интервального ряда – ГИСТОГРАММА: фигура, состоящая из прямоугольников. Основание каждого прямоугольника - соответствующий интервал, высота равна частоте или относительной частоте.
Описание слайда:
ГИСТОГРАММА Графическое изображение интервального ряда – ГИСТОГРАММА: фигура, состоящая из прямоугольников. Основание каждого прямоугольника - соответствующий интервал, высота равна частоте или относительной частоте.

Слайд 15


37,5; 39,0; 38,1; 38,4; 37,9; 38,4; 38,4; 38,1; 38,6; 38,4; 38,6; 38,4. Ранжированный ряд: 37,5; 37,9; 38,1; 38,1; 38,4; 38,4; 38,4; 38,4; 38,4; 38,6; 38,6; 39,0.
Описание слайда:
37,5; 39,0; 38,1; 38,4; 37,9; 38,4; 38,4; 38,1; 38,6; 38,4; 38,6; 38,4. Ранжированный ряд: 37,5; 37,9; 38,1; 38,1; 38,4; 38,4; 38,4; 38,4; 38,4; 38,6; 38,6; 39,0.

Слайд 16


Вариационный ряд:
Описание слайда:
Вариационный ряд:

Слайд 17


ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД: m = log212 ≈ 3; L = 39,0 - 37,5 = 1,5; Δx = 1,5 / 3 = 0,5. Определяем границы первого интервала: левая граница – x min = 37,5, правая граница - xmin + 0,5 = 38,0. Левую границу включаем в первый интервал, правую – нет. С нее начнется второй интервал.
Описание слайда:
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД: m = log212 ≈ 3; L = 39,0 - 37,5 = 1,5; Δx = 1,5 / 3 = 0,5. Определяем границы первого интервала: левая граница – x min = 37,5, правая граница - xmin + 0,5 = 38,0. Левую границу включаем в первый интервал, правую – нет. С нее начнется второй интервал.

Слайд 18


Таблица интервального ряда
Описание слайда:
Таблица интервального ряда

Слайд 19


3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ Средняя выборочная х Выборочная дисперсия Dв = σ2в Выборочное средне-квадратическое отклонение σв Мода Мо Медиана Ме
Описание слайда:
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ Средняя выборочная х Выборочная дисперсия Dв = σ2в Выборочное средне-квадратическое отклонение σв Мода Мо Медиана Ме

Слайд 20


интервального ряда: Σ сk nk xи = N Здесь сk – середины интервалов: ck = (a + b) / 2 = a + Δx / 2 (a - левая граница интервала, b - правая граница интервала).
Описание слайда:
интервального ряда: Σ сk nk xи = N Здесь сk – середины интервалов: ck = (a + b) / 2 = a + Δx / 2 (a - левая граница интервала, b - правая граница интервала).

Слайд 21


ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ вариационного ряда: Σ (xi - x )2 ni σ2в = N Если все ni = 1, то Σ (xi - x )2 σ2в = N
Описание слайда:
ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ вариационного ряда: Σ (xi - x )2 ni σ2в = N Если все ni = 1, то Σ (xi - x )2 σ2в = N

Слайд 22


МОДА, МЕДИАНА МОДА – варианта с наибольшей частотой. МЕДИАНА делит вариационный ряд пополам: слева от нее столько же элементов, сколько справа.
Описание слайда:
МОДА, МЕДИАНА МОДА – варианта с наибольшей частотой. МЕДИАНА делит вариационный ряд пополам: слева от нее столько же элементов, сколько справа.

Слайд 23


4. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПО ПАРАМЕТРАМ ВЫБОРКИ ПАРАМЕТРЫ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ – числовые характеристики исследуемой СВ: математическое ожидание (средняя генеральная, средняя теоретическая) μ дисперсия σ2 среднеквадратическое отклонение σ
Описание слайда:
4. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПО ПАРАМЕТРАМ ВЫБОРКИ ПАРАМЕТРЫ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ – числовые характеристики исследуемой СВ: математическое ожидание (средняя генеральная, средняя теоретическая) μ дисперсия σ2 среднеквадратическое отклонение σ

Слайд 24


Точечные оценки генеральной дисперсии – исправленная дисперсия, s2: σ2 ≈ s2 среднеквадратичного отклонения – стандартное отклонение, s: σ ≈ s
Описание слайда:
Точечные оценки генеральной дисперсии – исправленная дисперсия, s2: σ2 ≈ s2 среднеквадратичного отклонения – стандартное отклонение, s: σ ≈ s

Слайд 25


Таким образом, Σ (xi - x )2 ni s2 = N – 1 Σ (ck - xи)2 nk s2и = N – 1 Далее s = √s2
Описание слайда:
Таким образом, Σ (xi - x )2 ni s2 = N – 1 Σ (ck - xи)2 nk s2и = N – 1 Далее s = √s2

Слайд 26


5. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ Дать ИНТЕРВАЛЬНУЮ ОЦЕНКУ того или иного пара- метра генеральной совокупности – значит указать случайный интервал, который с заданной
Описание слайда:
5. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ Дать ИНТЕРВАЛЬНУЮ ОЦЕНКУ того или иного пара- метра генеральной совокупности – значит указать случайный интервал, который с заданной

Слайд 27


Наряду с доверительной вероятностью используют также понятие УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ β = 1 – γ, т.е. вероятность того, что доверительный интервал НЕ содержит в себе оцениваемый параметр.
Описание слайда:
Наряду с доверительной вероятностью используют также понятие УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ β = 1 – γ, т.е. вероятность того, что доверительный интервал НЕ содержит в себе оцениваемый параметр.

Слайд 28


Доверительный интервал для средней теоретической нормально распределенной величины Имеет вид ( х – Δ , х + Δ). Здесь Δ – абсолютная погрешность интервальной оценки μ по средней выборочной х. Но называть ее принято ТОЧНОСТЬЮ оценки.
Описание слайда:
Доверительный интервал для средней теоретической нормально распределенной величины Имеет вид ( х – Δ , х + Δ). Здесь Δ – абсолютная погрешность интервальной оценки μ по средней выборочной х. Но называть ее принято ТОЧНОСТЬЮ оценки.

Слайд 29


Доверительную вероятность задаем сами, обычно в медицине это 95%, то есть γ = 0,95. Точность Δ рассчитывается по формуле:
Описание слайда:
Доверительную вероятность задаем сами, обычно в медицине это 95%, то есть γ = 0,95. Точность Δ рассчитывается по формуле:

Слайд 30


t определяется по надежности с помощью известной формулы теории вероятности: γ = 2Ф (t) – 1. Отсюда 2Ф (t) = 1+ γ, 1+ γ Ф (t) = 2
Описание слайда:
t определяется по надежности с помощью известной формулы теории вероятности: γ = 2Ф (t) – 1. Отсюда 2Ф (t) = 1+ γ, 1+ γ Ф (t) = 2

Слайд 31


Если объем выборки невелик, то вместо таблицы нормального распределения нужно воспользоваться таблицей РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА. Значение t в таблице этого распределения находят по заданным N и γ.
Описание слайда:
Если объем выборки невелик, то вместо таблицы нормального распределения нужно воспользоваться таблицей РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА. Значение t в таблице этого распределения находят по заданным N и γ.

Слайд 32


Вычислить x и s. По заданной γ рассчитать Ф (t). По значению Ф (t) в таблице найти значение t. Рассчитать точность Δ оценки μ по х.
Описание слайда:
Вычислить x и s. По заданной γ рассчитать Ф (t). По значению Ф (t) в таблице найти значение t. Рассчитать точность Δ оценки μ по х.

Слайд 33


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ, необходимого для достижения заданной точности с заданной надежностью Итак, известны γ (и t) и Δ, а найти надо N. Пользуемся формулой: ts Δ = √ N Отсюда:
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ, необходимого для достижения заданной точности с заданной надежностью Итак, известны γ (и t) и Δ, а найти надо N. Пользуемся формулой: ts Δ = √ N Отсюда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию