Лекция 2. Элементы математической статистики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №1

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №2

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №3

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №4

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №5

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №6

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №7

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №8

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №9

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №10

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №11

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №12

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №13

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №14

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №15

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №16

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №17

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №18

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №19

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №20

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №21

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №22

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №23

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №24

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №25

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №26

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №27

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №28

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №29

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №30

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №31

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №32

Лекция 2. Элементы математической статистики, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Лекция 2. Элементы математической статистики. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Слайд 2

Описание слайда:

ПРЕДМЕТ: Анализ экспериментальных данных – значений количествен-ного признака (артериальное давление, пульс). Такой признак – случайная величина.

Слайд 3

Описание слайда:

Часть I. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Слайд 4

Описание слайда:

1. ПОНЯТИЯ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И ВЫБОРКИ ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ – ВСЕ МНОЖЕСТВО ОБЪЕКТОВ, ОБЛАДАЮЩИХ ДАННЫМ ПРИЗНАКОМ. ВЫБОРКА – ЧАСТЬ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.

Слайд 5

Описание слайда:

РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ ВЫБОРКА Чтобы по выборке можно было судить о генеральной совокупности, выборка должна быть РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ называется выборка, верно отражающая основные законо- мерности генеральной совокупности. Условия репрезентативности: случайный отбор достаточно большой объем

Слайд 6

Описание слайда:

2. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ВЫБОРКИ ПРОСТОЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД

Слайд 7

Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ РАНЖИРОВАННОГО И ВАРИАЦИОННОГО РЯДОВ РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД – ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫБОРКИ В ПОРЯДКЕ ИХ ВОЗРАСТАНИЯ (ИЛИ УБЫВАНИЯ). При этом каждое значение повторяется столько раз, сколько оно встречается в выборке.

Слайд 8

Описание слайда:

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД – ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ВАРИАНТ В ПОРЯДКЕ ИХ ВОЗРАСТАНИЯ (ИЛИ УБЫВАНИЯ) С УКАЗАНИЕМ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЧАСТОТ ИЛИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ.

Слайд 9

Описание слайда:

ТАБЛИЦА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Слайд 10

Описание слайда:

ПОЛИГОН ЧАСТОТ или ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ На оси абсцисс - значения xi , на оси ординат - частоты ni или относительные частоты Wi. Точки с координатами (xi, ni) соединяются отрезками прямых. Полученная ломаная – полигон.

Слайд 11

Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА ЕСЛИ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ ВЕЛИК, ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ПРЕОБРАЗУЮТ В ИНТЕРВАЛЬНЫЙ. В этом случае не пере- числяют все варианты, а разбивают вариацион- ный ряд на несколько интервалов и указывают число значений в каждом из них.

Слайд 12

Описание слайда:

Алгоритм построения интервального ряда Определение разумного числа интервалов: m = log2N, округляем до целого числа. 2. Размах распределения: L = xmax - xmin.

Слайд 13

Описание слайда:

4. Границы интервалов: получаются добавлением шага к предыдущей границе. Граница может входить только в один интер- вал, предыдущий или последующий. [ - граница включа-ется в данный интервал; ( - граница не вклю-чается в интервал.

Слайд 14

Описание слайда:

ГИСТОГРАММА Графическое изображение интервального ряда – ГИСТОГРАММА: фигура, состоящая из прямоугольников. Основание каждого прямоугольника - соответствующий интервал, высота равна частоте или относительной частоте.

Слайд 15

Описание слайда:

37,5; 39,0; 38,1; 38,4; 37,9; 38,4; 38,4; 38,1; 38,6; 38,4; 38,6; 38,4. Ранжированный ряд: 37,5; 37,9; 38,1; 38,1; 38,4; 38,4; 38,4; 38,4; 38,4; 38,6; 38,6; 39,0.

Слайд 16

Описание слайда:

Вариационный ряд:

Слайд 17

Описание слайда:

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД: m = log212 ≈ 3; L = 39,0 - 37,5 = 1,5; Δx = 1,5 / 3 = 0,5. Определяем границы первого интервала: левая граница – x min = 37,5, правая граница - xmin + 0,5 = 38,0. Левую границу включаем в первый интервал, правую – нет. С нее начнется второй интервал.

Слайд 18

Описание слайда:

Таблица интервального ряда

Слайд 19

Описание слайда:

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ Средняя выборочная х Выборочная дисперсия Dв = σ2в Выборочное средне-квадратическое отклонение σв Мода Мо Медиана Ме

Слайд 20

Описание слайда:

интервального ряда: Σ сk nk xи = N Здесь сk – середины интервалов: ck = (a + b) / 2 = a + Δx / 2 (a - левая граница интервала, b - правая граница интервала).

Слайд 21

Описание слайда:

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ вариационного ряда: Σ (xi - x )2 ni σ2в = N Если все ni = 1, то Σ (xi - x )2 σ2в = N

Слайд 22

Описание слайда:

МОДА, МЕДИАНА МОДА – варианта с наибольшей частотой. МЕДИАНА делит вариационный ряд пополам: слева от нее столько же элементов, сколько справа.

Слайд 23

Описание слайда:

4. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПО ПАРАМЕТРАМ ВЫБОРКИ ПАРАМЕТРЫ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ – числовые характеристики исследуемой СВ: математическое ожидание (средняя генеральная, средняя теоретическая) μ дисперсия σ2 среднеквадратическое отклонение σ

Слайд 24

Описание слайда:

Точечные оценки генеральной дисперсии – исправленная дисперсия, s2: σ2 ≈ s2 среднеквадратичного отклонения – стандартное отклонение, s: σ ≈ s

Слайд 25

Описание слайда:

Таким образом, Σ (xi - x )2 ni s2 = N – 1 Σ (ck - xи)2 nk s2и = N – 1 Далее s = √s2

Слайд 26

Описание слайда:

5. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ Дать ИНТЕРВАЛЬНУЮ ОЦЕНКУ того или иного пара- метра генеральной совокупности – значит указать случайный интервал, который с заданной

Слайд 27

Описание слайда:

Наряду с доверительной вероятностью используют также понятие УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ β = 1 – γ, т.е. вероятность того, что доверительный интервал НЕ содержит в себе оцениваемый параметр.

Слайд 28

Описание слайда:

Доверительный интервал для средней теоретической нормально распределенной величины Имеет вид ( х – Δ , х + Δ). Здесь Δ – абсолютная погрешность интервальной оценки μ по средней выборочной х. Но называть ее принято ТОЧНОСТЬЮ оценки.

Слайд 29

Описание слайда:

Доверительную вероятность задаем сами, обычно в медицине это 95%, то есть γ = 0,95. Точность Δ рассчитывается по формуле:

Слайд 30

Описание слайда:

t определяется по надежности с помощью известной формулы теории вероятности: γ = 2Ф (t) – 1. Отсюда 2Ф (t) = 1+ γ, 1+ γ Ф (t) = 2

Слайд 31

Описание слайда:

Если объем выборки невелик, то вместо таблицы нормального распределения нужно воспользоваться таблицей РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА. Значение t в таблице этого распределения находят по заданным N и γ.

Слайд 32

Описание слайда:

Вычислить x и s. По заданной γ рассчитать Ф (t). По значению Ф (t) в таблице найти значение t. Рассчитать точность Δ оценки μ по х.

Слайд 33

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ, необходимого для достижения заданной точности с заданной надежностью Итак, известны γ (и t) и Δ, а найти надо N. Пользуемся формулой: ts Δ = √ N Отсюда: