Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов

Нажмите для полного просмотра!

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов, слайд №2

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов, слайд №3

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов, слайд №4

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов, слайд №5

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов, слайд №6

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов, слайд №7

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов. Доклад-сообщение содержит 7 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. 1. Определение криволинейных интегралов Рассмотрим на плоскости Оху некоторую спрямляемую кривую L, не имеющую точек самопересечения и участков самоналегания. Предположим, что кривая определяется параметрическими уравнениями x = (t), у = (t), (a  t  b) (1) и сначала будем считать ее не замкнутой и ограниченной точками А и В. Предположим далее, что функция f(x, у) | две функции Р(х, у) и Q(x, у) определены и непрерывны вдоль кривой L = АВ . Разобьем сегмент [а, b] при помощи точек а = t0 < < t1 < t2 < • • • < tn = b на n частичных сегментов.

Слайд 2

Описание слайда:

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Выберем на каждой частичной дуге МkМk+1 произвольную точку Nk(k, k) координаты, которой отвечают некоторому значению k параметра t, так что k = (k), k = (k), причем tk k  tk+1. lk длина k-й частичной дуги МkМk+1 (k = 1, 2, ... , n). Составим интегральную сумму Составим еще две интегральные суммы Назовем число I пределом интегральной суммы i (i = 1, 2, 3) при стремлении к нулю наибольшей из длин lk , если для любого  > 0 найдется  > 0 такое, что | i – I| < , как только наибольшая из длин lk меньше .

Слайд 3

Описание слайда:

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Определения: Если существует предел интегральной суммы 1 при стремлении к нулю наибольшей из длин lk , то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода от функции f(x, y) по кривой L и обозначается символом Если существует предел интегральной суммы 2 [3] при стремлении к нулю наибольшей из длин lk , то этот предел называется криволинейным интегралом второго рода от функции P(x, y) [Q(x, y)] по кривой L и обозначается символом

Слайд 4

Описание слайда:

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам Если кривая L = АВ является гладкой, задана параметрически x = (t), y = (t), a  t  b, и не содержит особых точек и если функции f(x, у), Р(х, у) и Q(x, у) непрерывны вдоль этой кривой, то справедливы следующие формулы, сводящие криволинейные интегралы к обычным определенным интегралам:

Слайд 5

Описание слайда:

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Свойства: 1°. Линейное свойство 2°. Аддитивность 3°. Оценка модуля интеграла 4°. Формула среднего значения

Слайд 6

Описание слайда:

Лекция 3.1. Криволинейные интегралы. Примеры. 1°. Вычислить массу эллипса L, определяемого параметрическими уравнениями х = a cost, у = bsint (0  t  2) при условии, что а > b > 0 и что линейная плотность распределения массы равна  = |у|. 2°. Вычислить криволинейный интеграл второго рода I =, в котором L — парабола у = х2 при -1  х  1.