Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ

Нажмите для полного просмотра!

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №2

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №3

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №4

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №5

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №6

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №7

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №8

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №9

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №10

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №11

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №12

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №13

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №14

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №15

Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ, слайд №16

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра, теория вероятностей и математический анализ. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Высшая математика Начала линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей Лектор Марголис Наталья Юрьевна

Слайд 2

Описание слайда:

Литература Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

Слайд 3

Описание слайда:

Содержание: I. Линейная алгебра (матрицы, определители, решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера) II. Математический анализ (последовательности, функции, предел, производная, интеграл неопределенный, интеграл определенный, несобственные интегралы, числовые и функциональные ряды, функции многих переменных, кратные интегралы) III. Теория вероятностей (вероятность случайного события, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса, предельные теоремы, случайные величины: функции распределения и плотности вероятностей, числовые характеристики)

Слайд 4

Описание слайда:

Линейная алгебра Линейная алгебра – раздел алгебры, изучающий линейные объекты: системы линейных уравнений, линейные пространства, линейные отображения. Линейная алгебра широко применяется в приложениях: линейном программировании, прикладном статистическом анализе, эконометрике и других дисциплинах. Одним из основных инструментов, используемых в линейной алгебре, являются матрицы.

Слайд 5

Описание слайда:

1.1. Матрицы 1.1. Матрицы Определение 1. Матрицей размера называется прямоугольная таблица, образованная элементами некоторого множества (числами, функциями, векторами) и имеющая строк и столбцов. Две матрицы и одинакового размера равны (), если ,

Слайд 6

Описание слайда:

Матрица называется квадратной, если Матрица называется нулевой, если все ее элементы , . Квадратная матрица размера называется диагональной, если все элементы ее главной диагонали , а все остальные элементы Диагональная матрица, у которой все элементы называется единичной,

Слайд 7

Описание слайда:

Квадратная матрица называется симметричной, если ее элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, Действия над матрицами: 1) Умножение матрицы на число Чтобы матрицу умножить на вещественное число нужно все ее элементы умножить на это число 2) Сложение матриц одинакового размера Чтобы сложить две матрицы и , нужно сложить их элементы с одинаковыми номерами Сложение матриц коммутативно: и ассоциативно:

Слайд 8

Описание слайда:

3) Умножение матриц Матрицу можно умножить лишь на такую матрицу у которой число строк совпадает с числом столбцов матрицы . В этом случае произведением матриц и называется такая матрица, у которой Таким образом, чтобы получить элемент матрицы , надо найти сумму произведений элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы .

Слайд 9

Описание слайда:

4) Транспонирование матрицы Транспонировать матрицу – значит сделать ее строки столбцами, а столбцы – строками. Транспонированная матрица получается из матрицы . Свойства транспонирования матриц: ; ; ; ; у симметричной матрицы .

Слайд 10

Описание слайда:

Важной характеристикой квадратной матрицы является ее определитель – число, равное алгебраической сумме произведений элементов матрицы А, полученной по определенному правилу. Так при n=2 получаем -, При n=3 = -+-

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства определителя: При перестановке двух строк матрицы или двух ее столбцов определитель меняет знак. Общий множитель элементов любой строки/столбца определителя можно выносить за знак определителя. Определитель не изменится, если к любой его строке/столбцу прибавить другую строку, умноженную на число Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель

Слайд 12

Описание слайда:

Определение 2. Минором -го порядка матрицы называется определитель матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием её строк и её столбцов. Например, минорами первого порядка матрицы являются все ее элементы. Если вычеркнуть у матрицы вторую строку и второй столбец, то получившийся минор второго порядка имеет следующий вид: . Определение 3. Алгебраическим дополнением элемента квадратной матрицы называется число где - это минор (1)-го порядка матрицы , полученный вычеркиванием -й строки и -го столбца матрицы .

Слайд 13

Описание слайда:

Вычисление определителя матрицы удобно выполнять разложением определителя по элементам какой либо строки или столбца. Если делать это разложение по элементам первой строки матрицыто Определение 4. Ранг rang матрицы - это наибольший порядок k отличного от нуля минора этой матрицы. Определение 5. Матрица алгебраических дополнений элементов матрицы называется союзной матрицей для матрицы . Определение 6. Матрица называется обратной матрицей для матрицы если . У каждой невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица, определяемая по формуле: =

Слайд 14

Описание слайда:

1.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера 1.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера Рассмотрим систему линейных уравнений с неизвестными : Матрица называется основной матрицей, а матрица - расширенной матрицей этой системы уравнений.

Слайд 15

Описание слайда:

Согласно теореме Кронекера-Капелли, система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда . Решение этой системы будет единственным, когда Согласно теореме Кронекера-Капелли, система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда . Решение этой системы будет единственным, когда Матричный метод решения системы уравнений. Обозначим вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых частей уравнений системы соответственно, тогда система уравнений примет вид: Если – невырожденная квадратная матрица, то решение системы уравнений определяют по формуле: .

Слайд 16

Описание слайда:

Метод Крамера Пусть – невырожденная квадратная матрица. Обозначим определитель основной матрицы системы - определители матриц, полученных заменой -го столбца матрицы на столбец свободных членов B. Тогда