Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №1

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №2

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №3

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №4

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №5

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №6

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №7

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №8

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №9

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №10

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №11

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №12

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №13

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №14

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №15

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №16

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №17

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №18

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №19

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №20

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №21

Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейная алгебра Лекция 2 Определители

Слайд 2

Описание слайда:

План лекции Определитель 2-го порядка. Определитель n-го порядка. Свойства определителя. Основные методы вычисления определителя: метод приведения к треугольному виду; метод понижения порядка.

Слайд 3

Описание слайда:

Определитель 2-го порядка

Слайд 4

Описание слайда:

Примеры вычисления определителя 2-го порядка

Слайд 5

Описание слайда:

Определитель n-го порядка

Слайд 6

Описание слайда:

Определитель n-го порядка. Правило знаков

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства определителя Умножение некоторой строки (столбца) матрицы определителя на некий коэффициент равносильно умножению самого определителя на этот коэффициент. Если все элементы некоторой строки (столбца) содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя).

Слайд 8

Описание слайда:

Свойства определителя Если все элементы некоторой строки (столбца) матрицы равны нулю, то и определитель равен нулю. При перестановке двух строк (столбцов) между собой величина определителя меняет лишь знак. Определитель не меняется при транспонировании (свойство равноправности строк и столбцов матрицы). Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства определителя Если к некоторой строке (столбцу) определителя прибавить другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то величина определителя не изменится. Определитель верхнетреугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали:

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства определителя Алгебраическим дополнением элемента называется следующий определитель n-го порядка

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства определителя 9. Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е.

Слайд 12

Описание слайда:

умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; прибавление к одной строке (столбцу) другой, умноженной на любое число; перемена местами двух строк (столбцов).

Слайд 13

Описание слайда:

Методы вычисления определителей 1. Метод приведения к треугольному виду Матрица определителя приводится элементарными преобразованиями над строками (или столбцами) к верхнетреугольному виду. Определитель полученной матрицы вычисляется как произведение диагональных элементов:

Слайд 14

Описание слайда:

Методы вычисления определителей 2. Метод понижения порядка

Слайд 15

Описание слайда:

Линейная алгебра Лекция 2 Обратная матрица

Слайд 16

Описание слайда:

План лекции Определение обратной матрицы Свойства обратимой матрицы Вырожденная и невырожденная матрицы Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы Основные методы нахождения обратной матрицы: метод присоединенной матрицы; метод элементарных преобразований.

Слайд 17

Описание слайда:

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА Квадратная матрица А называется обратимой, если найдётся квадратная матрица В такая, что выполняются равенства: А . В = В . А = Е В этом случае матрица В называется обратной к матрице А и обозначается В = А-1

Слайд 18

Описание слайда:

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБРАТИМЫХ МАТРИЦ Если квадратные матрицы А и В обратимы, то справедливы следующие соотношения:

Слайд 19

Описание слайда:

Вырожденные и невырожденные матрицы Матрица А называется невырожденной, если определитель матрицы отличен от нуля, и вырожденной в противном случае.

Слайд 20

Описание слайда:

ТЕОРЕМА (условия существования обратной матрицы) Для того чтобы для матрицы А существовала обратная, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, т.е. чтобы А была невырожденной. При этом:

Слайд 21

Описание слайда:

Основные методы построения обратной матрицы. Метод присоединенной матрицы Присоединенная матрица определяется как транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A :

Слайд 22

Описание слайда:

Метод элементарных преобразований Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие: перестановка строк (столбцов); умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; прибавление к элементам строки (столбца) элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число. Для данной квадратной матрицы A n-го порядка строят прямоугольную матрицу ГА = ( A | E ) размера nх2n, приписывая к A справа единичную матрицу. Используя элементарные преобразования над строками, приводят матрицу ГА к виду ( E | B ) , что всегда возможно, если A невырождена. Тогда B = A-1.