🗊Презентация Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №1Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №2Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №3Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №4Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №5Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №6Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №7Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №8Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №9Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №10Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №11Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №12Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №13Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №14Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №15Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №16Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №17Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №18Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №19Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №20Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №21Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2), слайд №22
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Определители. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Линейная алгебра Лекция 2 Определители
Описание слайда:
Линейная алгебра Лекция 2 Определители

Слайд 2


План лекции Определитель 2-го порядка. Определитель n-го порядка. Свойства определителя. Основные методы вычисления определителя: метод приведения к треугольному виду; метод понижения порядка.
Описание слайда:
План лекции Определитель 2-го порядка. Определитель n-го порядка. Свойства определителя. Основные методы вычисления определителя: метод приведения к треугольному виду; метод понижения порядка.

Слайд 3


Определитель 2-го порядка
Описание слайда:
Определитель 2-го порядка

Слайд 4


Примеры вычисления определителя 2-го порядка
Описание слайда:
Примеры вычисления определителя 2-го порядка

Слайд 5


Определитель n-го порядка
Описание слайда:
Определитель n-го порядка

Слайд 6


Определитель n-го порядка. Правило знаков
Описание слайда:
Определитель n-го порядка. Правило знаков

Слайд 7


Свойства определителя Умножение некоторой строки (столбца) матрицы определителя на некий коэффициент равносильно умножению самого определителя на этот коэффициент. Если все элементы некоторой строки (столбца) содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя).
Описание слайда:
Свойства определителя Умножение некоторой строки (столбца) матрицы определителя на некий коэффициент равносильно умножению самого определителя на этот коэффициент. Если все элементы некоторой строки (столбца) содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя).

Слайд 8


Свойства определителя Если все элементы некоторой строки (столбца) матрицы равны нулю, то и определитель равен нулю. При перестановке двух строк (столбцов) между собой величина определителя меняет лишь знак. Определитель не меняется при транспонировании (свойство равноправности строк и столбцов матрицы). Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.
Описание слайда:
Свойства определителя Если все элементы некоторой строки (столбца) матрицы равны нулю, то и определитель равен нулю. При перестановке двух строк (столбцов) между собой величина определителя меняет лишь знак. Определитель не меняется при транспонировании (свойство равноправности строк и столбцов матрицы). Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

Слайд 9


Свойства определителя Если к некоторой строке (столбцу) определителя прибавить другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то величина определителя не изменится. Определитель верхнетреугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали:
Описание слайда:
Свойства определителя Если к некоторой строке (столбцу) определителя прибавить другую строку (столбец), умноженную на произвольное число, то величина определителя не изменится. Определитель верхнетреугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали:

Слайд 10


Свойства определителя Алгебраическим дополнением элемента называется следующий определитель n-го порядка
Описание слайда:
Свойства определителя Алгебраическим дополнением элемента называется следующий определитель n-го порядка

Слайд 11


Свойства определителя 9. Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е.
Описание слайда:
Свойства определителя 9. Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т.е.

Слайд 12


умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; прибавление к одной строке (столбцу) другой, умноженной на любое число; перемена местами двух строк (столбцов).
Описание слайда:
умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; прибавление к одной строке (столбцу) другой, умноженной на любое число; перемена местами двух строк (столбцов).

Слайд 13


Методы вычисления определителей 1. Метод приведения к треугольному виду Матрица определителя приводится элементарными преобразованиями над строками (или столбцами) к верхнетреугольному виду. Определитель полученной матрицы вычисляется как произведение диагональных элементов:
Описание слайда:
Методы вычисления определителей 1. Метод приведения к треугольному виду Матрица определителя приводится элементарными преобразованиями над строками (или столбцами) к верхнетреугольному виду. Определитель полученной матрицы вычисляется как произведение диагональных элементов:

Слайд 14


Методы вычисления определителей 2. Метод понижения порядка
Описание слайда:
Методы вычисления определителей 2. Метод понижения порядка

Слайд 15


Линейная алгебра Лекция 2 Обратная матрица
Описание слайда:
Линейная алгебра Лекция 2 Обратная матрица

Слайд 16


План лекции Определение обратной матрицы Свойства обратимой матрицы Вырожденная и невырожденная матрицы Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы Основные методы нахождения обратной матрицы: метод присоединенной матрицы; метод элементарных преобразований.
Описание слайда:
План лекции Определение обратной матрицы Свойства обратимой матрицы Вырожденная и невырожденная матрицы Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы Основные методы нахождения обратной матрицы: метод присоединенной матрицы; метод элементарных преобразований.

Слайд 17


ОБРАТНАЯ МАТРИЦА Квадратная матрица А называется обратимой, если найдётся квадратная матрица В такая, что выполняются равенства: А . В = В . А = Е В этом случае матрица В называется обратной к матрице А и обозначается В = А-1
Описание слайда:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА Квадратная матрица А называется обратимой, если найдётся квадратная матрица В такая, что выполняются равенства: А . В = В . А = Е В этом случае матрица В называется обратной к матрице А и обозначается В = А-1

Слайд 18


НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБРАТИМЫХ МАТРИЦ Если квадратные матрицы А и В обратимы, то справедливы следующие соотношения:
Описание слайда:
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОБРАТИМЫХ МАТРИЦ Если квадратные матрицы А и В обратимы, то справедливы следующие соотношения:

Слайд 19


Вырожденные и невырожденные матрицы Матрица А называется невырожденной, если определитель матрицы отличен от нуля, и вырожденной в противном случае.
Описание слайда:
Вырожденные и невырожденные матрицы Матрица А называется невырожденной, если определитель матрицы отличен от нуля, и вырожденной в противном случае.

Слайд 20


ТЕОРЕМА (условия существования обратной матрицы) Для того чтобы для матрицы А существовала обратная, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, т.е. чтобы А была невырожденной. При этом:
Описание слайда:
ТЕОРЕМА (условия существования обратной матрицы) Для того чтобы для матрицы А существовала обратная, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, т.е. чтобы А была невырожденной. При этом:

Слайд 21


Основные методы построения обратной матрицы. Метод присоединенной матрицы Присоединенная матрица определяется как транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A :
Описание слайда:
Основные методы построения обратной матрицы. Метод присоединенной матрицы Присоединенная матрица определяется как транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A :

Слайд 22


Метод элементарных преобразований Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие: перестановка строк (столбцов); умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; прибавление к элементам строки (столбца) элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число. Для данной квадратной матрицы A n-го порядка строят прямоугольную матрицу ГА = ( A | E ) размера nх2n, приписывая к A справа единичную матрицу. Используя элементарные преобразования над строками, приводят матрицу ГА к виду ( E | B ) , что всегда возможно, если A невырождена. Тогда B = A-1.
Описание слайда:
Метод элементарных преобразований Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие: перестановка строк (столбцов); умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля; прибавление к элементам строки (столбца) элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число. Для данной квадратной матрицы A n-го порядка строят прямоугольную матрицу ГА = ( A | E ) размера nх2n, приписывая к A справа единичную матрицу. Используя элементарные преобразования над строками, приводят матрицу ГА к виду ( E | B ) , что всегда возможно, если A невырождена. Тогда B = A-1.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию