Линейная алгебра. Применение определителей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №1

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №2

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №3

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №4

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №5

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №6

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №7

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №8

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №9

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №10

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №11

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №12

Линейная алгебра. Применение определителей, слайд №13

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Применение определителей. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лекция 3 ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

Слайд 2

Описание слайда:

§1. НАХОЖДЕНИЕ РАНГА МАТРИЦЫ §1. НАХОЖДЕНИЕ РАНГА МАТРИЦЫ Пусть A - прямоугольная матрица размера mxn Пусть в матрице A произвольным образом выбраны l строк и l столбцов, где l  min(m;n). Элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов образуют квадратную матрицу l -го порядка, определители которой называются минорами l -го порядка матрицы A. Рангом матрицы A (обозначение - r(A)или rangA) называется максимальный порядок миноров данной матрицы, не равных нулю. Минор, определяющий ранг матрицы, называется базисным. У матрицы базисный минор определяется неоднозначно.

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

2. rangA=0 тогда и только тогда, когда A - нулевая матрица. 2. rangA=0 тогда и только тогда, когда A - нулевая матрица. 3. Ранг матрицы не изменится, если из нее вычеркнуть все нулевые строки и столбцы. 4. Ранг матрицы не изменится при её транспонировании. 5. Элементарные преобразования матрицы не меняют её ранга. Пример 2. Найти ранг матрицы Решение. В результате элементарных преобразований и применения свойств ранга получаем каноническую матрицу вида поэтому, ранг матрицы A равен rangA = 2.

Слайд 5

Описание слайда:

§2. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА И ЕЕ НАХОЖДЕНИЕ §2. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА И ЕЕ НАХОЖДЕНИЕ Пусть дана квадратная матрица порядка n : Квадратная матрица A−1 порядка n называется обратной к матрице A, если выполняется условие: A⋅ A−1 = A−1 ⋅ A = E , где E - единичная матрица n -ого порядка. Матрица A называется вырожденной (особенной), если её определитель равен нулю. Иначе, матрица A называется невырожденной. Присоединенной матрицей или матрицей союзной к матрице A, называется матрица вида:

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема 1. Для того, чтобы у матрицы A существовала обратная, необходимо и достаточно, чтобы исходная матрица A была невырожденная. Теорема 1. Для того, чтобы у матрицы A существовала обратная, необходимо и достаточно, чтобы исходная матрица A была невырожденная. Доказательство необходимости. Пусть матрица A имеет обратную матрицу A−1 , т.е. справедливо равенство A⋅ A−1 = A−1 ⋅ A = E . Применим к данному равенству свойство 11 определителей. Имеем A⋅ A−1 = A ⋅ A−1 = E =1, отсюда вытекает, что A ≠ 0 и A−1 ≠ 0. Доказательство достаточности. Для доказательства используем присоединенную матрицу. Не теряя общности, докажем теорему для случая n = 3. Пусть

Слайд 7

Описание слайда:

Присоединенная матрица AV имеет вид: Присоединенная матрица AV имеет вид: Вычислим их произведение A⋅ AV :

Слайд 8

Описание слайда:

Тогда имеем: A⋅ AV = det A⋅ E . Аналогично рассуждая, получаем что AV⋅ A = det A⋅ E . Тогда имеем: A⋅ AV = det A⋅ E . Аналогично рассуждая, получаем что AV⋅ A = det A⋅ E . Полученные равенства представим в виде: Тогда имеем, что Что и требовалось доказать. Пример1. Найти матрицу A−1, если Решение. Имеем det A = −4. Найдем алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы A:

Слайд 9

Описание слайда:

Очевидно: Очевидно: Составим присоединенную матрицу

Слайд 10

Описание слайда:

§3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ В качестве примера, рассмотрим некоторые экономические задачи, использующие понятие матрицы. Пример 1. Фирма выпускает ежедневно пять видов продукции, основные экономические показатели которых приведены в таблице Требуется определить следующие ежедневные показатели: расход сырья S , затраты рабочего времени T и стоимость P выпускаемой продукции предприятия.

Слайд 11

Описание слайда:

Решение. Используя таблицу, составим четыре вектора-строки, полностью характеризующие производственный цикл: q = (10,15,25,30,40 ) - вектор ассортимента; s = (7,2, 8,4,5) - вектор расхода сырья; t = (6,2, 4,5,3) - вектор затрат рабочего времени; p = (35,20,15,35,15 ) – вектор цен. Тогда искомые величины будут представлять собой соответствующие произведения вектора-строки ассортимента q на три других вектора-столбца:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Решение. Составим вектор-план выпуска продукции Решение. Составим вектор-план выпуска продукции q = (30,20,40,50 ). Решение задачи дается вектором затрат, координаты которого и являются величинами затрат сырья по каждому виду изделия: этот вектор вычисляется как произведение вектора q на матрицу A: