Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами

Нажмите для полного просмотра!

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №2

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №3

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №4

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №5

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №6

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №7

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №8

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №9

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №10

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №11

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №12

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №13

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №14

Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами, слайд №15

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Если имеет место равенство Если имеет место равенство где - постоянные, не все равные нулю, то говорят, что выражается линейно через функции

Слайд 3

Описание слайда:

n функций n функций называются линейно независимыми, если никакая из этих функций линейно не выражается через остальные.

Слайд 4

Описание слайда:

Замечание Если функции линейно зависимы, то найдутся постоянные С1, С2,…,Сn не все равные нулю, такие, что будет выполняться тождество

Слайд 5

Описание слайда:

Пример 1.

Слайд 6

Описание слайда:

Пример 2.

Слайд 7

Описание слайда:

Пример 3.

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема Если функции у1, у2,…, уn являются линейно независимыми решениями уравнения то его общее решение есть где С1, С2,…, Сn- произвольные постоянные.

Слайд 9

Описание слайда:

Нахождение общего решения ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. 1. Составляем соответствующее характеристическое уравнение:

Слайд 10

Описание слайда:

3. По характеру корней выписываем частные линейно независимые решения: 3. По характеру корней выписываем частные линейно независимые решения: а) каждому действительному однократному корню k соответствует частное решение b) каждой паре комплексных сопряженных однократных корней соответствует два частных решения и

Слайд 11

Описание слайда:

с) каждому действительному корню кратности r соответствует r линейно независимых частных решений с) каждому действительному корню кратности r соответствует r линейно независимых частных решений d) каждой паре комплексных сопряженных корней кратности r соответствуют 2r частных решений: Этих частных решений будет ровно столько, какова степень характеристического уравнения (т.е. столько , каков порядок данного линейного ДУ)

Слайд 12

Описание слайда:

4. Найдя n линейно независимых частных решений у1, у2, …, уn, строим общее решение данного линейного уравнения: 4. Найдя n линейно независимых частных решений у1, у2, …, уn, строим общее решение данного линейного уравнения: где С1, С2, …, Сn – произвольные постоянные.