🗊Презентация Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №1Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №2Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №3Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №4Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №5Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №6Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №7Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №8Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №9Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №10Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №11Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №12Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №13Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №14Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №15Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №16Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №17Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №18Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №19Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №20Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №21Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №22Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №23Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №24Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №25Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №26Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №27Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №28Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №29Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №30Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №31
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5. Доклад-сообщение содержит 31 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Тема 1-6. Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
Описание слайда:
Тема 1-6. Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов

Слайд 2


Основные определения векторной алгебры Вектором называется направленный отрезок. Длиной вектора называется длина задающего его направленного отрезка. Нулевым вектором называется вектор нулевой длины. Единичным вектором называется вектор длины 1. Векторы называются равными, если равны их длины и они одинаково направлены. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости (лежат в одной плоскости).
Описание слайда:
Основные определения векторной алгебры Вектором называется направленный отрезок. Длиной вектора называется длина задающего его направленного отрезка. Нулевым вектором называется вектор нулевой длины. Единичным вектором называется вектор длины 1. Векторы называются равными, если равны их длины и они одинаково направлены. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости (лежат в одной плоскости).

Слайд 3


Линейные операции 1) Сложение: (первые три правила для векторов компланарных, т.е. лежащих в одной плоскости)
Описание слайда:
Линейные операции 1) Сложение: (первые три правила для векторов компланарных, т.е. лежащих в одной плоскости)

Слайд 4


Линейные операции 2) Вычитание: 3) Умножение на число:
Описание слайда:
Линейные операции 2) Вычитание: 3) Умножение на число:

Слайд 5


Свойства линейных операций
Описание слайда:
Свойства линейных операций

Слайд 6


Проекция вектора на ось
Описание слайда:
Проекция вектора на ось

Слайд 7


Свойства проекций:
Описание слайда:
Свойства проекций:

Слайд 8


Скалярное произведение векторов
Описание слайда:
Скалярное произведение векторов

Слайд 9


Скалярное произведение в координатах Применение скалярного произведения
Описание слайда:
Скалярное произведение в координатах Применение скалярного произведения

Слайд 10


Базис векторов
Описание слайда:
Базис векторов

Слайд 11


Чаще всего пользуются прямоугольным базисом
Описание слайда:
Чаще всего пользуются прямоугольным базисом

Слайд 12


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Векторное произведение векторов
Описание слайда:
Векторное произведение векторов

Слайд 15


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Смешанное произведение векторов
Описание слайда:
Смешанное произведение векторов

Слайд 18


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Примеры вычисления длины вектора Пример. Найти длину вектора a = {2; 4; 4}. Решение: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6. Определение равенства векторов Пример. При каком значении параметра n вектора a = {1; 2; 4} и b = {1; 2; 2n} равны. Решение: Проверим равенство компонентов векторов ax = bx = 1 ay = by = 2 az = bz => 4 = 2n => n = 4/2 = 2 Ответ: при n = 2 вектора a и b равны. Пример умножения вектора на число Пример . Найти произведение вектора a = {1; 2} на 3. Решение: 3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}. Примеры на сложение (вычитание ) векторов Пример 1. Найти сумму векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}. Решение: a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}
Описание слайда:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Примеры вычисления длины вектора Пример. Найти длину вектора a = {2; 4; 4}. Решение: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6. Определение равенства векторов Пример. При каком значении параметра n вектора a = {1; 2; 4} и b = {1; 2; 2n} равны. Решение: Проверим равенство компонентов векторов ax = bx = 1 ay = by = 2 az = bz => 4 = 2n => n = 4/2 = 2 Ответ: при n = 2 вектора a и b равны. Пример умножения вектора на число Пример . Найти произведение вектора a = {1; 2} на 3. Решение: 3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}. Примеры на сложение (вычитание ) векторов Пример 1. Найти сумму векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}. Решение: a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}

Слайд 20


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Вычисление угла между векторами Вычисление угла между векторами Пример. Найти угол между векторами a = {3; 4; 0} и b = {4; 4; 2}. Решение: Найдем скалярное произведение векторов: a·b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28. Найдем модули векторов: |a| = √32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6 Найдем угол между векторами: Примеры задач с направляющими косинусами вектора Пример. Найти направляющие косинусы вектора a = {3; 4}. Решение: Найдем модуль вектора a: |a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5. Найдем направляющие косинусы вектора a:
Описание слайда:
Вычисление угла между векторами Вычисление угла между векторами Пример. Найти угол между векторами a = {3; 4; 0} и b = {4; 4; 2}. Решение: Найдем скалярное произведение векторов: a·b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28. Найдем модули векторов: |a| = √32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5 |b| = √42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6 Найдем угол между векторами: Примеры задач с направляющими косинусами вектора Пример. Найти направляющие косинусы вектора a = {3; 4}. Решение: Найдем модуль вектора a: |a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5. Найдем направляющие косинусы вектора a:

Слайд 22


Определение линейной зависимости Пример. Проверить будут ли вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1} линейно независимыми. Данное решение показывает, что система имеет множество решений, то есть существует не нулевая комбинация значений чисел x1, x2, x3 таких, что линейная комбинация векторов a, b, c равна нулевому вектору, например: -a + b + c = 0, а это значит вектора a, b, c линейно зависимы.
Описание слайда:
Определение линейной зависимости Пример. Проверить будут ли вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1} линейно независимыми. Данное решение показывает, что система имеет множество решений, то есть существует не нулевая комбинация значений чисел x1, x2, x3 таких, что линейная комбинация векторов a, b, c равна нулевому вектору, например: -a + b + c = 0, а это значит вектора a, b, c линейно зависимы.

Слайд 23


Коллинеарность векторов Коллинеарность векторов Пример. найти значение параметра n при котором вектора a = {3; 2} и b = {9; n} коллинеарны. Пример. Какие из векторов a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} коллинеарны?
Описание слайда:
Коллинеарность векторов Коллинеарность векторов Пример. найти значение параметра n при котором вектора a = {3; 2} и b = {9; n} коллинеарны. Пример. Какие из векторов a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} коллинеарны?

Слайд 24


Ортогональность векторов Ортогональность векторов Пример . Проверить являются ли вектора a = {3; -1} и b = {7; 5} ортогональными. Решение: Найдем скалярное произведение этих векторов: a · b = 3 · 7 + (-1) · 5 = 21 - 5 = 16 Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны. Пример . Найти значение числа n при котором вектора a = {2; 4} и b = {n; 1} будут ортогональны. Решение: Найдем скалярное произведение этих векторов: a · b = 2 · n + 4 · 1 = 2n + 4 2n + 4 = 0 2n = -4 n = -2 Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = -2.
Описание слайда:
Ортогональность векторов Ортогональность векторов Пример . Проверить являются ли вектора a = {3; -1} и b = {7; 5} ортогональными. Решение: Найдем скалярное произведение этих векторов: a · b = 3 · 7 + (-1) · 5 = 21 - 5 = 16 Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны. Пример . Найти значение числа n при котором вектора a = {2; 4} и b = {n; 1} будут ортогональны. Решение: Найдем скалярное произведение этих векторов: a · b = 2 · n + 4 · 1 = 2n + 4 2n + 4 = 0 2n = -4 n = -2 Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = -2.

Слайд 25


Вычисление координат Вычисление координат Пример. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1). Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4; 1 - 5} = {2; -3; -4}. Пример. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2}, если координаты точки A(3; -4; 3). Решение: ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8 ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3 ABz = Bz - Az   =>   Bz = ABz + Az   =>   Bz = 2 + 3 = 5 Ответ: B(8; -3; 5). Вычисление векторного произведения Пример. Найти векторное произведение векторов a = {1; 2; 3} и b = {2; 1; -2}.
Описание слайда:
Вычисление координат Вычисление координат Пример. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1). Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4; 1 - 5} = {2; -3; -4}. Пример. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2}, если координаты точки A(3; -4; 3). Решение: ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8 ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3 ABz = Bz - Az   =>   Bz = ABz + Az   =>   Bz = 2 + 3 = 5 Ответ: B(8; -3; 5). Вычисление векторного произведения Пример. Найти векторное произведение векторов a = {1; 2; 3} и b = {2; 1; -2}.

Слайд 26


Смешанное произведение векторов Смешанное произведение векторов Пример. Найти смешанное произведение векторов a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}. Компланарность векторов Пример. Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.
Описание слайда:
Смешанное произведение векторов Смешанное произведение векторов Пример. Найти смешанное произведение векторов a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}. Компланарность векторов Пример. Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.

Слайд 27


Базис векторов
Описание слайда:
Базис векторов

Слайд 28


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Линейные операции. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Базис векторов. Тема 5, слайд №31
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию