🗊Презентация Линейные пространства со скалярным произведением

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №1Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №2Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №3Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №4Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №5Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №6Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №7Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №8Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №9Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №10Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №11Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №12Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №13Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №14Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №15Линейные пространства со скалярным произведением, слайд №16
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейные пространства со скалярным произведением. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математика Лекция 5
Описание слайда:
Математика Лекция 5

Слайд 2


§ 7. Линейные пространства со скалярным произведением § 7. Линейные пространства со скалярным произведением В линейном пространстве L над полем R определено скалярное произведение, если любой упорядоченной паре x,yL по некоторому правилу поставлено в соответствие действительное число, которое обозначается через (x, y) и при этом выполняются следующие условия (аксиомы скалярного произведения): 1. x, yL (x, y) = (у, х); 2. x, yL, λR (λx, y) = λ(x, y); 3.   x, y, z  L (x + y, z) = (х, z) + (y, z); 4. x L (x, x) ≥ 0, причем (x, x) = 0  x = θ.
Описание слайда:
§ 7. Линейные пространства со скалярным произведением § 7. Линейные пространства со скалярным произведением В линейном пространстве L над полем R определено скалярное произведение, если любой упорядоченной паре x,yL по некоторому правилу поставлено в соответствие действительное число, которое обозначается через (x, y) и при этом выполняются следующие условия (аксиомы скалярного произведения): 1. x, yL (x, y) = (у, х); 2. x, yL, λR (λx, y) = λ(x, y); 3.   x, y, z  L (x + y, z) = (х, z) + (y, z); 4. x L (x, x) ≥ 0, причем (x, x) = 0  x = θ.

Слайд 3


Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е. Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е. Например, в котором трехмерное евклидово пространство геометрических векторов.
Описание слайда:
Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е. Действительное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством и обозначается Е. Например, в котором трехмерное евклидово пространство геометрических векторов.

Слайд 4


Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве 1. Норма (длина) элемента: Свойства нормы: а)  б)  в) 
Описание слайда:
Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве Некоторые метрические понятия в евклидовом пространстве 1. Норма (длина) элемента: Свойства нормы: а)  б)  в) 

Слайд 5


2. Метрика (расстояние) элементов: 2. Метрика (расстояние) элементов: Свойства метрики: а)  б)  в)  3. Угол между элементами: который определяется по формуле
Описание слайда:
2. Метрика (расстояние) элементов: 2. Метрика (расстояние) элементов: Свойства метрики: а)  б)  в)  3. Угол между элементами: который определяется по формуле

Слайд 6


В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов: В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов: Некоторые метрические соотношения в Е 1. Неравенство Коши-Буняковского: 2. Неравенство Минковского: 3. Теорема Пифагора:
Описание слайда:
В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов: В евклидовом пространстве можно определить ортогональность элементов: Некоторые метрические соотношения в Е 1. Неравенство Коши-Буняковского: 2. Неравенство Минковского: 3. Теорема Пифагора:

Слайд 7


Пусть L – линейное пространство над полем С. Пусть L – линейное пространство над полем С. Отображение называется скалярным произведением в L, если x,y,zL, λC: 1.  2.  3.  4.  Комплексное линейное пространство со скалярным произведением называется унитарным пространством и обозначается U.
Описание слайда:
Пусть L – линейное пространство над полем С. Пусть L – линейное пространство над полем С. Отображение называется скалярным произведением в L, если x,y,zL, λC: 1.  2.  3.  4.  Комплексное линейное пространство со скалярным произведением называется унитарным пространством и обозначается U.

Слайд 8


Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов Пусть в Un задан произвольный фиксированный базис (ε1, ε2,…, εn) и пусть элементы Тогда Обозначив получим
Описание слайда:
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов Пусть в Un задан произвольный фиксированный базис (ε1, ε2,…, εn) и пусть элементы Тогда Обозначив получим

Слайд 9


Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G. Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G. Матрица Грама базисных элементов (ε1,…, εn) задает скалярное произведение в этом базисе. Скалярное произведение элементов x и y в базисе (ε1,…, εn) пространства Un можно записать в матричной форме: где
Описание слайда:
Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G. Матрица называется матрицей Грама в базисе (ε1,…, εn) и обозначается G. Матрица Грама базисных элементов (ε1,…, εn) задает скалярное произведение в этом базисе. Скалярное произведение элементов x и y в базисе (ε1,…, εn) пространства Un можно записать в матричной форме: где

Слайд 10


Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn) равно Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn) равно Теорема о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости системы векторов в евклидовом пространстве: система элементов линейно зависима тогда и только тогда, когда Следствие. Система элементов линейно независимая тогда и только тогда, когда Теорема имеет место для унитарного пространства.
Описание слайда:
Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn) равно Замечание. В евклидовом пространстве Еn скалярное произведение элементов x и y в произвольном базисе (ε1,…, εn) равно Теорема о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости системы векторов в евклидовом пространстве: система элементов линейно зависима тогда и только тогда, когда Следствие. Система элементов линейно независимая тогда и только тогда, когда Теорема имеет место для унитарного пространства.

Слайд 11


Ортогональная система элементов и ее свойства Ортогональная система элементов и ее свойства Пусть – система элементов унитарного (евклидова) пространства U (E). A – ортогональная система элементов тогда и только тогда, когда Теорема 1. Если – ортогональная система ненулевых элементов, то A – линейно независимая система.
Описание слайда:
Ортогональная система элементов и ее свойства Ортогональная система элементов и ее свойства Пусть – система элементов унитарного (евклидова) пространства U (E). A – ортогональная система элементов тогда и только тогда, когда Теорема 1. Если – ортогональная система ненулевых элементов, то A – линейно независимая система.

Слайд 12


Теорема 2. Пусть Теорема 2. Пусть Замечание. Если элемент b ортогонален каждому элементу из то говорят, что b ортогонален подпространству L и записывают b  L. Нормированность элемента Элемент aU называется нормированным, если его норма
Описание слайда:
Теорема 2. Пусть Теорема 2. Пусть Замечание. Если элемент b ортогонален каждому элементу из то говорят, что b ортогонален подпространству L и записывают b  L. Нормированность элемента Элемент aU называется нормированным, если его норма

Слайд 13


Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ  0. Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ  0. Действительно, по условию нормировки элемента: нормирующий коэффициент.
Описание слайда:
Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ  0. Любой ненулевой элемент a можно нормировать, умножив его на некоторое число λ  0. Действительно, по условию нормировки элемента: нормирующий коэффициент.

Слайд 14


Система называется ортонормированной (ОНС), если Система называется ортонормированной (ОНС), если Матрица Грама векторов ОНС равна единичной матрице. Базис в унитарном (евклидовом) пространстве называется ортонормированным (ОНБ), если его элементы образуют ортонормированную систему.
Описание слайда:
Система называется ортонормированной (ОНС), если Система называется ортонормированной (ОНС), если Матрица Грама векторов ОНС равна единичной матрице. Базис в унитарном (евклидовом) пространстве называется ортонормированным (ОНБ), если его элементы образуют ортонормированную систему.

Слайд 15


В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно В ОНБ евклидова пространства En скалярное произведение векторов x и y равно
Описание слайда:
В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно В ОНБ (е1,…, еn) пространства Un скалярное произведение векторов x и y равно В ОНБ евклидова пространства En скалярное произведение векторов x и y равно

Слайд 16


Теорема о существовании ОНБ. В унитарном (евклидовом) n−мерном пространстве существует ОНБ. Теорема о существовании ОНБ. В унитарном (евклидовом) n−мерном пространстве существует ОНБ. Для построения ортогонального базиса применяют процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Пусть (ε1, ε2,…, εn) – произвольный базис в Un. Тогда е1 = ε1, где образуют ортогональный базис Un.
Описание слайда:
Теорема о существовании ОНБ. В унитарном (евклидовом) n−мерном пространстве существует ОНБ. Теорема о существовании ОНБ. В унитарном (евклидовом) n−мерном пространстве существует ОНБ. Для построения ортогонального базиса применяют процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Пусть (ε1, ε2,…, εn) – произвольный базис в Un. Тогда е1 = ε1, где образуют ортогональный базис Un.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию