🗊Презентация Линейные векторные пространства. Базис

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Линейные векторные пространства. Базис, слайд №1Линейные векторные пространства. Базис, слайд №2Линейные векторные пространства. Базис, слайд №3Линейные векторные пространства. Базис, слайд №4Линейные векторные пространства. Базис, слайд №5Линейные векторные пространства. Базис, слайд №6Линейные векторные пространства. Базис, слайд №7Линейные векторные пространства. Базис, слайд №8Линейные векторные пространства. Базис, слайд №9Линейные векторные пространства. Базис, слайд №10Линейные векторные пространства. Базис, слайд №11Линейные векторные пространства. Базис, слайд №12Линейные векторные пространства. Базис, слайд №13Линейные векторные пространства. Базис, слайд №14Линейные векторные пространства. Базис, слайд №15Линейные векторные пространства. Базис, слайд №16Линейные векторные пространства. Базис, слайд №17Линейные векторные пространства. Базис, слайд №18Линейные векторные пространства. Базис, слайд №19Линейные векторные пространства. Базис, слайд №20Линейные векторные пространства. Базис, слайд №21Линейные векторные пространства. Базис, слайд №22Линейные векторные пространства. Базис, слайд №23Линейные векторные пространства. Базис, слайд №24Линейные векторные пространства. Базис, слайд №25Линейные векторные пространства. Базис, слайд №26Линейные векторные пространства. Базис, слайд №27Линейные векторные пространства. Базис, слайд №28Линейные векторные пространства. Базис, слайд №29Линейные векторные пространства. Базис, слайд №30Линейные векторные пространства. Базис, слайд №31Линейные векторные пространства. Базис, слайд №32
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейные векторные пространства. Базис. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Линейные векторные пространства. Базис Линейные векторные пространства; Линейная зависимость векторов; Базис и размерность пространства Преобразование координат; Матрица перехода
Описание слайда:
Линейные векторные пространства. Базис Линейные векторные пространства; Линейная зависимость векторов; Базис и размерность пространства Преобразование координат; Матрица перехода

Слайд 2


Линейные векторные пространства Определение. Множество V называется линейным векторным пространством, если для любых его элементов и , называемых векторами этого пространства, и любого действительного числа так определены в V векторы и , что верны следующие аксиомы:  
Описание слайда:
Линейные векторные пространства Определение. Множество V называется линейным векторным пространством, если для любых его элементов и , называемых векторами этого пространства, и любого действительного числа так определены в V векторы и , что верны следующие аксиомы:  

Слайд 3


Линейные векторные пространства
Описание слайда:
Линейные векторные пространства

Слайд 4


Линейные векторные пространства
Описание слайда:
Линейные векторные пространства

Слайд 5


Линейные векторные пространства
Описание слайда:
Линейные векторные пространства

Слайд 6


Линейная зависимость векторов Определение . Векторы линейного векторного пространства называются линейно зависимыми, если существуют числа , не все равные нулю, такие, что справедливо равенство: . (1 ) Определение . Векторы линейного векторного пространства называются линейно независимыми, если выполнение равенства (1) возможно только при условии:   .
Описание слайда:
Линейная зависимость векторов Определение . Векторы линейного векторного пространства называются линейно зависимыми, если существуют числа , не все равные нулю, такие, что справедливо равенство: . (1 ) Определение . Векторы линейного векторного пространства называются линейно независимыми, если выполнение равенства (1) возможно только при условии:   .

Слайд 7


Линейные векторные пространства Теорема. Система из k векторов пространства является линейно независимой тогда и только тогда, когда матрица A , столбцы (строки) которой составлены из этих векторов, имеет ранг k. Следствие. Система, состоящая более чем из n векторов пространства , линейно зависима .
Описание слайда:
Линейные векторные пространства Теорема. Система из k векторов пространства является линейно независимой тогда и только тогда, когда матрица A , столбцы (строки) которой составлены из этих векторов, имеет ранг k. Следствие. Система, состоящая более чем из n векторов пространства , линейно зависима .

Слайд 8


Базис линейного пространства Пусть произвольное линейное пространство. Определение . Линейная независимая система элементов пространства называется базисом этого пространства, если любой элемент пространства является линейной комбинацией этих элементов, т.е. где некоторые числа называемые координатами элемента относительно базиса
Описание слайда:
Базис линейного пространства Пусть произвольное линейное пространство. Определение . Линейная независимая система элементов пространства называется базисом этого пространства, если любой элемент пространства является линейной комбинацией этих элементов, т.е. где некоторые числа называемые координатами элемента относительно базиса

Слайд 9


Базис линейного пространства Равенство называется разложением элемента по базису Пример 1. В линейном пространстве всех векторов плоскости любые два неколлинеарные вектора являются базисом этого пространства. Пример 2. В линейном пространстве всех векторов пространства любые три некомпланарные вектора являются базисом этого пространства.
Описание слайда:
Базис линейного пространства Равенство называется разложением элемента по базису Пример 1. В линейном пространстве всех векторов плоскости любые два неколлинеарные вектора являются базисом этого пространства. Пример 2. В линейном пространстве всех векторов пространства любые три некомпланарные вектора являются базисом этого пространства.

Слайд 10


Базис линейного пространства Теорема. Любой элемент линейного пространства разлагается по базису этого пространства единственным способом. Доказательство. Предположим обратное, пусть элемент разлагается по базису двумя различными способами:
Описание слайда:
Базис линейного пространства Теорема. Любой элемент линейного пространства разлагается по базису этого пространства единственным способом. Доказательство. Предположим обратное, пусть элемент разлагается по базису двумя различными способами:

Слайд 11


Базис линейного пространства
Описание слайда:
Базис линейного пространства

Слайд 12


Базис линейного пространства Из этих равенств, в силу аксиом 1-8 линейного векторного пространства, получим и
Описание слайда:
Базис линейного пространства Из этих равенств, в силу аксиом 1-8 линейного векторного пространства, получим и

Слайд 13


Базис линейного пространства Равенство (1) означает, что при сложении двух элементов линейного пространства их координаты складываются. Равенство (2) означает, что при умножении элемента линейного пространства на некоторое число координаты этого элемента умножаются на
Описание слайда:
Базис линейного пространства Равенство (1) означает, что при сложении двух элементов линейного пространства их координаты складываются. Равенство (2) означает, что при умножении элемента линейного пространства на некоторое число координаты этого элемента умножаются на

Слайд 14


Размерность линейного пространства Определение. Если линейное пространство имеет базис, состоящий из n элементов, то это число n называется размерностью линейного пространства , а само пространство называется n – мерным линейным или векторным пространством. Размерность линейного пространства обозначается через dim L.
Описание слайда:
Размерность линейного пространства Определение. Если линейное пространство имеет базис, состоящий из n элементов, то это число n называется размерностью линейного пространства , а само пространство называется n – мерным линейным или векторным пространством. Размерность линейного пространства обозначается через dim L.

Слайд 15


Размерность линейного пространства Линейное пространство, в котором не существует базис, назывется бесконечномерным. Теорема. В линейном пространстве любые два базиса содержат одинаковое число элементов. Размерность линейного пространства всех векторов плоскости равна двум. Размерность линейного пространства всех векторов пространства равна трем. Размерность линейного пространства равна
Описание слайда:
Размерность линейного пространства Линейное пространство, в котором не существует базис, назывется бесконечномерным. Теорема. В линейном пространстве любые два базиса содержат одинаковое число элементов. Размерность линейного пространства всех векторов плоскости равна двум. Размерность линейного пространства всех векторов пространства равна трем. Размерность линейного пространства равна

Слайд 16


Переход от одного базиса к другому
Описание слайда:
Переход от одного базиса к другому

Слайд 17


Переход от одного базиса к другому
Описание слайда:
Переход от одного базиса к другому

Слайд 18


Переход от одного базиса к другому Замечание . Каждый вектор пространства имеет координаты как в старом базисе, так и в новом. Справедливо равенство: которое связывает координаты вектора в старом базисе и координаты вектора в новом базисе, где – матрица перехода от нового базиса к старому.  
Описание слайда:
Переход от одного базиса к другому Замечание . Каждый вектор пространства имеет координаты как в старом базисе, так и в новом. Справедливо равенство: которое связывает координаты вектора в старом базисе и координаты вектора в новом базисе, где – матрица перехода от нового базиса к старому.  

Слайд 19


ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. Определение. Скалярным произведением векторов и линейного векторного пространства называется число, обозначаемое и удовлетворяющее следующим условиям: 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:
ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. Определение. Скалярным произведением векторов и линейного векторного пространства называется число, обозначаемое и удовлетворяющее следующим условиям: 1. 2. 3. 4.

Слайд 20


ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
Описание слайда:
ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА

Слайд 21


ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА В любом евклидовом пространстве определяют: длину вектора: расстояние между двумя векторами: косинус угла между векторами и :
Описание слайда:
ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА В любом евклидовом пространстве определяют: длину вектора: расстояние между двумя векторами: косинус угла между векторами и :

Слайд 22


Ортогональные элементы. Ортонормированный базис Определение. Базис евклидова пространства называется ортогональным, если при любых Определение. Ортогональный базис евклидова пространства называется ортонормированным, если
Описание слайда:
Ортогональные элементы. Ортонормированный базис Определение. Базис евклидова пространства называется ортогональным, если при любых Определение. Ортогональный базис евклидова пространства называется ортонормированным, если

Слайд 23


  ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ БАЗИСА   Пусть – базис в евклидовом пространстве . Тогда векторов, вычисленных по формулам где образуют ортогональный базис в евклидовом пространстве .
Описание слайда:
  ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ БАЗИСА   Пусть – базис в евклидовом пространстве . Тогда векторов, вычисленных по формулам где образуют ортогональный базис в евклидовом пространстве .

Слайд 24


  ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ БАЗИСА   Процесс построения указанным способом ортогонального базиса по некоторому данному базису называется процессом ортогонализации Шмидта. Определение. Нормированием вектора называется замена его вектором , имеющим длину, равную 1.  
Описание слайда:
  ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ БАЗИСА   Процесс построения указанным способом ортогонального базиса по некоторому данному базису называется процессом ортогонализации Шмидта. Определение. Нормированием вектора называется замена его вектором , имеющим длину, равную 1.  

Слайд 25


Примеры Выяснить, являются ли векторы линейно зависимыми. Решение. Составим матрицу, у которой, например, строками являются векторы . Приведем ее к ступенчатому виду:
Описание слайда:
Примеры Выяснить, являются ли векторы линейно зависимыми. Решение. Составим матрицу, у которой, например, строками являются векторы . Приведем ее к ступенчатому виду:

Слайд 26


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 27


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 28


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 29


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 30


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 31


Линейные векторные пространства. Базис, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Линейные векторные пространства. Базис, слайд №32
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию