🗊Презентация Линии курса алгебры и математического анализа

Изучение элементов математического анализа

Линии курса алгебры и математического анализа Линия числа Линия функций Линия тождественных преобразований Линия уравнений и неравенств Линия элементов анализа Вероятностно-статистическая линия

Особенности Более высокий уровень абстракции и логической организации учебного материала Переход на уровень методов Знакомство с фундаментальными понятиями математики Завершение основных линий – обобщение, систематизация Появление новых линий Ориентир на подготовку к ЕГЭ и продолжение образования

Цели изучения элементов математического анализа Формирование абстрактного и логического мышления Формирование системы знаний о методах математики Формирование естественнонаучной картины мира Формирование обобщенных представлений о математике как средстве моделирования и исследования

Основное содержание Функции: степенная с рациональным показателем показательная, логарифмическая тригонометрические, обратные тригонометрические обобщение понятия «функция»

Основное содержание Производная и ее применение: определение производные элементарных функций вычисление производных смыслы и интерпретации производной применение производной: для исследования функций для решения математических задач для исследования нематематических объектов

Основное содержание Первообразная и интеграл: определение: первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл свойства первообразные некоторых элементарных функций нахождение первообразных, вычисление определенных интегралов смыслы и интерпретации первообразной и определенного интеграла применение: для решения математических задач для исследования нематематических объектов

Основные идеи Идея бесконечности Идея предельного перехода Идея непрерывности

Основные проблемы Недостаточная теоретическая база для строгого определения основных понятий: непонимание смысла формальное воспроизведение операций Недостаточно знаний для всестороннего рассмотрения узкий круг задач снижение мотивации …

Результаты обучения Знать: Основные виды функций, их графики и свойства Правила вычисления производных и первообразных для определенного набора функций Алгоритм исследования функции с помощью производной Алгоритм поиска площади криволинейной трапеции для различных случаев

Результаты обучения Понимать: Связь между такими понятиями как: «предел», «непрерывность», «производная», «первообразная» Возможность использования производной и интеграла для решения задач, в том числе нематематических Различные смыслы производной, первообразной, интеграла (неопределенного и определенного) Связь между формулой Ньютона –Лейбница и геометрическим смыслом определенного интеграла

Результаты обучения Уметь: Находить производные и первообразные функций определенного вида Исследовать функцию с помощью производной Решать задачи с использованием производной и интеграла, в том числе нематематические

Методы и формы обучения Лекционно-семинарская система: учебная лекция: практикумы решение задач семинары Исследовательские методы: исследовательские работы на уроках непрерывная исследовательская деятельность как форма внеурочной деятельности Самостоятельная деятельность: на уроках внеурочная деятельности

Примеры задач Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по заданному закону в определенный момент времени. Одно тело имеет температуру 2000, а другое 1000. Через 10 мин остывания этих тел на воздухе с температурой 00 первое тело остыло до температуры 1000, а второе – 800. Через сколько минут температуры тел сравняются? (Температура тела удовлетворяет уравнению T’(t)=-k(T-T1) С какой силой вода давит на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м? Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из резервуара, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз. Высота конуса равна h, радиус основания - R.

Тест 1. Какие линии курса алгебры основной школы получают свое развитие в курсе алгебры и начал анализа в старшей школе? 2. В чем Вы видите основные причины трудностей, возникающих у учащихся при изучении элементов математического анализа? 3. Придумайте пример задачи из смежных областей, которые решаются с использованием понятий математического анализа

Задание Разработать методику введения понятия «предел последовательности» Разработать содержание урока-решения задач по теме «Предел последовательности» Предложить разработку первого урока по теме «Предел функции в точке» Разработать систему задач, направленную на формирование системы представлений о непрерывных функциях и о связи понятия «непрерывность» и понятия «предел»