Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку

Нажмите для полного просмотра!

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №2

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №3

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №4

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №5

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №6

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №7

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №8

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №9

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №10

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №11

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №12

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №13

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №14

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №15

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №16

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №17

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №18

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №19

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №20

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №21

Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

КУРСОВА РОБОТА з дисципліни «Методи обчислення» за темою: «Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку» Студента групи ПМ-12-1д Бажана Станіслава

Слайд 2

Описание слайда:

Бурхливий розвиток обчислювальної техніки у 50-60-х роках минулого століття наклав свій відбиток на обчислювальну математику, предметом якої є чисельні методи та питання їх обґрунтування. Бурхливий розвиток обчислювальної техніки у 50-60-х роках минулого століття наклав свій відбиток на обчислювальну математику, предметом якої є чисельні методи та питання їх обґрунтування.

Слайд 3

Описание слайда:

Інженеру часто доводиться зіштовхуватись з диференційними рівняннями і системами диференційних рівнянь при розробці нових виробів чи технологічних процесів, так як більша частина законів фізики формалізується саме у вигляді диференційних рівнянь. Інженеру часто доводиться зіштовхуватись з диференційними рівняннями і системами диференційних рівнянь при розробці нових виробів чи технологічних процесів, так як більша частина законів фізики формалізується саме у вигляді диференційних рівнянь.

Слайд 4

Описание слайда:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Слайд 5

Описание слайда:

Завдання 2

Слайд 6

Описание слайда:

Рівняння, у якому невідома функція входить під знаком похідної чи диференціала, називається диференціальним рівнянням. Рівняння, у якому невідома функція входить під знаком похідної чи диференціала, називається диференціальним рівнянням.

Слайд 7

Описание слайда:

Методи розв’язку рівнянь: Метод стрільби; Метод прогонки; Метод зведення до задачі Коші; Різницевий метод.

Слайд 8

Описание слайда:

Метод стрільби крайову задачу можна звести до задачі Коши за допомогою початкових умов Знайшовши розв’язок можна поставити другі граничні умови і отримати другий розв’язок . Якщо а при чому то розв’язок

Слайд 9

Описание слайда:

Метод прогонки

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Метод зведення до задачі Коші. Дана крайова задача: крайова задача, що розглядається, зводиться до наступних двох задач Коші: Тоді

Слайд 12

Описание слайда:

Різницевий метод Нехай крайові умови задаються у вигляді Вважаючи ,роблячи заміну похідних різницевими відношеннями приведемо його до вигляду

Слайд 13

Описание слайда:

Далі розв’язання складається з двох етапів. Далі розв’язання складається з двох етапів. 1. По наступним рекурентним формулам обчислюються допоміжні величини 2. Згідно з формулою обчислюються значення шуканої функції на заключних етапах обчислень використовують наступні формули:

Слайд 14

Описание слайда:

Вирішення крайової задачі Введемо різницеву сітку на відрізку [a,b]. Введемо різницеву апроксимацію похідних наступним чином

Слайд 15

Описание слайда:

Підставивши апроксимації похідних отримуємо систему рівнянь для находження : Підставивши апроксимації похідних отримуємо систему рівнянь для находження : Отримаємо систему алгебраїчних рівнянь з трьох діагональною матрицею коефіцієнтів

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Двовимірна задача теплопровідності

Слайд 18

Описание слайда:

Визначаємо апроксимацію: Визначаємо апроксимацію: в околі точки

Слайд 19

Описание слайда:

Стійкість: Стійкість: Підставляємо в різницеву схему:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

ВИСНОВКИ Курсова робота виконана на тему «Лінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння другого порядку ». В даній роботі було розглянуто основні поняття про диференційні рівняння та теоретичні відомості. Також були описанні методи рішення параболічних рівнянь в приватних похідних. Був розглянутий приклад рішення крайової задачі для диференціального рівняння другого порядку та змодельоване його рішення, та були отримані певні результати, описані вище. Також у курсовій роботі було розглянуто і з модельовано процес нагрівання пластини складної конфігурації з початковими даними. Комп’ютерна реалізація даної задачі дала нам певні розрахунки, які підтвердили, що з часом температура у пластині стає стаціонарною.