🗊Презентация Логарифмические неравенства. Теория и решение

Логарифмические неравенства Подготовил презентацию Уразаев Аскар

Определение: Простейшим логарифмическим неравенством является соотношение вида: loga f(x) > logag(x)lo{{g}_{a}}~f (x)~>~lo{{g}_{a}}g(х) log​a​​ f(x) > log​a​​g(x), где f(x) и g(x), g(x) – некоторое выражение, зависящее от x (например, f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1).f(х)=1+2x+{{x}^{2}},~g (x)=3{x} -1).f(x)=1+2x+x​2​​, g(x)=3x−1).

ТЕОРИЯ Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции. Поэтому решение неравенств вида logaf(x)>logag(x) сводится к решению соответствующих неравенств для функций f(x) и g(x).   Если основание a>1, то переходят к неравенству  f(x)>g(x) (знак неравенства не меняется), т.к. в этом случае логарифмическая функция возрастающая.   Если основание  0<a<1, то переходят к неравенству  f(x)<g(x) (знак неравенства меняется), т.к. в этом случае логарифмическая функция убывающая.   В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ: {f(x)>0g(x)>0 при условии, что основание a>0,a≠1.   Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят пересечение множеств.

ПРИМЕРЫ