🗊Презентация Логарифмы. Зачем они нужны. Джон Не́пер

Логарифмы. Зачем они нужны Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П. С. Лаплас

Необходимость логарифмов Необходимость логарифмов Потребность в сложных расчетах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчетов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоемкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также семизначные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0° до 90°, с шагом 1'. Немного позже и независимо от Непера таблицу логарифмов опубликовал швейцарский математик Йост Бюрги, однако таблицы Непера были практичнее и удобнее в пользовании.

Логарифмическая линейка Логарифмическая линейка После того, как Джон Непер составил таблицы логарифмов, была изобретена логарифмическая линейка. До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчетным орудием инженера. Точность расчетов — около 3 значащих цифр.

Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. При составлении модели того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.

«Удивительная спираль» «Удивительная спираль» Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл ее Spira mirabilis — «удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Он показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов.

Логарифмы в природе Логарифмы в природе В качестве доказательства тесной и неразрывной связи математических явлений с явлениями природы ниже представлены яркие и удивительно наглядные примеры этого диковинного соседства: раковины улиток и моллюсков, морские коньки, папоротники, океанские волны, чешуйки сосновой шишки, паутина, которую плетут некоторые виды пауков, семена подсолнуха и пр. Все это представляет собой не что иное, как математическую кривую — логарифмическую спираль.

Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.

Звезды, шум и логарифмы Звезды, шум и логарифмы Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звёзд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины - звезды первой величины, второй, третьей и т. п. Последовательных видимых звездных величин, воспринимаемых взглядом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезды, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.

Логарифмы и шум Логарифмы и шум Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости 10 децибел, 20 децибел и т.д. составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10.Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.